六年级数学上各单元知识点

时间:2023-06-03 07:47:02 总结 我要投稿
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六年级数学上各单元知识点

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六年级数学上各单元知识点

六年级数学上各单元知识点1

  六年级数学上各单元知识点

  第一单元分数乘法

  一、分数乘法

  (一)分数乘法的意义:

  1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

  例如:65×5表示求5个65的和是多少? ×5表示求5个的和是多少?

  2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

  例如:×表示求的是多少。

  4×表示求4的是多少.

  (二)、分数乘法的计算法则:

  1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

  2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

  3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)

  4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。

  (三)、乘法中比较大小的规律

  一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

  一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

  一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

  (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

  乘法交换律:a × b = b × a

  乘法结合律:( a × b )×c = a × ( b × c )

  乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c

  二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)

  1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系:画一条线段图。

  2、找单位“1”:单位“1”在分率句中分率的前面;或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

  3、写数量关系式的技巧:

  (1)“的”相当于“×”,“占”、“相当于”“是”、“比”是“ = ”

  (2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量

  例如:甲数是20,甲数的是多少?列式是:20×

  4、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的'关系式:

  (比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;

  例如:甲数是50,乙数比甲数少,乙数是多少?列式是:50×(1-)

  (比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量

  例如:小红有30元钱,小明比小红多,小红有多少钱?列式是:50×(1+)

  3、求一个数的几倍是多少:用一个数×几倍;

  4、求一个数的几分之几是多少:用一个数×几分之几。

  5、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数

  6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:

  (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)

  (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

六年级数学上各单元知识点2

  一、确定物体位置的方法:

  1、先找观测点;

  2、再定方向(看方向夹角的度数);

  3、最后确定距离(看比例尺)

  二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。

  三、位置关系的相对性:

  两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。

  四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。

  第三单元分数除法

  1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。

  强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。

  2、求倒数的方法:

  (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。

  (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

  (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

  (4)、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。

  3、1的倒数是1;因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0) X k B 1 . c o m

  4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

  5、运用,a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等于1,也就是求的倒数和求的倒数。

  1、分数除法的意义:

  乘法:因数×因数=积

  除法:积÷一个因数=另一个因数

  分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

  例如:÷意义是:已知两个因数的积是与其中一个因数,求另一个因数的运算。

  2、分数除法的计算法则:

  除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

  3、分数除法比较大小时的规律:

  (1)当除数大于1,商小于被除数;

  (2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;

  (3)当除数等于1,商等于被除数。

  “[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

  二、分数除法解决问题

  1,解法:(1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

  解:设未知量为X(一定要解设),再列方程用X×分率=具体量

  例如:公鸡有20只,是母鸡只数的,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:设母鸡有X只。列方程为:X×=20

  (2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法:

  即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

  分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

  例如:公鸡有20只,是母鸡只数的,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:20÷

  2、看分率前有没有比多或比少的问题;

  分率前是“多或少”的关系式:

  (比少):具体量÷ (1-分率)=单位“1”的量;

  例如:桃树有50棵,比苹果树少,苹果树有多少棵。

  列式是:50÷(1-)

  (比多):具体量÷ (1+分率)=单位“1”的量

  例如:一种商品现在是80元,比原价增加了,原价多少?

  列式是:80÷(1+)

  3、求一个数是另一个数的几分之几是多少:用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。

  例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。

  列式是:15÷20==

  4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:X k B 1 . c o m

  用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数

  即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。

  例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=

  ②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。

  例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。

  5、工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)

  例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?列式:1÷(++)

  第四单元比

  (一)、比的意义

  1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

  2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  例如15:10 = 15÷10= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

  15 ∶ 10=

  前项比号后项比值

  3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。

  也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。

  4、区分比和比值

  比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

  比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

  5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

  6、比和除法、分数的联系:

  比

  前项

  比号“:”

  后项

  比值

  除法

  被除数

  除号“÷”

