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植树问题教学设计（精选23篇）
植树问题教学设计是指教师为了向学生有效地传授植树问题相关的数学知识和思维方法，而进行的一系列教学规划和安排。以下是小编帮大家整理的植树问题教学设计（精选23篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
植树问题教学设计1
教学目标
1. 学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程，掌握在一条不封闭直线上植树问题。
2. 学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。
3. 感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：
学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程，掌握在一条不封闭直线上的植树问题。
教学难点：
运用“植树问题”的模型解决生活中的实际问题。
教学过程
一、前测引入，引出植树
1、分段问题
出示：一条线段20厘米，每5厘米分一段，一共可以分几段？
师：这一题，我们前测做过了，每一个孩子都做对了？你是怎么列式的？为什么用除法？
变式（课件演示）：一条路20米，每5米分一段，一共可以分几段？
师：这题怎么列式？为什么？
2、揭题
师：如果在一条路上栽树，会出现什么有趣的问题，今天我们来研究植树问题。
设计意图：植树问题，无非点与段的问题，我从学生已经掌握的分段问题（包含除）入手，为学生后续学习植树问题做好铺垫。
二、合作探究，掌握植树
1、合作探究，感受植树
出示：一条20米的路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵?
（1）合作要求
学生独立思考后，在方案纸上画出图示模拟植树。
小组交流植树方案
思考：发现了什么？
（2）学生小组合作，师巡视指导
（3）小组汇报：
预设：
A：两端都栽 20÷5=4段，4+1=5棵
B：一端栽，一端不栽 20÷5=4棵
C：两端都不栽 20÷5=4段，4-1=3棵
设计意图:通过画图来解决条件开放的植树问题,使全体学生形象地感知到在不封闭的直线上植树常出现的三种植树情况。同时,关注学生经验中的'“符号世界”,为全面构建植树问题的数学模型,建立点数与棵数、段数与间隔数之间的对应关系,学会用数学语言刻画植树问题的本质特征做了精心准备。
2、沟通方案，掌握规律
（1）对比三种方案
观察段数
师：仔细地观察这3种植树方案，有什么相同点？
生1预设：我们发现，不管哪一种方案，这条路都被分成了4段。
师：不管哪一种方案，这条路都被分成了4段。所以，我们的算式第一步都是20÷5=4段。
观察点数
师：都是4段，应该都是4棵，为什么有的5棵，有的4棵，还有的3棵？
师生小结：是的，我们的树不是栽在段上，而是栽在点上，有几个点，便能栽几棵树。三种方案，两端都栽，所有的点都要栽树；一端栽，一端不栽，一个点被占了，不能栽树，就少了一个点，少栽了一棵树；两端都不栽，两端的点都被占了，就少了2个点，少栽了2棵数。
观察点与段
师：同学们再仔细观察3种方案，点与段之间有什么关系？
预设：
A：两端都栽，点比段多1。
B：一端栽，一端不栽，点与段一样多。
C：两端都不栽，点比段少1。
（2）明确方法
师：像这样的植树问题，我们应该怎么解决？
师生小结：我们先求出段数，根据方案（三者之一），再求出点数，点数便是棵数。
A：两端都栽20÷5=4段，4+1=5个 5棵（点比段多1）
B：一端栽，一端不栽 20÷5=4段 4 个 4棵（点与段一样多）
C：两端都不栽 20÷5=4段，4-1=3个 3棵（点比段少1）
设计意图:植树问题对于学生来说是比较抽象的内容，学生觉得比较难，往往因为间隔数与棵数分不清，记不住公式，出现诸多错误，因此我避开公式，而是通过理解点与段的关系，来解决植树问题。
（3）拓展方法
师：老师这里还有一种方法？你们能看懂吗？
出示：
A：两端都栽20÷5=4段， 4+1=5个点（棵）
B：一端栽，一端不栽20÷5=4段， 4+1=5个点 5-1=4个点（棵）
C：两端都不栽20÷5=4段， 4+1=5个点 5-2=3个点（棵）
师：不管哪一种方案，我们首先求出段数，然后按两端都栽，求出点数，两端都栽，所有的点都要栽，因此点与棵数一样多。而一端栽，一端不栽，少了1个点，因此要减1；两端都不栽，少了2个点，因此减2。
设计意图:直线上的植树问题有3种情况，学生特别是中后等的学生容易混淆，因此，我设计了这种方法。在解决植树问题时，我们可以先不管它是哪一种栽法，而是先求段数，再求点数，3种栽法原来的点数是一样的，都比段数多1，只不过是有的栽法，有的点被占用了，占用几个点就减几。
三、题组练习，深化思想
1、题组二：求段长（间隔长）
（1）同学们在全长20米的小路一边种小树,一共种了5棵树苗（两端都栽），每隔几米种一棵?
