教学目标:
⑴让学生经历探索圆面积公式的过程,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
⑵使学生进一步体会“转化”方法的价值,发展空间观念和初步的推理能力。
教学流程:
一、初探新知
⑴分步出示例7。
⑵数出正方形的面积和1/4圆的面积。
正方形的面积:4×4=16平方厘米。
1/4圆的面积:学生先独立数,交流答案,有12,12.5,13三种;确定:边上的两个非常接近一格,就看作一格,学生再次数方格,答案是12.5平方厘米。全班又一次数方格,再次验证12.5平方厘米的准确性。
⑶计算圆的面积。
12.5×4=50平方厘米。
⑷研究圆面积和正方形面积的关系。
教师谈话:既然圆是由正方形的边长画出,那么就要研究圆面积和正方形面积的关系。
讨论:圆的面积大约是正方形面积的几倍?
⑸小组合作,完成表格。
⑹交流提升。
交流表格中填写的内容;
思考:圆的面积与它的半径有什么关系?
圆的面积等于半径乘半径乘3.1倍;圆的面积是半径乘半径的3.1倍。
转换再次理解:半径乘半径就是正方形的面积;正方形的面积就是半径乘半径。
二、再探新知。
⑴引发探究兴趣。
教师谈话:圆的面积等于半径乘半径乘3.1倍,这里的3.1倍是近似数,现在又有同学猜想这个倍数可能就是π。那么,需要思考其他计算圆面积的方法。
⑵回顾。
黑板上出示平行四边形和三角形;回忆平行四边形和三角形面积的推导过程;重点总结:平行四边形面积的推理方法是“剪”,三角形面积的推理是“拼”。
⑶尝试。
“拼”:两个完全相同的圆试拼,行不通;
剪:出现二种情况,一是随意剪,二是平均分成8份或更多。
随意剪,马上剪,马上否定;平均分成8份或更多的,让学生剪。先平均分成二份,告诉学生研究数学从简单的开始,边剪边拼边研究才是研究数学的正确方法,拼--拼不成已经学过的图形;再平均分成4份,再拼形成共识--象平行四边形;最后平均分成8份,一生演示到一半,学生已经清楚地感受到--更象平行四边形了。
⑷媒体演示。
媒体第一次演示:平均分成4份,拼成的图形有点像平行四边形;平均分成8份,拼成的图形像平行四边形;平均分成16份,拼成的图形更像平行四边形;平均分成32份,拼成的图形是平行四边形,且像长方形了。
媒体第二次演示:重点观察长方形的长和宽与圆的联系。
⑸推导公式。
生:长方形的长就是圆周长的一半。师:怎么表示?生:c÷2。师:还可以怎么表示?生1:πd÷2。生2:2πr÷2。生3:2πr÷2=πr。
比较选择:s=c÷2×r; s=πd÷2×r; s=πr×r.
学生们都选择了s=πr×r,教师引导学生说明选择的理由,并板书:s=πr2
三、应用新知。
⑴出示例9。
尝试解答,答题格式辅导。
⑵作业,练一练。