  除数

  商

  分数

  分子

  分数线“—”

  分母

  分数值

  7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

  8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

  9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

  10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)

  例如:15∶ 10=15÷10==

  (二)、比的基本性质

  1、根据比、除法、分数的关系:

  商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

  分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

  比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

  3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

  4.化简比:

  (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

  例如:15∶10 = 15÷10 === 3∶2

  还可以15∶10 = 15÷10 =最简整数比是3∶2

  5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。

  6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

  1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。

  例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

  1+4=5糖占用25×得到糖的数量,水占用25×得到水的'数量。

  2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。

  例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

  糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

  第五单元圆的认识

  一、认识圆形

  1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

  2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

  3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

  4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

  5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

  6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。

  (2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

  圆的半径=长方形的宽

  圆的周长的一半=长方形的长

  3、圆面积的计算方法:因为:长方形面积=长×宽

  所以:圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

  即S圆=C÷2× r=πr × r=πr

  圆的面积公式:S圆=πr → r= S圆÷ π

  4、环形的面积:一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

  S环= πR-πr或环形的面积公式:S环= π(R-r)(建议用这个公式)。

  5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

  例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平方倍得到9倍。

  6、两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。

  例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

  7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

  8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。

  9、常用各π值结果:π = 3.14;2π = 6.28;5π=15.7

  10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程:S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r

  11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程:S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)

  12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

  13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360

  14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。

  15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

  半径

  半径的平方

  直径

  周长

  面积

  1

  1

  2

  6.28

  3.14

  2

  4

  4

  12.56

  12.56

  3

  9

  6

  18.84

  28.26

  4

  16

  8

  25.12

  50.24

  5

  25

  10

  31.4

  78.5

  6

  36

  12

  37.68

  113.04

  7

  49

  14

  43.96

  153.86

  8

  64

  16

  50.24

  200.96

  9

  81

  18

  56.52

  254.34

  10

  100

  20

  62.8

  314

  1.5

  2.25

  3

  9.42

  7.065

  2.5

  6.25

  5

  15.7

  19.625

  3.5

  12.25

  7

  21.98

  38.465

  4.5

  20.35

  9

  28.26

  63.585

  5.5

  30.25

  11

  34.54

  94.985

  7.5

  56.25

  15

  47.1

  176.625

六年级数学上各单元知识点3

  第六单元百分数

  一、百分数的意义和写法

  (一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

  (二)、百分数和分数的主要联系与区别:

  联系:都可以表示两个量的倍比关系。

  区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;

  分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。

  ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;

  分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

  3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。

  二、百分数和分数、小数的互化

  (一)百分数与小数的互化:

  1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。

  2.百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。

  (二)百分数的和分数的互化

  1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。

  2、分数化成百分数:

  ①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

  ②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法)

  (三)常见分数小数百分数之间的互化;X K b1 .C om

  三、用百分数解决问题

  (一)一般应用题

  1、常见的百分率的计算方法:

  一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

  2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。

  例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。

  列式是:15÷20==75﹪

  3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

  (1)百分率前是“的”:单位“1”的量×百分率=百分率对应量

  (2百分率前是“多或少”的'数量关系:

  单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

  4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。方法与分数的方法相同。

  解法:(1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

  (2)算术(用除法):百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

  5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

  百分率前是“多或少”的关系式:w W w . K b 1.c o M

  (比少):具体量÷ (1-百分率)=单位“1”的量;

  例如:大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。

  列式是:50÷(1-50﹪)

  (比多):具体量÷ (1+百分率)=单位“1”的量

  例如:工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个?

  列式是:110÷(1+10﹪)

  6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。

  用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

  即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。

  甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙(建议用)

  方法B,甲÷乙-100﹪

  例如:老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?

  列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪

  ②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。

  乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)

  方法B,100﹪-乙÷甲

  例如:张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?

  (100-90)÷100=0.1=10﹪

  说明:多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。

  7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷(1±a﹪)

  8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格:1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

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