九年级数学一元二次方程的应用练习题

时间:2022-09-27 19:10:57 习题 我要投稿

九年级数学一元二次方程的应用练习题

  1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元

九年级数学一元二次方程的应用练习题

  解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,

  依题意x10

  (44-x)(20+5x)=1600

  展开后化简得:x-44x+144=0

  即(x-36)(x-4)=0

  x=4或x=36(舍)

  即每件降价4元

  要找准关系式

  2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行列数相同,增加了多少行多少列

  解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3

  增加了3行3列

  3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价

  解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.

  依题意得:

  y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

  =-2x^2+260x-6500

  (30=x=70)

  (2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500

  元,而221500195000时且221500-195000=26500元.

  销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.

  4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问

  (1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m

  (2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间

  解:

  2.5*8=20 100-20=80 80/8=10

  100/【(0+10a)/2】=10解方程为2

  64/【(0+2a)/2】=a解方程为8

  5.用一个白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作25个盒身,或制作盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套

  6、解:设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16

  7.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒

  解:设边长x

  则(19-2x)(15-2x)=77

  4x^2-68x+208=0

  x^2-17x+52=0

  (x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x0不合题意,舍去

  故x=4

  8. 某超市一月分销售额是20万元,以后每月的利润都比上个月的利润增长10%,则二月分销售额是多少 3月的销售额是多少

  解:二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2

  9. 某企业20xx年利润为50万元,如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么20xx年的年利润将达到多少万元

  解:50*(1+x%)^2

  10. 某厂经过两年体制改革和技术革新,生产效率翻了一番,求平均每年的增长率(精确到0.1%)

  解:设平均每年的增长率x

  (x+1)^2=2

  x=0.414

  11. 一拖拉机厂,一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比为3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。

  解:设乙的增长率为X,那么二月乙就是16(1+X)台,甲就是16(1+X)32;三月乙就是16(1+X)台,甲就是16(1+X)32+10台,所以列出算式16(1+X)+16(1+X)32+10=65 求解,然后可以分别算出一月二月乙的产量,然后就可以解得甲的产量了17.

  12.如图,出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm,两点同时出发,运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。

  解:设M速度x,则N为(x+1),(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方,解得x=1或x=5/3又因为AC=7,所以x=1,M的速度为1m/s,N的`速度2m/s

  13.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米,而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米,你知道这是为什么吗

  解:设矩形一边长为X厘米,则相邻一边长为1/2(100-2X)厘米,即(50-X)厘米,依题意得:

  X*(50-X)=400 解之得:X1=40,X2=10;

  X*(50-X)=600 解之得:X1=20,X2=30;

  所以李明做的矩形的长是40厘米,宽是10厘米;

  王宁做的矩形的长是30厘米,宽是20厘米。

  14.某商品进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果售价超过50元,但不超过80元,每件商品的售价每上涨10元,每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,每件商品的售价每涨1元,每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。

  (1)、每件商品的利润为 元。若超过50元,但不超过80元,每月售 件。

  若超过80元,每月售 件。(用X的式子填空。)

  (2)、若超过50元但是不超过80元,售价为多少时 利润可达到7200元

  (3)、若超过80元,售价为多少时利润为7500元。

  解: 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)

  (2)设售价为a (a-40)[210-(a-40)10=7200

  (3)设售价为b (b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3问也可设该商品的售价为X1 x2元)

  15.某商场销售一批衬衫,平均每天可出售30件,每件赚50元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商场决定降价,如果每件降1元,商场平均每天可多卖2件,若商场平均每天要赚2100元,问衬衫降价多少元

  解:衬衫降价x元

  2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2

  x^2-70x+600=0

  (x-10)(x-60)=0

  x-60=0 x=6050 舍去

  x-10=0 x=10

  16.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角,各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理,不再使用),做成一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍,盒子的宽和高应为多少

  解:设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高,则盒子宽为2x;

  矩形材料的尺寸:

  长:25+2x

  宽:4x;

  (25+2x)*4x=888,

  解得:x1=6,x2=-18.5(舍去)

  盒子的宽:12cm;盒子的高:6cm。

  17.某公司生产开发了960件新产品,需要经过加工后才能投放市场,现在有A,B两个工厂都想参加加工这批产品,已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天,而B工厂每天比A工厂多加工8件产品,公司需要支付给A工厂每天80元的加工费,B工厂每天120元的加工费。

  1. A,B两个工厂每天各能加工多少件新产品

  2. 公司制定产品方案如下:可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中,公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱,并说明理由。

  解:1.设A每天加工x件产品,则B每天加工x+8件产品

  由题意得960/x-960/(x+8)=20

  解得x=16件

  所以A每天加工16件产品,则B每天加工24件产品

  2.设让A加工x件,B加工960-x件

  则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)

  化简为5/48*x+5000

  所以x=0时最省钱,即全让B厂加工

  18.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,如果该商品每涨价1元,其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润,这种商品的售价应定为多少应进货多少

  解:利润是标价-进价

  设涨价x元,则:

  (10+x)(500-10x)=8000

  5000-100x+500x-10x^2=8000

  x^2-40x+300=0

  (x-20)^2=100

  x-20=10或x-20=-10

  x=30或x=10

  经检验,x的值符合题意

  所以售价为80元或60元

  所以应进8000/(10+x)=200个或400个

  所以应标价为80元或60元

  应进200个或400个

  19.参加一次聚会的每两个人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会

  34.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛

  35.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场),计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛

  解:34、n(n-1)2=10

  n=5

  35、x(x-1)2*2=90

  x=10

  36、y(y-1)2=15

  y=6

  20.在某场象棋比赛中,每位选手和其他选手赛一场,胜者记2分,败者记0分,平局各记1分,今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是20xx分、20xx分、20xx分、20xx分,经核实,只有一位统计员的结果是正确的,问这场比赛有几位选手参加

  解: 无论如何,每一局两人合计都应得2分,所以最终的总得分一定是偶数,由于20xx、20xx、20xx都是奇数,所以都不符合题意,所以正确的是第三个记分员

  设有x人参加,则一共比了x(x-1)/2局

  你的数字似乎有错,请确认是否为20xx,而不是20xx(2080得不出整数解)

  x(x-1)/2=20xx/2

  x-x-20xx=0

  (x-46)(x+45)=0

  x1=46,x2=-45(舍)

  答:一共有46位选手参加.

  21.将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖出500个,已知该商品每降价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少这时进货应为多少个

  22.某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售,每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨0.5元,其销售量就可以减少10元,问应将售价定为多少时,才能使所赚利润最大,并求出最大利润

  23解:设售价应定为x元,根据题意列方程得 整理得

  (x-60)(x-80)=0

  解得x1=60,x2=80

  答:当x1=60时,进货量为400个

  当x2=80时,进货量为200个

  44解:由题意列方程得,a(350-10a)-21(350-10a)=400

  (a-25)(a-31)=0

  解得,a1=25,a2=31

  ∵ a2=31不合题意,舍去

  350-10a=100

  答:需要卖出100品,商品售价25元

  分析:根据表格可以看出每件的售价每降1元时,每日就多销售1件,根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了

  45.解:若定价为m元时,售出的商品为

  [70-(m-130)]件

  列方程得

  整理得

  m1=m2=160

  答:m的值是160

  24解:设售价定为x元,则每件的利润为

  (x-8)元,销售量为 件,列式得(x-8)

  整理得,

  即当x=14时,所得利润有最大值,最大利润是720元

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