给老师的一封信导学案及校本作业
【学习目标】：
1.知道与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律.
2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
3.在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想,增强解决问题的信心.
4.重点:用坐标表示点关于坐标轴对称的点.
阅读教材P68最后一段至P70“归纳”结束,解决下列问题: 1.教材“思考”中的西直门的坐标可以表示为 ,与东直门的坐标比较,横坐标 ,纵坐标 .由轴对称的定义,我们可以说西直门和东直门关于 轴对称.
2.试在图中找出另外一对对称点.
3.在坐标系中描出下列各点:
A(2,-1)、B(3,2)、C(2,1)、D(-3,2).
观察这些点在坐标系中的位置,可以发现:点 与点 关于x轴对称, 点 和点 关于y轴对称.
【归纳总结】
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y) ,即横坐标 相等 ,纵坐标 互为相反数 ;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y) ,即横坐标 互为相反数 ,纵坐标 相等 .
【预习自测】
已知点A(2x-4,-6)关于x轴对称的点在第二象限,则 ( ) A.x>2 B.x<2 c.x="">0D.x<0
阅读教材P70“思考”后面的内容至本节结束,解决下列问题: 1.要作一条线段AB关于x(或y)轴的对称线段,只要分别作出 点A 、 点B 关于x(或y)轴对称的点A'、B',连接A'B',线段 即为要求作的线段. 2.要作一个△ABC关于x(或y)轴的对称三角形,只要分别作出 点A 、 点B 、 点C 关于x(或y)轴对称的点A'、B'、C',连接A'B',B'C',C'A', 即为要求作的三角形.
【归纳总结】
在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对称图形,只要先求出已知图形中的一些 关键点 (如多边形的 顶点 )的对称点的坐标.描出并 连接 这些点,就可以得到这个图形关于坐标轴 对称 的图形.
【讨论】
如果在坐标系中给出两个图形关于某条直线对称,如何确定它们的对称轴?
【预习自测】
如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是 .
互动探究1:已知A(4,b),B(a,-2).
若A,B关于x轴对称,则a= ,b= ;
若A,B关于y轴对称,则a= ,b= .
[变式训练]已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
(1)若点P与点P'关于x轴对称,则a= ,b= .
(2)若点P与点P'关于y轴对称,则a= ,b= .
互动探究2:已知长方形ABCD关于y轴对称,平行于y轴的边AB长是6,点A的坐标是(-2,-1),请你写出B、C、D三点的坐标.
互动探究3:已知△ABC,A(2,3),B(0,0),C(3,0),先将A、B、C的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到A1、B1、C1;再将A1、B1、C1的纵坐标乘以-1,横坐标不变,得到A2、B2、C2.在平面直角坐标系中画出△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,并回答以下问题:
(1)比较△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2的大小关系;
(2)比较△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2的相互位置关系.
互动探究4:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
(3)写出点A1、B1、C1的坐标.
【方法归纳交流】
图形关于坐标轴对称图形的作图,可以转化
关键点 关于坐标轴对称的作法解决.