练习十
1.计算二进制数的加法并进行验算。
①11000+10001;
②1001001+101110。
2.计算二进制数的减法并进行验算。
①11000-10001;
②1001001-10110。
3.计算二进制数的乘法并验算。
①1001×101;
②1101×110。
4.计算二进制数的除法并验算。
①101101÷1001;
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②10110100÷101101。
5.计算二进制数的乘、除法并验算。
①11110×1011;
②10001101÷1101。
十一、火柴棍中的数学与游戏
火柴差不多家家都有。要说火柴与火的关系,每个同学都知道,而用火柴棍来做
数学与游戏,训练同学们的思维,增长智慧,却不是每个同学所熟悉的了。这一讲就
让我们共同了解火柴棍中的数学与游戏,去探索变化无穷的数学世界,了解数学的奇
妙,同时使大家在有趣的数学与游戏中变得更聪明。
例 1 下面是由火柴棍组成的四个数字和三个运算符号:
(1)移动一根火柴,使下列等式成立。
(2)添一根或去一根火柴,使等式成立。
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(3)移动每个式子中的一根或两根火柴,使下列每个算式成为一个等式。
分析与解 思考由火柴棍组成的算式谜的变化时,应注意以下两点:
一是在考虑使等式成立的数时,不要忽略数字只限于 1、2、4、7,这就缩小了数
的思考范围。
二是要掌握这些由火柴棍组成的数字。运算符号因火柴的移、去、添而引起的变
化规律。动一根火柴的变化规律一般为:
移 要做到保持算式中火柴总根数不变,如,变“2”为“4”(或相反,以下相同),
变“+”为“7”,变“1”为“-”,变“7”为“×u8221X变“+”为“-”等。
去 要减少一根火柴。如,变“4”为“+”,变“7”为“1”,变“+”为“-”,变“=”
为“-”,变“2”为“7”,去“-”,去“1”等。
添 要增加一根火柴,与“去”正好相反。如,变“1”为“7”等,还可以在数之间加
“-”,在数前、数后加“1”等。
“去”与“添”相结合,就成为“移”。
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(1)①移动“1”,把“-”变为“+”。
②把“=”右边的“2”变为“4”。
③把“+”变为“-”,使“7”变为“2”。
④把“=”左边的“2”变为“4”。
⑤把“+”变“-”,在“7”前添“-”。
⑥把“2”变“7”,在 74 中间添“-”。
(2)①添 1 根使“1”变为“7”。
②把 444 中间的“4”变为“+”(即去一根)。
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(3)①把 1144 千位上的“1”移到“2”前,把“+”变为“=”。
②把 444 中间的“4”变“+”,最后的“4”前的“-”变为“=”。
③把“14”十位上的“1”移到“24”前的“-”上,使“-”变“=”,把“24”
的“2”变成“4”。
例 2 用 6 根火柴可以组成哪些三位数?其中最大、最小的三位数各是多少?摆一摆。
分析与解 先要看看组成每一个数字用几根火柴,再算算哪三个数字结合正好用 6 根火
柴。
用 6 根火柴可分别组成 1、2、7 与 1、4、7 两组数字。用这两组数字一共可组成
12 个三位数(请你自己摆一摆),其中最大的是 741,最小的是 127。
例 3 请你用火柴摆一摆图 1 中的三个图形,算一算,要用 72 根火柴摆十个这样的图
形,每种图形能各摆几个?
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分析与解 先算一算,如果十个图形都摆成所用火柴最少的图形,要比应该用的火柴少
用了多少根。再数一数,如果换成另外两种图形,每换一个要多用几根火柴,就可以
算出要各用几个另外的两种图形来换,正好把少用的火柴数补齐,也就得出每种图形
能各摆几个。
如果十个都摆成如图 1(a)所示的图形,只用火柴(6×10=)60 根,比 72 根少
用(72-60=)12 根。
用一个图 1(a)所示的图形换成一个图 1(b)所示的图形,要多用 2 根;用图 1
(a)所示的图形换成图 1(c)所示的图形,要多用 3 根。
各用 2 个图 1(b)和图 1(c)所示的图形去换图 1(a)所示的图形,还剩下火
柴(12-(2+3)×2=)2 根。这时,只要再用一个图 1(b)去换图 1(a)就行了。
72 根火柴可摆图 1(a):
10-2×2-1=5(个)
摆图 1(b):2+1=3(个);
摆图 1(c):2 个。
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例 4 用 24 根火柴摆成(摆时火柴的首尾紧挨)的“回”字形方环,见图 2。
(1)请移动其中 4 根火柴,使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方
形,应该怎么移?
(2)求移动后所得图形的周长(已知每根火柴长 4 厘米)。
分析与解 (1)移动大正方形对角的 4 根火柴,成为图 3 的形状。