5-1=4段 20÷4=5米
（2）同学们在全长20米的小路一边种小树,一共种了4棵树苗（一端不栽），每隔几米种一棵?
20÷4=5米
（3）同学们在全长20米的小路一边种小树,一共种了3棵树苗（两端都不栽），每隔几米种一棵?
3+1=4段 20÷4=5米
2、题组三：求全长
（1）同学们在一条小路一边种小树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共种了5棵树苗，问这条多长？
5-1=4段 5×4=20米
（2）同学们在一条小路一边种小树，每隔5米种一棵（一端不栽），一共种了4棵树苗，问这条多长？
5×4=20米
（3）同学们在一条小路一边种小树，每隔5米种一棵（两端都不栽），一共种了3棵树苗，问这条多长？
3+1=4段 5×4=20米
3、题组对比，总结方法
师：棵数、段长（间隔长）、全长，是植树问题重要的三要素，我们仔细地观察这9题，你发现了什么？
师小结：不管求棵数、段长（间隔长），还是全长，我们都要先求段数，然后再根据题目解决问题。
设计意图:通过变式与题组，在练习与对比中，让学生进一步掌握解决植树问题的方法。
四、应用模型,解决问题
1、前测题
出示：一楼走到三楼需要42秒，一楼走到五楼需要几秒？
2、举例
师：找找生活中还有哪些类似的问题……
学生举例，根据习题在练习本上解答
3、练习
教师根据学生举例随机出示练习。
预设：排队问题，锯木问题，彩旗问题……
设计意图:推广到与植树问题相近的一些问题中，如操场上的小旗、同学排队、上楼梯，锯木头等问题，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。
五、总结拓展，灵活孕伏
师：学到这里，说说这节课你有什么收获？
师：植树中的学问还有很多,课后请同学们试着解决这道题,看看从中你又有什么新发现?
出示：1路公共汽车行驶路线全长8千米,每隔1千米设一个停靠站,问:这条路线来回共设几个停靠站?
设计意图:课末设计这样一道拓展题,意在让学生通过画图发现可以把它看成是一个封闭图形上的植树问题,为后继学习做好适当的孕伏。
教学反思
数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节我都设计让学生动手操作、自主探究、合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。
反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。
植树问题教学设计2
设计理念
本节课通过创设贴近生活的现实问题情境，唤起学生的原认知，用“平均分”来解决问题，激发学生的学习兴趣；提供全开放的植树问题，用画线段图的方式，让学生经历观察、对比、归纳的过程，结合直观图让学生明确每步算式的意义，发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律,更好地建立植树问题的数学模型，并先后向学生渗透数形结合、一一对应等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
教学内容
人教版义务教育教科书《小学数学》五年级上册第106-107页。
学情与教材分析
本课是人教版小学数学五年级上册第七单元数学广角的起始课----植树问题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法（一一对应等），通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取处其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基础的一条线段上的植树问题，也有不同的情况。如两端都要栽，一端栽一端不栽，两端都不栽。这单元的教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想以及对模型的应用。
五年级的学生已经学会了用除法来解决问题，并初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。
教学目标
1、经历感知、猜测、验证等数学探究活动，通过画线段图、观察图表等方式，发现并理解植树问题中的三种植树情况，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、培养学生通过从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和一一对应以及数形结合的思想。
