概率论重要知识点总结
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。下面为帮助同学们更好地理解概率论，小编汇总了关于概率论的重要知识点总结，希望对同学们学习上有所帮助。
第一章 随机事件及其概率
第一节 基本概念
随机实验：将一切具有下面三个特点：
（1）可重复性
（2）多结果性
（3）不确定性的试验或 观察称为随机试验，简称为试验，常用 表示。
随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。
样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω 表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算） 包含关系：若事件 发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为 ，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。
事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A－B。 用交并补可以表示为 互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容 事件或互斥事件。互斥时 可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质： 事件运算律：设A，B，C为事件，则有：
（1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC
（3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC) ABAC
（4）对偶律（摩根律）：
第二节事件的概率
概率的公理化体系： 第三节古典概率模型 1、设试验E 是古典概型, 其样本空间Ω 个样本点组成.则定义事件A 的概率为 的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域 上随机投掷一点，该点落在区域 假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定， 只不过把μ 理解为长度或体积即可. 第四节 条件概率 条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作 乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设 第五节事件的独立性 两个事件的`相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)= 相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= 相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= 两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结：
1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场 合，它将扮演主要的角色。
2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用， 应牢固掌握。
3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。
第二章 一维随机变量及其分布
第二节 分布函数
分布函数：设X 是一个随机变量，x 为一个任意实数，称函数 内的概率分布函数的性质：
（1）单调不减；
（2）右连续；
（3） 第三节离散型随机变量 离散型随机变量的分布律：设 (k=1,2,…)是离散型随机变量 为离散型随机变量X的分布律，也称概率分布. 当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时，常用表格形式表示分布律。
分布律的性质：
（1） 离散型随机变量的概率计算：
（1）已知随机变量X 的分布律，求X 的分布函数；
（2）已知随机变量X的分布律, 求任意随机事件的概率；
（3）已知随机变量X 的分布函数，求X 的分布律 三种常用离散型随机变量的分布：
1.（0－1）分布：参数为p 的分布律为
2.二项分布：参数为n，p的分布律为 重独立重复实验中，事件A发生的概率为p，记X 次实验中事件A发生的次数，
3.泊松分布：参数为λ的分布率为 第四节连续型随机变量 连续型随机变量概率密度f(x)的性质 连续型随机变量的概率计算：
（1）已知随机变量X 的密度函数，求X 的分布函数；
（2）已知随机变量X的分布函数，求X 的密度函数；
（3）已知随机变量X的密度函数, 求随机事件的概率；
（4）已知随机变量X的分布函数，求随机事件的概率； 三种重要的连续型分布：
1．均匀分布：密度函数 N（0，1）称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后再计算概率. 第五节随机变量函数的分布 离散型：在分布律的表格中直接求出； 连续型：寻找分布函数间的关系，再求导得到密度函数间的关系；注意分段函数情况可能需 要讨论，得到的结果也可能是分段函数。 第三章多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量的联合分布函数 联合分布函数 ，表示随机点落在以（x，y）为顶点的左下无穷 矩形区域内的概率。
2.联合分布函数的性质：
（1）分别关于x 单调不减；
（2）分别关于x 第二节二维离散型随机变量 联合分布律： ij 第三节二维连续性随机变量 联合密度： 第四节边缘分布 二维离散型随机变量的边缘分布律：在表格边缘，对应概率相加求出； 二维连续性随机变量的边缘密度：先求出边缘分布函数，在求导求出边缘密度 第六节 随机变量的独立性 独立性判断： 取值互不影响，可认为相互独立；
（3）根据独立性定义判断 独立性的应用：
（4）判断独立性；
（5）已知独立性，由边缘分布确定联合分布第四章 随机变量的数字特征 离散型随机变量数学期望的计算 xfEX 常见分布的数学期望和方差两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布。
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