高考数学知识点总结

时间：2024-05-25 10:45:04 泽彪知识点总结我要投稿

高考数学知识点总结

　　上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编帮大家整理的高考数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高考数学知识点总结

　　高考数学知识点总结 1

　　圆与圆的位置关系的判断方法

　　一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。

　　则有以下五种关系：

　　1、d>R+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

　　2、d=R+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

　　3、d=R—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

　　4、d

　　5、d

　　二、圆和圆的位置关系，还可用有无公共点来判断：

　　1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

　　2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

　　3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　高考数学知识点总结 2

　　1、集合思想及应用

　　集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解。

　　例：已知集合A={（x，y）|x2+mx—y+2=0}，B={（x，y）|x—y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围。

　　2、充要条件的判定

　　充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。

　　例：已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件

　　3、运用向量法解题

　　本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题。

　　例：三角形ABC中，A（5，—1）、B（—1，7）、C（1，2），求：

　　（1）BC边上的中线AM的长；

　　（2）∠CAB的平分线AD的长；

　　（3）cosABC的值。

　　4、三个“二次”及关系

　　三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

　　例：已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）=x2—4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求关于x的方程=|a—1|+2的根的取值范围。

　　5、求解函数解析式

　　求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。

　　例：已知f（2—cosx）=cos2x+cosx，求f（x—1）。

　　例：（1）已知函数f（x）满足f（logax）=（其中a>0，a≠1，x>0），求f（x）的表达式。

　　（2）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足|f（1）|=|f（—1）|=|f（0）|=1，求f（x）的表达式。

　　6、函数值域及求法

　　函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。

　　例：设m是实数，记M={m|m>1}，f（x）=log3（x2—4mx+4m2+m+）。

　　（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有实数都有意义；反之，若f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M。

　　（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值。

　　（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1。

　　7、奇偶性与单调性（一）

　　函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。

　　例：设a>0，f（x）=是R上的偶函数，（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数。

　　8、奇偶性与单调性（二）

　　函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。

　　例：已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0。

　　例：已知奇函数f（x）是定义在（—3，3）上的减函数，且满足不等式f（x—3）+f（x2—3）<0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g（x）=—3x2+3x—4（x∈B）的最大值。

　　9、指数函数、对数函数问题

　　指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一。

　　例：设f（x）=log2，F（x）= +f（x）。

　　（1）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

　　（2）若f（x）的反函数为f—1（x），证明：对任意的自然数n（n≥3），都有f—1（n）>；

　　（3）若F（x）的反函数F—1（x），证明：方程F—1（x）=0有惟一解。

　　10、函数图象与图象变换

　　函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质。

　　例：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围。

　　11、函数中的综合问题

　　函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大。

　　例：设函数f（x）的`定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x>0时f（x）<0且f（3）=—4。

　　（1）求证：f（x）为奇函数；

　　（2）在区间[—9，9]上，求f（x）的最值。

　　12、三角函数的图象和性质

　　三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来。本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用。

　　例：已知α、β为锐角，且x（α+β—）>0，试证不等式f（x）= x<2对一切非零实数都成立。

　　例：设z1=m+（2—m2）i，z2=cosθ+（λ+sinθ）i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围。

　　13、三角函数式的化简与求值

　　三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍。

　　例：已知<β<α<，cos（α—β）=，sin（α+β）=—，求sin2α的值_________。

　　14、三角形中的三角函数式

　　三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一。

　　●已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B，求cos的值。

　　15、不等式的证明策略

　　不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合。高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本难点着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。

　　16、解不等式

　　不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式。

　　17、不等式的综合应用

　　不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出。不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题。

　　例：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）—x=0的两个根x1、x2满足0

　　（1）当x∈[0，x1时，证明x

　　（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x0< 。

　　高考数学知识点总结 3

　　一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

　　主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。

　　二、平面向量和三角函数

　　对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式；第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质；第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。

　　三、数列

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。

　　四、空间向量和立体几何

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

　　五、概率和统计

　　概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率；……事件；独立事件和独立重复事件发生的概率。

　　六、解析几何

　　这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的.通法；第二类动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题；第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