3、通过探究激发学生热爱数学的情感，培养学生探索归纳规律的意识。感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点、难点
重点：发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律。
难点：运用“植树问题”的解题思想和方法解决生活中的实际问题。
教学过程
一、情景导入
1、谈话导入，揭示课题。
2、出示平均分题目，唤醒旧知。
问题1：20米的路，每5米一段，平均分成几段？
回顾平均分的除法问题。
3、改变题目，导入新授。
问题2：在20米的小路一边种树，每隔5米种一棵,可以种几棵？
学生在作业单上呈现想法。
学习单一：在20米的小路一边种树，每隔5米种一棵,可以种几棵？
【设计意图】创设贴近学生生活的现实问题情境，唤起学生的原认知，用“平均分”来解决问题，激发学生的学习积极性，进而引出“植树问题”。
二、探索新知
反馈学生的情况
①图是否符合题意
②找三种图上的.不同点，引出三种情况的名称 。
师：认真观察，这三种方案有什么不同的地方？
师根据生的回答引导出三种情况的名称，并板书（贴板书：两端都种、只种一端、两端都不种）。
③寻找算式中相同，明确要求棵树先求段数。
师：刚才我们三种图都符合题意，那我们现在看算式是否符合题意.
师：认真观察这些算式，有什么相同的地方？
④结合图，找出棵树和段数的关系。
师：两端都种时，为什么要加1？
师：为什么它多出来了呢？棵数（点数）和段数有什么关系呢？
（板书：棵数（点数）=段数+1）
师：接下来我们找出另外二种情况棵树和段数的关系好吗？
根据生回答情况，板书：棵树=段数 棵树=段数-1
⑤简单梳理，补充条件。
师：同学们，通过刚才的研究和学习，我们知道了这题其实共有几种结果呀？（3种）。不过刚才很多同学在作业单上都只写出了一种结果，为了让题目更严谨，现在请你根据你的植树方案，把作业单上的题目条件补充完整。
【设计意图】提供全开放的植树问题，用画线段图的方式，让学生呈现原有的生活经验，让学生经历观察、对比、归纳的过程，结合直观图让学生明确每步算式的意义，发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律,便于学生更好地建立植树问题的数学模型，并先后向学生渗透数形结合、一一对应等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
三、回归生活，体会中构建模型
①具体情境中领会平均分在植树问题的应用
师：同学们，其实生活还有很多与植树问题类似的现象？想一想，再你和同桌说一说。
②在具体生活中的现象中，进一步应用植树问题的知识。
（1）马拉松比赛程约42km。平均每3km设置一处饮水服务站（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务站？
①.15②.14③.13
(2)一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端不放） 一共要放多少盆植物？
①.9②.8③.7
（3）20路公交车行驶路线全长22km，相邻两站之间的路程都是1km， 一共设有多少个车站？
①.23②.22③.21
（4）马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
（5）在三坊七巷南后街的一侧每隔10米挂一个灯笼（只挂一端），一共挂了101个灯笼，南后街共长几米？
（6）要把一根木头锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
画一画
【设计意图】寻找生活中类似的问题，把植树问题进行拓展应用，能运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，并且举一反三，能灵活运用，让学生体会生活中处处有数学。
四、畅谈收获，总结中升华情感
板书设计
植树问题
一一对应数形结合总长÷间距=段数
植树问题教学设计3
【设计理念】
