分数除法知识点总结

时间：2024-10-10 14:35:34 雪桃知识点总结我要投稿

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分数除法知识点总结

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编精心整理的分数除法知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

分数除法知识点总结

　　一、分数除法的意义：

　　分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c（a≠0）

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a（a≠0

　　b≠0）

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　运算顺序：

　　①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　四、比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

　　五、分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量，用乘法。

　　2、未知单位“1”的量，用除法或列方程解答。

　　3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

　　（1）关于甲是乙的几分之几，可以用下面方法解决问题：。

　　甲＝乙×几分之几

　　乙＝甲÷几分之几

　　几分之几＝甲÷乙

　　（2）关于甲比乙多（少）几分之几。可以用下面方法解决问题：

　　A差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）

　　B多几分之几

　　C少几分之几

　　D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

　　E乙=甲÷（1±）

　　（多是“+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、画线段图：

　　（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　（2）分析数量关系。

　　（3）找等量关系。

　　（4）列方程。

　　拓展：

　　分数乘法知识点：分数乘法的意义

　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

　　分数乘法知识点：分数乘法的计算法则

　　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。

　　分数乘法知识点：规律：（乘法中比较大小时）

　　1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

　　2、一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

　　3、一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

　　分数乘法知识点：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　　先乘除，后加减，同级运算从左到右运算，如果有括号要先算括号

　　分数乘法知识点：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：a × b = b × a

　　乘法结合律：（ a × b ）×c = a × （ b × c ）

　　乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c

　　1、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2、分数乘法的计算法则

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零、。

　　3、分数乘法意义

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4、分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　6、分数的倒数

　　找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3.3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　7、整数的倒数

　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　8、小数的倒数

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0、25，把0、25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/1。

　　9、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0、25，1/0、25等于4，所以0、25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　12、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13、分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　小升初数学分数除法的知识点

　　一、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　乘法：因数因数 = 积除法：积一个因数 = 另一个因数

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　规律(分数除法比较大小时)：

　　(1)当除数大于1，商小于被除数;

　　(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

　　(3)当除数等于1，商等于被除数。

　　[ ]叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　二、分数除法解决问题

　　(未知单位1的量(用除法)：已知单位1的几分之几是多少，求单位1的量。 )

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　(1)分率前是的：单位1的量分率=分率对应量

　　(2)分率前是多或少的意思：单位1的量(1分率)=分率对应量

　　2、解法：(建议：最好用方程解答)

　　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　(2)算术(用除法)：分率对应量对应分率 = 单位1的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数

　　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量单位1的量或：

　　① 求多几分之几：大数小数 1

　　② 求少几分之几： 1 - 小数大数

　　三、比和比的应用

　　(一)、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

　　∶ ∶ ∶ ∶

　　前项比号后项比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：

　　比前项比号：后项比值

　　除法被除数除号除数商

　　分数分子分数线分母分数值

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4.化简比：

　　(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

　　如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2

　　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　　路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　　(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

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