小学五年级数学全部知识点总结

时间：2024-08-28 11:37:47 俊豪总结我要投稿

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小学五年级数学全部知识点总结

　　在日常的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编帮大家整理的小学五年级数学全部知识点总结，希望对大家有所帮助。

小学五年级数学全部知识点总结

　　小学数学五年级上册知识点总结

　　第一单元、小数乘法

　　1、小数乘法的计算法则

　　计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。如果积的小数点位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的末尾有0，在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。

　　2、小数乘整数的意义

　　求几个相同加数和的简便运算

　　3、一个乘法算式中，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。如：3×1.2>3

　　一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。如：3×0.8<3

　　4、积的变化规律

　　一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。

　　5、求积的近似数的方法

　　先按小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留数位的下一位数字，最后按照“四舍五入”法求出结果，并用“≈”连接，表示求出的是近似数。

　　6、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。

　　第二单元、位置

　　1、“列”“行”的含义：竖排叫做列，确定第几列一般是从左往右数；横排叫做行，确定第几行一般是从前往后数。

　　2、用数对表示物体的位置时，列和行两个数字间用逗号隔开，并用括号括起来。例：第二行，第三列，（2，3）。

　　第三单元、小数除法

　　1、小数除法的意义：与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

　　如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。

　　2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

　　3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。

　　4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

　　5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

　　一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

　　一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

　　6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

　　8、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

　　9、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

　　10、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

　　11、除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

　　12、商的变化规律：

　　被除数与除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。

　　除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。

　　被除数不变，除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。

　　第四单元、可能性

　　1、正确理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能性结果也不同

　　2、在等可能性实验中（例如抛硬币），事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。

　　第五单元、简易方程

　　1、运算定律和性质：

　　（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 。

　　（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a。

　　（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)。

　　（5）乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（减）。即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　（6）商不变性质：被除数和除数同时扩大（乘）或缩小（除以）相同的倍数(0除外），商不变。

　　（7）减法的性质:一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，差不变

　　（8）除法的性质:一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。

　　2、含有未知数的等式，称为方程。

　　3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　4、方程和算术式不同:

　　算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　5、列方程解应用题的范围：

　　（1）一般应用题；

　　（2）和倍、差倍问题；

　　（3）几何形体的周长、面积、体积计算；

　　（4）分数、百分数应用题；

　　（5）比和比例应用题。

　　6、解方程：

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　7、列方程解应用题的意义：

　　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　8、列方程解答应用题的步骤（设、列、解、答）

　　（1）设：弄清题意，确定未知数并用x表示；

　　（2）列：找出题中的数量之间的等量关系，并根据等量关系列方程

　　（3）解：解方程；

　　（4）答：检查或验算，写出答案。

　　9、列方程解应用题的方法

　　（1）综合法

　　先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　（2）分析法

　　先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　10、有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　11、数与数间的乘号不能省略。

　　12、果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。

　　13、x×x可以写作x·x或x，x2 读作a的平方，2x表示x+x，特别地1x=x这里的：“1“我们不写

　　14、解方程一般方法：

　　（1）方程左右两边同时加上或减去、乘以或除以同一个数（0除外），方程的解不变

　　（2）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。

　　例：1.5÷x=3，x=1.5÷3=0.5

　　被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=减数+差。

　　例：1.5-x=0.5，x=1.5-0.5=1

　　因数×因数=积，因数=积÷另一个因数。

　　例：5x=15，x=15÷5=3

　　加数+加数=和，加数=和-另一个加数。

　　例：x+10=15，x=15-10=5

　　（3）方程中有括号，可根据不同情况将括号展开，或将括号里的内容当成一个整体。

　　第六单元、多边形的面积

　　1、周长：封闭图形一周的长度

　　长方形：周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）面积=长×宽 S长=a b

　　正方形：周长=边长×4 C正=4a 面积=边长×边长 S正=a2

　　2、平行四边形有无数条高

　　三角形有三条高。梯形有无数条高。

　　3、平行四边形面积公式的推导过程：

　　把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。

　　如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah

　　平行四边形的面积=底×高 S平=ah

　　平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h

　　平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a

　　4、三角形面积公式的推导过程：

　　把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。

　　如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。

　　三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2

　　三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h

　　三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a

　　5、梯形面积公式的推导过程：

　　把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.

　　如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2

　　梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）

　　上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h

　　梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b

　　梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a

　　小学数学五年级下册知识点总结

　　1、轴对称：

　　如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2、轴对称图形的性质

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

　　3、轴对称的性质

　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

　　（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

　　（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

　　4、轴对称图形的作用

　　（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；

　　（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

　　5、因数

　　整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

　　6、自然数的因数（举例）

　　6的因数有：1和6，2和3。

　　10的因数有：1和10，2和5。

　　15的因数有：1和15，3和5。

　　25的因数有：1和25，5。

　　7、因数的分类：

　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　8、倍数：

　　对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

　　一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

　　9、完全数：

　　完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

　　10、偶数：

　　整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

　　11、奇数：

　　整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，

　　12、奇数偶数的性质：

　　关于奇数和偶数，有下面的性质：

　　（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

　　（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；

　　（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

　　（4）除2外所有的正偶数均为合数；

　　（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

　　（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

　　(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。

　　13、质数：

　　指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

　　14、合数：

　　比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

　　15、长方体：

　　由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体、长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

　　16、长、宽、高：

　　长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　17、长方体的特征：

　　(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

　　(2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

　　(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

　　(4)长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　18、长方体的表面积

　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

　　S=2ab+2bc+2ca

　　=2(ab+bc+ca)

　　19、长方体的体积

　　长方体的体积=长×宽×高

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

　　V=abc=Sh

　　20、长方体的棱长

　　长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4

　　长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)

　　相对的棱长长度相等

　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

　　21、正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

　　22、正方体的特征

　　（1）有6个面，每个面完全相同。

　　（2）有8个顶点。

　　（3）有12条棱，每条棱长度相等。

　　（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　23、正方体的表面积：

　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6

　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

　　S=6×a×a或等于S=6a2

　　24、正方体的体积

　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

　　V=a×a×a

　　25、正方体的展开图

　　正方体的平面展开图一共有11种。

　　26、分数：

　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

　　27、分数分类：

　　分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

　　28、真分数：

　　分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

　　29、假分数：

　　分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。

　　假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

　　30、分数的基本性质：

　　分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

　　31、约分：

　　把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

　　32、公因数：

　　在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1、（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

　　33、通分：

　　根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

　　34、通分方法

　　（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

　　（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

　　35、公倍数：

　　指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

　　36、分数加减法

　　（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

　　（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

　　37、统计图：

　　复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

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