植树问题是指沿着一定的路线植树，把这条路的总长度平均分成若干段，由于路线和植树的要求不同，路线被分成的段数和植树的棵树之间的关系就不同。这类问题的教学，主要是帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。一是渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程，体会解决问题的策略；二是重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力，引导学生找到解决问题的方法。最终达到培养学生的数学核心素养。
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册第106页到107页的内容。
【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，让学生初步体会植树问题的模型思想。
2.在解决问题的过程中渗透“化繁为简”“数形结合”的思想方法，培养学生的归纳推理能力。
3.感受数学与生活的联系，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】
发现并理解在不同的植树情况下，植树棵数与间隔数的关系，从而建立数学模型。
【教学难点】
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
【教具准备】
课件、卡纸剪的小树
【教学过程】
一、创设情境，初步感知间隔。
师：请观察我们灵巧又勤奋的手。你发现两个手指几个空？
生：一个空。
师：在数学中，把这个空叫做间隔。（板书）三个手指几个间隔？
生：两个间隔。
师：四个手指几个间隔？
生：三个间隔。
师：五个手指几个间隔？
生：四个间隔。
师：请善于思考的你们说说手指的个数与间隔数的关系。
生：间隔数加一是手指数，手指数减一是间隔数。
师：生活中哪里还有这样的间隔？
生：……
师：请善于观察的孩子们欣赏生活中的间隔。
(播放课件中生活中的间隔)
师：这些间隔，使我们的生活更加美丽非富多彩；这些间隔，在数学角度上，我们统称为“植树问题”！（板书）我们这节课就学习它。
【设计意图：爱因斯坦说，“兴趣是最好的老师”。所有通过创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生的思维快速进入新知的学习。再者，新课标提出，要从学生的生活经验和已知经验出发，找到教学新知的起点，这遵循了学生的认知规律。】
二、探究新知
课件出示：园艺工人叔叔在全长1000米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树。
1.找出并理解数学信息。
师：从中得知哪些数学信息？
预设：生1：“全长1000米”，指总长。
生2：“一边”指一侧。
生3：“每隔5米栽一棵”指每两棵树之间的距离都是5米。
师：每两棵树之间的距离，也就是间隔长度，我们叫它间距。
师：在此材料中，间距是几米？
生：5米。
师：根据这些信息你想知道什么？
预设：生：如何栽？一共能栽多少棵树？
2.猜一猜，想一想
师：根据例题信息猜猜一共能栽多少棵？
生：......
3.初步体验，化繁为简。
师：猜的对吗？我们来验证一下。用这条线段表示1000米的小路，每隔5米栽一棵树，用点来表示栽的树。（课件演示，到20棵时停）
师：从中你感受到了什么？
预设：生：路太长，这样演示的栽下去比较麻烦，1000米里有200个5米，太多了。
师：数据太大的情况，我们该如何做？
预设：生：大数据换成小数据，研究得出规律，应用到解决大数据的问题上！
师：是个善于思考的孩子，数学上我们叫它“化繁为简”。
4.建立“植树模型”。
师：那我们就先来研究在全长20米的小路上，一边植树，每隔5米栽一棵，如何栽？一共栽多少棵？请你们思考后到黑板来演示栽树。（师提前准备好了卡纸剪的树）
师生分析：
提问：为什么都是在全长20米的'小路一边栽树，每隔5米栽一棵，但栽的棵数不一样呢？
生思考：
预设：
生：因为三个同学的栽法不同。第一个同学是两端都栽了（板书：两端都栽）。第二个同学是一端栽一端没有栽，也就是只栽一端。（板书：只栽一端）。第三个同学是两端都没栽（板书：两端都没栽）。
师:你真是个归纳高手，概括能力很强，确实如此!现在请同学们仔细观察这三种栽法，完成表格，思考各个数量之间有怎样的关系？
预设：
生1：我发现不论哪种栽法间隔数等于路程除以间距。
生2：我发现两端都栽时，间隔数加1等于棵数。
生3：我发现只栽一端时，间隔数等于棵数。
生4：我发现两端都不栽时，间隔数减1等于棵数。
师：你们真了不起，只要仔细观察，认真思考，规律就在身边。
