《守望课堂》读书笔记
暑假期间，断断续续地看完了余振兴老师写的《守望课堂》一书，其中有一篇教学随笔“0不能做除数”，深深的触碰到了我那根“数学人爱较真”的神经，并引发了我的思考。
当老师问到“0为什么不能做除数？”时，几乎所有的回答都是“0做除数没有意义”，更是有一位同学答道：“任何数除以零无意义，这是数学老师说的永不改变的定律之一。”看到这位同学的回答，我想了又想，他们之所以知道“0不能做除数”，都是数学老师告诉他们结论的，没有过程、没有经历、只有结果的答案而已，感觉这就是规定的，必须这样的，毫无道理可讲的`。可是，这样的教学可行吗？教学时，如果只讲知识点而不揭示知识点本身所包含的数学意义，那么这样的教学教会的只是死记硬背的“规定”而已。学习知识，不仅要知其然，还要知其所以然。
《有余数的除法》一章节中，就有类似规定的教学知识——余数小于除数。如果你问孩子们“为什么余数要比除数小？”孩子们都会回答到“如果余数比除数大了就还可以再分”。其实，这样的解释不符合生活现实，也不符合数学逻辑。反过来我们是否想过“为什么能继续分就不可以呢？”“能不能继续再分”只是实际问题情景中的附加条件，不能作为判断算式是否成立的依据，更不能就因此而得出余数要比除数小的结论。
以算式17÷5为例，如果没有规定余数要比除数小，那么17÷5就会有不同的计算结果，这在数学中一般是不允许的。再如：173÷5与17÷5这两道算式中，都会有17÷5的计算步骤，如果17÷5的计算结果不是唯一确定的，那么173÷5这道算式下一步就不知如何处理，就没有办法再继续计算下去了。因此，在有余数除法的定义中规定余数要比除数小，是为了保证计算结果的统一性。
为了避免孩子在遇到这种规定性的数学知识，回答的都是“我们数学老师说的这是永远不变的规律”这一思维定式中。我们老师在教学这些有规定性的数学课时，为什么不试着让孩子们自己先写出自己的想法，老师再选出各种不同的做法，并在全班展示交流，让孩子们自己去辩论，最后得出结论。
庄子说：“天下大事，必作于细。天下难事，必作于易。”当人们面对比较复杂的问题时，总是把它分成若干个可以解决的简单问题来解决。读后感除法对于小学生来说是比较复杂的计算，当遇到有余数的除法时，我们应该如何渗透“余数小于除数”这一规定性的数学知识。老师的教法，不应该是：十分钟的“直接告知和规定”，再通过三十分钟计算练习的强化技能训练式，从而完成一节新课的讲授。而应该是：老师先呈现“学生的想法”，让学生在比较中去体验，并经历“这些想法”的过程，最后得到知识点的合理认识。这样的教学是基于学生的想法并提升学生的想法。追究知识点背后的数学意义，给孩子们讲出个道理来。道理虽然来的慢，其实不是慢，是数学的核心；而知识的告知快，也不是快，是忽视了孩子的想法，更是省略了数学的内涵。
数学是思维的体操，如果学生认为学习数学是没什么好想的，那数学还是数学吗？关注数学中规定性知识的数学意义，其实就是在感受数学学习的过程。每一个知识点都有它的数学意义所在，每一节课都是可以讲得出道理来。请给孩子来一次讲道理的数学课吧！
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