　　七、压轴题

　　同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

　　高考数学知识点总结 4

　　一、函数的定义域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零；

　　2、偶次方根的被开方数大于等于零；

　　3、对数的真数大于零；

　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；

　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2；

　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

　　二、函数的解析式的常用求法：

　　1、定义法；

　　2、换元法；

　　3、待定系数法；

　　4、函数方程法；

　　5、参数法；

　　6、配方法

　　三、函数的值域的常用求法：

　　1、换元法；

　　2、配方法；

　　3、判别式法；

　　4、几何法；

　　5、不等式法；

　　6、单调性法；

　　7、直接法

　　四、函数的最值的`常用求法：

　　1、配方法；

　　2、换元法；

　　3、不等式法；

　　4、几何法；

　　5、单调性法

　　五、函数单调性的常用结论：

　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。

　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。

　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

　　六、函数奇偶性的常用结论：

　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。

　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数。

　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

　　高考数学知识点总结 5

　　1、圆的标准方程：

　　圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

　　2、点与圆的关系的判断方法：(1)，点在圆外(2)，点在圆上(3)，点在圆内

　　4.1.2圆的一般方程

　　1、圆的一般方程：

　　2、圆的一般方程的特点：

　　(1)①x2和y2的系数相同，不等于0.

　　②没有xy这样的二次项.

　　(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.

　　(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

　　4.2.1圆与圆的位置关系

　　1、用点到直线的.距离来判断直线与圆的位置关系.

　　4.2.2圆与圆的位置关系

　　4.2.3直线与圆的方程的应用

　　1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

　　2、过程与方法

　　用坐标法解决几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；

　　第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.

　　4.3.1空间直角坐标系

　　1、点M对应着确定的有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M。

　　高考的数学知识点

　　立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的平行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆；

　　②母线与轴平行；

　　③轴与底面圆的半径垂直；

　　④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：

　　①底面是一个圆；

　　②母线交于圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆；

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆；

　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影)；侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　高考数学知识点总结 6

　　（1）先看“充分条件和必要条件”

　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

　　但为什么说q是p的'必要条件呢？

　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

　　（2）再看“充要条件”

　　若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

　　回忆一下初中学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

　　（3）定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

　　（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

　　高考数学知识点总结 7

　　1、集合的概念

　　集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

　　集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

　　2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A；元素a不属于集合A，记做a？A。

　　3、集合中元素的特性

　　（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A。

　　（2）互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的`”。

　　（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a，b，c}与集合{c，b，a}是同一个集合。

　　4、集合的分类

　　集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

　　有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2，4，6，8，组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

　　无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

　　特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x？R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

　　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记做N。

　　（2）非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N。或N+。

　　（3）全体整数的集合通常简称为整数集Z。

　　（4）全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

　　（5）全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　　①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；

　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

　　高考数学知识点总结 8

　　一、集合与函数

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

　　4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法

　　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?

　　①比较函数值的大小；

　　②解抽象函数不等式；

　　③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”.

　　2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

　　3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

　　4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　　5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。

　　6.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a

　　三、数列

　　1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

　　2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　3.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

　　4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　　5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　四、三角函数

　　1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的`角的区别吗?

　　2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

　　3.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

　　4.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　　5.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

　　7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

　　五、平面向量

　　1..数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

　　2..数量积与两个实数乘积的区别：

　　在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

　　已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。

　　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

　　3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　　六、解析几何

　　1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

　　2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　　3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　　4.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

　　5.对不重合的两条直线

　　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　　6.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

　　7.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。

　　①设出变量，写出目标函数

　　②写出线性约束条件

　　③画出可行域

　　④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解

　　8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

　　9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

　　10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

　　11.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)

　　12.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

　　13.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

　　七、立体几何

　　1.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

　　2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

　　3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

　　4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

　　5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

　　6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

　　8.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">

　　直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

　　高考数学知识点总结 9

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的`射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：

　　i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　高考数学知识点总结 10

　　数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

　　探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

　　近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；

　　(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

　　(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

　　(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的`综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

　　1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

　　2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

　　高考数学知识点总结 11

　　易错点1遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

　　易错点2忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　易错点3四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。

　　易错点4充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　易错点5逻辑联结词理解不准致误

　　错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假)；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括为一真一假)。函数与导数

　　易错点6求函数定义域忽视细节致误

　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：

　　(1)分母不为0；

　　(2)偶次被开放式非负；

　　3)真数大于0；

　　(4)0的0次幂没有意义。

　　函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

　　易错点7带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：

　　一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；

　　二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　易错点8求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的'定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　易错点9抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　易错点10函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　易错点11混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　易错点12混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　易错点13导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　易错点14用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。易错点15 an,Sn关系不清致误

