数学有理数知识点

时间：2023-07-21 18:41:17 灵知识点总结我要投稿

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数学有理数知识点

　　在年少学习的日子里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编收集整理的数学有理数知识点，希望能够帮助到大家。

数学有理数知识点

　　数学有理数知识点1

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　2.数轴：

　　数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

　　5.有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.

　　6.互为倒数：

　　乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

　　7.有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数.

　　8.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a;

　　(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

　　10.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

　　11.有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;

　　(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　12.有理数除法法则：

　　除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

　　13.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数;

　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　14.乘方的定义：

　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　15.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

　　16.近似数的精确位：

　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

　　17.有效数字：

　　从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

　　18.混合运算法则：

　　先乘方，后乘除，最后加减.

　　数学有理数知识点2

　　1.1 正数与负数

　　①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上+)

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

　　1.2 有理数

　　1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，

　　(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n0)表示有理数。

　　1.3.数轴

　　(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　(4)数轴上的点和有理数的关系：

　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.4 有理数的加减法

　　①有理数加法法则：

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律

　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.5 有理数的乘除法

　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律

　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.6 有理数的乘方

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为110。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

　　数学有理数知识点3

　　基础知识：

　　1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。

　　2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3、0既不是正数也不是负数。

　　4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　数轴满足以下要求：

　　(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

　　(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

　　(3)选取适当的长度为单位长度。

　　6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　　7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a.

　　加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　　表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

　　10、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0.

　　乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba