双曲线总结
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，为此我们要做好回顾，写好总结。我们该怎么去写总结呢？下面是小编帮大家整理的双曲线总结，欢迎阅读与收藏。
双曲线总结1
1.双曲线方程标准形式：焦点在X轴上时：XP+YP=1；焦点在Y轴上时：XP-YP=1。
2.双曲线定义：到定点距离与定直线距离之比为xxx（即双曲线的离心率e）的点的.轨迹叫做双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。
3.双曲线的标准方程：当焦点在X轴时，标准方程为：X2/a2-Y2/b2=1；当焦点在Y轴时，标准方程为：Y2/a2-X2/b2=1（a>0，b>0）。
4.双曲线的焦距：2C（C为焦点到准线距离）；双曲线的离心率：e=C/A；双曲线的渐近线：X轴，Y轴；双曲线的虚轴：B轴。
5.双曲线的性质：双曲线中，当实数C为定值时，双曲线的形状和大小由离心率e决定。当01时，双曲线为开口向上，对称轴在Y轴左侧。
希望以上信息对您有帮助。
双曲线总结2
双曲线方程
1.双曲线的第一定义：
⑴①双曲线标准方程：.一般方程：.
⑵①i.焦点在x轴上：
顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或
ii.焦点在轴上：顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或，参数方程：或.
②轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
“长加短减”原则：
构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.
⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?
解：令双曲线的方程为：，代入得.
⑹直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;
区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;
区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的`直线数目可能有0、2、3、4条.
(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.
简证：=.
常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
双曲线方程知识点在高考中属于比较重要的考察点，希望考生认真复习，深入掌握。
双曲线总结3
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向;
当λ<0时，λa与a反方向;
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的'消去律：
①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a(交换率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
双曲线总结4
一、用好双曲线的对称性
例1若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故选(A)
二、正确理解点的坐标的几何意义
例2如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N
M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2
由解得或
∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分类讨论
例3如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。
⑴求点B的坐标和k值。
⑵当S=时，求P点的坐标。
解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9
⑵①当P在B点的下方(m>3)时。
设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6
∴P点的坐标为(6，)
②当P在B点的上方(m<3)时。同理可解得：P1点的坐标为(，6)
∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。
四、善用“割补法”
例4如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。
⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。
解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函数y=k1x+b的图象上，可求得一次函数解析式为：y=-x+。
⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N(如图)。则M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、构造特殊辅助图形
例5如图，已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的`另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)
过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6
设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)
②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)
双曲线总结5
双曲线的基本知识点整理如下：
1.双曲线定义：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数的'点的轨迹叫做双曲线。
2.双曲线方程：方程左边为距离，右边为常数，且大于等于零，可以画成草图，进行理解记忆。
3.判断动点轨迹是否为双曲线：已知点的坐标，求出动点到两个定点的距离之差，看差是否为一个定值，如果是，轨迹为双曲线。
4.双曲线标准方程：焦点在x轴上，标准方程为：左式平方+右式平方=4。
5.双曲线标准方程：焦点在y轴上，标准方程为：左式平方-右式平方=4。
6.双曲线定义定理：三角形中，两边之差小于第三边，可以表示为a-b7.双曲线几何性质：双曲线有两个虚焦点，双曲线与坐标轴无交点，双曲线无限接近于坐标轴。
以上是双曲线的基本知识点整理，双曲线是高考的热点，希望这些信息可以帮助到您。
双曲线总结6
课内重视听讲，课后及时复习。
适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的`也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
双曲线总结7
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
双曲线总结8
双曲线的基本知识点归纳如下：
1.双曲线定义：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线。
2.双曲线方程：方程的形式是焦点在X轴上，标准形式为X2/a2-Y2/b2=1，其中a,b分别表示双曲线的'实半轴和虚半轴，即a为实半轴长，b为虚半轴长，c为焦距的一半，即c=sqrt(a2+b2)。
3.双曲线的焦距：双曲线中的焦距等于2c，其中c叫做焦距。
4.双曲线的离心率：双曲线的离心率等于e，e大于1。
双曲线总结9
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条。
(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号。
⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的'距离比为m︰n.
简证：=.
