数学知识点归纳总结最新

时间:2024-05-08 08:34:17 知识点总结 我要投稿
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  总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价,从而肯定成绩,得到经验,找出差距,得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,它可以使我们更有效率,让我们好好写一份总结吧。但是总结有什么要求呢?下面是小编帮大家整理的数学知识点归纳总结最新,希望能够帮助到大家。

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数学知识点归纳总结最新1

  集合的分类

(1)按元素属性分类,如点集,数集。

  (2)按元素的个数多少,分为有/无限集

  关于集合的概念:

  (1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

  (2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

  (3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。

  集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:

  含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

  非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;

  在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N;

  整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;

  有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

  实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

  1、列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的'集合可表示为{0,1}、

  有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

  例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}、

  无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}、

  2、描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。

  例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

  而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

  {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

  一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

  它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

  例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

数学知识点归纳总结最新2

  不等式这部分知识,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用。在解决问题时,要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛,它始终贯串在整个中学数学之中。

  诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明。

  知识整合

  1、解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化。在解不等式中,换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数、数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系,对含有参数的.不等式,运用图解法可以使得分类标准明晰。

  2、整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础,利用不等式的性质及函数的单调性,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想,分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关,要善于把它们有机地联系起来,相互转化和相互变用。

  3、在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰。

  4、证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点。比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值)。

数学知识点归纳总结最新3

  集合的有关概念

  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)、其中每一个对象叫元素

  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

  2)集合的表示方法:常用的'有列举法、描述法和图文法

  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

  4)常用数集:N,Z,Q,R,N

  子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);

  2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)

  3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}

  5)补集:CUA={x|xA但x∈U}

  注意:A,若A≠?,则?A;

  若且,则A=B(等集)

  集合与元素

  掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

  子集的几个等价关系

  ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

  ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

  交、并集运算的性质

  ①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;

  ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

  有限子集的个数:

  设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

  练习题:

  已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满足关系()

  A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

  分析一:从判断元素的共性与区别入手。

  解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}

  对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。

数学知识点归纳总结最新4

  1、等差数列的定义

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。

  2、等差数列的通项公式

  若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d、

  3、等差中项

  如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项。

  4、等差数列的常用性质

  (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_)、

  (2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_)、

  (3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差为md的等差数列。

  (4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列。

  (5)S2n-1=(2n-1)an、

  (6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;

  若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项)、

  注意:

  一个推导

  利用倒序相加法推导等差数列的.前n项和公式:

  Sn=a1+a2+a3+…+an,①

  Sn=an+an-1+…+a1,②

  ①+②得:Sn=n(a1+an)/2

  两个技巧

  已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元。

  (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…、

  (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。

  四种方法

  等差数列的判断方法

  (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;

  (2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

  (3)通项公式法:验证an=pn+q;

  (4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn、

  注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列。

数学知识点归纳总结最新5

  内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。

  复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。

  指数与对数函数,初中学习方法,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。

  函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;

  正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。

  两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

  求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的.值域。

  幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。

  形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。

  自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

  反比例函数图像性质:

  反比例函数的图像为双曲线。

  由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

  另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,高中地理,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为?k?。

  如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

  当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

  当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

  反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

  知识点:

  1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

  2、对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

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  1、集合的含义

  2、集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性如:世界上最高的山

  (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

  3、集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的.篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

  括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn图:

  4、集合的分类:

  (1)有限集含有有限个元素的集合

  (2)无限集含有无限个元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  2、高一数学知识点总结:集合间的基本关系

  1、“包含”关系—子集

  注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

  2、“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:

  ①任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果A?B,B?C,那么A?C

  ④如果A?B同时B?A那么A=B

  3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

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