　　高考数学知识点总结 12

　　第一部分集合

　　1、含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　2、注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意

　　①第一个集合中的元素必须有象；

　　②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判别式法；

　　④利用函数单调性；

　　⑤换元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

　　⑧利用函数有界性；

　　⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的'单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　（2）是奇函数；

　　（3）是偶函数；

　　（4）奇函数在原点有定义，则；

　　（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

　　高考数学知识点总结 13

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的'取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

　　考点三：三角函数与平面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型。

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查。在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目。

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）。在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”。考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解。算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流。复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大。推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问。

　　高考数学知识点总结 14

　　1、课程内容：

　　必修课程由5个模块组成：

　　必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

　　必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

　　必修3：算法初步、统计、概率。

　　必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

　　必修5：解三角形、数列、不等式。

　　以上是每一个高中学生所必须学习的。

　　上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的`同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

　　此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

　　2、重难点及考点：

　　重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

　　难点：函数、圆锥曲线

　　高考相关考点：

　　⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　高考数学知识点总结 15

　　1. 函数的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）；

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则 f（0）=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）；

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2. 复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求 f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1:f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　　（4）曲线C1:f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0；

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x= 对称；

　　4.函数的周期性

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x-a）或f（x-2a ）=f（x）（a>；0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；

　　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2 的周期函数；

　　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2 的`周期函数；

　　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，则y=f（x）是周期为2 的周期函数；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x）恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x）恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1）（a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）；（2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　　（3） l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；（4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5） y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；

　　高考数学知识点总结 16

　　一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

　　二、平面向量和三角函数

　　三、数列

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。

　　四、空间向量和立体几何

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

　　五、概率和统计

　　概率和统计主要属于数学应用问题的.范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率；……事件；独立事件和独立重复事件发生的概率。

　　六、解析几何

　　这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法；第二类动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题；第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

　　七、压轴题

　　高考数学知识点总结 17

　　1.数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

　　(3)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

　　(4)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的`数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　2.数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

　　3.数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非。如：数列1，2，3，4。

　　高考数学知识点总结 18

　　一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

　　二、平面向量和三角函数

　　三、数列

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。

　　四、空间向量和立体几何

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

　　五、概率和统计

　　概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率；……事件；独立事件和独立重复事件发生的概率。

　　六、解析几何

　　七、压轴题

　　同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的`方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

　　高考数学直线方程知识点：什么是直线方程

　　从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

　　高考数学知识点总结 19

　　1.“集合”与“常用逻辑用语”：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定。

　　2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简单应用;反函数问题只涉及指数函数和对数函数;注意函数零点的概念及其应用。

　　3.立体几何：第一部分强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查。第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算。

　　4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题.

　　5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”。

　　6.平面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义,理解平面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。我们应注意平面向量与平面几何、解析几何、三角函数等知识的综合.

　　7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

　　8.不等式：要求会解一元二次不等式，用二元一次不等式组表示平面区域，会解决简单的线性规划问题.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

　　9.导数：理解导数的几何意义,要求关注曲线的切线问题；能利用导数求函数的'单调性、单调区间;函数的极值;闭区间上函数的最大值、最小值。

　　10.算法：侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复习。

　　11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合.要想成功就必须付出汗水。

　　12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型。

　　13.复数：重点是复数的基本概念与代数形式的运算以及复数的几何意义。

　　高考数学知识点总结 20

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

　　忽视集合元素的三性致误

　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

　　混淆命题的否定与否命题

　　命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

　　充分条件、必要条件颠倒致误

　　对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。

　　“或”“且”“非”理解不准致误

　　命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。

　　函数的单调区间理解不准致误

　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　判断函数奇偶性忽略定义域致误

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

　　函数零点定理使用不当致误

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

　　三角函数的单调性判断致误

　　对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

　　忽视零向量致误

　　零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

　　向量夹角范围不清致误

　　解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

　　an与Sn关系不清致误

　　在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

　　对数列的定义、性质理解错误

　　等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差数列。

　　数列中的最值错误

　　数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的`命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

　　错位相减求和项处理不当致误

　　错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

　　不等式性质应用不当致误

　　在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。

　　忽视基本不等式应用条件致误

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

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