常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
双曲线方程知识点在高考中属于比较重要的考察点，希望考生认真复习，深入掌握。
双曲线总结10
一、教材分析：
《双曲线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（人教A版）选修2-1第二章第三节内容，双曲线是平面解析几何的又一重要曲线，本节课既是对解析几何学习方法的巩固，又是对运动，变化和对立统一的进一步认识，从整体上进一步认识解析几何，建立解析几何的数学思想。双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，通过对比椭圆知识来学习，降低难度，便于学生学习掌握。教材为《双曲线及其标准方程》安排两课时内容，本文是第一课时，本课的主要内容是：（1）探求轨迹（双曲线）；
（2）学习双曲线定义；
（3）推导双曲线标准方程；
二、教学目标：
1、认知目标：掌握双曲线的定义、标准方程，了解双曲线及相关概念；
2、能力目标：通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
3、情感目标：让学生体会知识产生的全过程，体会解析法的思想。通过画双曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣．
三、教学重难点
重点：双曲线中a,b,c之间的关系。
难点：双曲线的标准方程，双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想．
四、教学方式：
多媒体演示，小组讨论。
五、教学准备：
多媒体课件，六、教学设想：
1通过师生的相互“协作”，以提问的形式完成本堂课
七、教学过程：
环节内容教学双边活动设计意图复习问题
问题1：椭圆的定义是什么？（哪几个关键点）
问题2：椭圆的标准方程是怎样的？
问题3：如何作椭圆？
问题4：性质：学生回顾，教师补充纠正回顾椭圆学习过程，本身具有复习提高价值．此处侧重于类比研究椭圆的思想和方法，期望在双曲线学习中有一种方法引领。
引入新课:到两个定点的距离差为定值的动点轨迹？过渡
探求轨迹问题：我们用什么方法来探求（画出）轨迹图形？用几何画板演示拉链的轨迹：同样的，也有设问：
①定点与动点不在同一平面内，能否得到双曲线？请学生回答：不能．指出必须“在平面内”．
②动点M到定点A与B两点的距离的差有什么关系？请学生回答，M到A与B的距离的差的绝对值相等，否则只表示双曲线的一支，即是一个常数．
③这个常是否会大于或者等｜AB｜？请学生回答，应小于｜AB｜且大于零．当常数2a=｜AB｜时，轨迹是以A、B为端点的两条射线；当常数2a>｜AB｜时，无轨迹．小组讨论实验演示提问通过提出问题，让学生讨论问题，并尝试解决问题。让学生了解双曲线的前提条件，并培养学生的全面思考的能力。
感受曲线，xxx义:
演示得到的图形是双曲线（一部分）；归纳双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离的差的绝对值为常数（小于两定点距离）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的.焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。数学简记：学生读课本并分析其中的关键点通过阅读和关键点分析，让学生学会读书，学会分析书，从而理解书。
推导方程，认识特性:
（1）建系以两定点所在直线为x轴，其中点为原点，建立直角坐标系xOy设为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为，则设点M与A、B的距离的差的绝对值等于常数。
（2）点的集合由定义可知，双曲线上点的集合满足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐标关系化代数方程
（4）化简方程
（5）双曲线的标准方程：方程形式：焦点在x轴上：焦点在y轴上：焦点的中点在原点（中心在原点）
（6）数量特征：（2a）——（实轴长）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含义.注:（1）双曲线方程中，a不一定大于b；
（2）如果x的系数是正的，那么焦点在x轴上，如果y的系数是正的，那么焦点在y轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置.（3）双曲线标准方程中a,b,c的关系不同于椭圆方程．
交流：建系的任意性与合理性由一位学生上黑板演示，教师巡视，通过对双曲线方程的化简，提高学生的演算能力。可注意大部分学生写得是否正确。类比椭圆，认识共同点，辨别不同。
应用方程，体验思想:
例1：说明：椭圆与双曲线的焦点相同．
例2：求到两定点A、B的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程？如果把上面的6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？如果改为12呢？教师分析，由学生分析，教师板书及补充。可以进一步巩固理解双曲线的定义。
回顾过程，归纳小结双曲线定义的要点，标准方程的形式
课后练习书本习题
八、自我教学评价
在教学过程中注重知识，能力的融合，努力挖掘内容的本质和联系，以学生3为主体，沿着学生的思维方向一步步引入新知识，顺利完成知识的吸纳，利用多媒体演示过程，能给学生一种形象上的吸收，寓思想于教学中。
九、教学反思和回顾
在整个教学中，利用类比椭圆方程定义的形成过程自然进入双曲线定义的教学状态中，并采取多提问的形式，让每个学生思考问题，回答问题，给他们思考的空间，培养他们思索的习惯，让学生与老师互动，交流探讨学习过程中的问题，可以充分提高学生的学习主动性与他们的自信心，在今后的教学中，我要更多的让学生来演示，充分发挥学生的主体作用,让学生真正体会知识的形成过程。
双曲线总结11
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向；
当λ<0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的`∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
双曲线总结12
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2
圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r
锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的`解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：xxx定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
双曲线总结13
焦点坐标、渐近线方程
方程x/a-y/b=1(a>0,b>0)
c=a+b
焦点坐标(-c,0),(c,0)
渐近线方程：y=±bx/a
方程y/a-x/b=1(a>0,b>0)
c=a+b
焦点坐标(0,c),(0,-c)
渐近线方程：y=±ax/b
几何性质
1.双曲线x/a-y/b =1的简单几何性质
(1)范围：|x|≥a,y∈R.
(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。
(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c=a+b.与椭圆不同。
(4)渐近线：双曲线特有的性质
方程：y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上)
或令双曲线标准方程x/a-y/b=1中的1为零即得渐近线方程。
(5)离心率e>1，随着e的'增大，双曲线张口逐渐变得开阔。
(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a_x,离心率e=c/a=√2
(7)共轭双曲线：方程x/a-y/b=1与x/a-y/b=-1表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。
双曲线总结14
1.双曲线是一种曲线，与椭圆互补。
2.双曲线由两条完全相同的曲线组成，即两条反向的曲线。
3.双曲线的方程中有两个根，即两个焦点。
4.双曲线有两个极端，即两个狭窄顶点。
5.双曲线的方程表示一条双曲线，方程左边为零，即曲线上的点与定点（焦点）的距离等于曲线上的点与左、右两定点的.距离。
6.双曲线的方程表示一条双曲线，方程右边为零，即曲线上的点与定点（焦点）的距离等于曲线上的点与左、右两定点的距离。
以上是双曲线的基本知识点，如果想要更深入地了解，建议咨询专业人士。
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