四元数的发明科普知识

四元数的发明科普知识

　　四元数是由哈密顿在1843年爱尔兰发现的。当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）。下面是小编为大家整理的四元数的发明科普知识，仅供参考，欢迎阅读。

　　四元数的发明科普知识

　　1843年10月16日的傍晚，英国数学家哈密顿和他的妻子一起步行去都柏林，途中经过布鲁哈姆桥时，他的脚步突然放慢了。妻子以为他要尽情欣赏周围的景色，于是也放慢了脚步。其实哈密顿此时正在思考他久久不能解决的问题。早在1828年，他就想发明一种新的代数，用来描述绕空间一定轴转动并同时进行伸缩的向量的运动。他设想这种新代数应包含四个分量：两个来固定转动轴，一个来规定转动角度，第四个来规定向量的伸缩。但是在构造新代数的过程中，由于他受传统观念的影响，不肯放弃乘法交换律，故屡受挫折。哈密顿盲目地相信，普通代数最重要的规律必定继续存在于他寻找的代数中。

　　然而此刻，他的脑际突然产生了一个闪念：在所寻找的代数中，能否让交换律不成立呢？比方说，A×B不等于B×A而是等于负的B×A。这个想法太大胆了，他感到非常激动。哈密顿马上掏出笔记本，把他的思想火花记录下来。这一火花就是I，J，K之间的基本方程，即四元数乘法基本公式。哈密顿因此把1843年10月16日称为四元数的生日。此后，哈密顿一生的最后22年几乎完全致力于四元数的研究，成果发表在他去世后出版的《四元数基础》一书中。四元数的出现，推倒了传统代数的关卡，故有数学史上星程碑的美誉。后人为了纪念这一发明，特意在当年哈密顿刻划过的石头上镶嵌了一块水泥板，上面清楚地记载着1843年曾经发生的故事。

　　基本信息

　　四元数（Quaternions）是由爱尔兰数学家哈密顿（William Rowan Hamilton,1805-1865）在1843年发明的数学概念，四元数的乘法不符合交换律（commutative law）。

　　明确地说，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间。

　　四元数是除环（除法环）的一个例子。除了没有乘法的交换律外，除法环与域是相类的。特别地，乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有逆元素。

　　四元数形成一个在实数上的四维结合代数（事实上是除法代数），并包括复数，但不与复数组成结合代数。四元数（以及实数和复数）都只是有限维的实数结合除法代数。

　　四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果，例如四元数的 n-阶多项式能有多于 n 个不同的根。

　　详见参考资料《关于四 元数的几何意义和物理应用》

　　用途争辩

　　四元数的用途仍在争辩之中。一些哈密顿的支持者非常反对奥利弗·亥维赛（Oliver Heaviside）的向量代数学和约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）的向量微积分的发展，以维持四元数的超然地位。对于三维空间这可以讨论，但对于更高维四元数就失效了（但可用延伸如八元数和柯利弗德代数学）。而事实上，在二十世纪中叶的科学和工程界中，向量几乎已完全取代四元数的位置[1]。

　　詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）曾经在他的《电磁场动力理论》（A Dynamical Theory of Electromagnetic Field）直接以20条有20个变量的微分方程组来解释电力、磁力和电磁场之间的关系。某些早期的麦克斯韦方程组使用了四元数来表述，但与后来亥维赛使用四条以向量为基础的麦克斯韦方程组表述相比较，使用四元数的表述并没有流行起来。

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