请问：为什么要加“1”，减“1”，不加“1”，也不减“1”呢？同桌之间讨论后回答：
预设：
生1：两端都栽的话，先栽一棵树对应一个5米，再栽一棵树再对应一个5米，也就是一棵树对应一个间隔，四棵树对应四个间隔，最末端再栽一棵树，没有间隔与之对应，所以间隔加1是棵数。
生2：只栽一端的话，一棵树对应一个间隔，刚好四棵树对应四个间隔。所以不加“1”，也不减“1”。
生3：两端都不栽的话，起始的间隔对应一棵树，最末的间隔无树对应，所以间隔减1是棵数。
师：就是数学上的“一一对应”思想。（课件演示：“一一对应”栽树）
师：我们研究得出的这些规律是否适用于其他长度的小路栽树呢？是否具有普遍性呢？请验证检验！
探究活动：（课件出示）
全班按座位分成三组，用不同符号来表示树（比如用△，○等）
(1)第一组检验两端都栽的情况是否间隔数加1等于棵数？
(2)第二组检验只栽一端的情况，是否间隔等于棵数？
(3)第三组检验两端都不栽的情况，是否间隔数减1等于棵数？
小组代表汇报：
预设：
生1：我发现两端都栽时，间隔数加1等于棵数。（板书）
生2：我发现只栽一端时，间隔数等于棵数。（板书）
生3：我发现两端都不栽时，间隔数减1等于棵数。（板书）
师：请一块儿把我们的发现读出来吧！
三、用“模型”解决问题。
1.师生回到开始的情境中。
园艺工人叔叔在全长1000米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树。如何栽？能栽多少棵树？师：哪位勇敢者来替园艺工人叔叔解惑。
预设：
生1：如果两端都栽：1000÷5＝200（个）
200＋1=201（棵）
如果只栽一端：1000÷5=200（棵）
如果两端都不栽：1000÷5=200（个）
200-1=199（棵）
师：如何栽才能使栽的树最多？
生2：两端都栽最多，能栽201棵。
师：咋么栽才能使栽的树最少？
生3：两端都不栽，能栽199棵。
2.想一想：
园艺工人叔叔在全长1000米的小路一边植树，小路的左端有一栋大楼每隔五米栽一棵树，要如何栽？一共需要多少棵树苗？
预设生：这属于只栽一端的情况，间隔数等于棵树数，所以
1000÷5=200（棵）
3.思一思：
园艺工人叔叔在全长1000米的小路一边植树，一端连着大楼，一端连着动物园，每隔五米栽一棵树，要如何栽？一共需要多少棵树苗？
生：属于两端都不栽的情况，间隔数减1等于棵数，所以
1000÷5=200（个） 200-1=199（棵）
4.下笔如有神：
在一条全长两千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
生：2千米=2000（米）
2000÷50=40（个）
40+1=41（盏）
41x2=82（盏）
答：一共需要安装82盏路灯。
【设计意图：学生通过解答变式题，运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，使学生能够举一反三，触类旁通，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。】
四、了解植树问题的数学发展史。
【设计意图：让学生爱上数学，数学也有它独特的魅力。】
五、课堂总结：
这节课你有什么收获？
【设计意图：一方面为了使学生对知识形成整体认识，另一方面为了使每一位学生从不同的方面有不同的收获。】
六、课后作业
自由设计一个和今天学的有关的图案。
【设计意图：这是一个开放式作业，有利于巩固知识，更有利于开发学生思维，形成思维的灵活性和思维的深度性。】
【板书设计】
植树问题
两端都栽 间隔数+1=棵数
只栽一端 间隔数=棵数
两端都不栽 间隔数-1=棵数
【教学反思】
小学生学习数学除了获得基本的知识技能，已解决实际生活及其他学科中的问题以外，最重要的就是感受与领悟数学中所蕴含的基本的丰富的数学思想，重要的数学思维方式，以解决更多的问题。因此设计本节课的教学时，考虑到以下：
1.注重数学思想方法的渗透。数学广角担负的一个重要任务就是通过相关知识的学习，感悟重要的数学思想方法，如果说数学教材中的基础知识和基本技能，是一条明显的话，那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线。所以，在教学中注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法，领悟“化繁为简”和“一一对应”的思考方法。
2.突出线段图的教学和学生动手操作。帮助学生直观理解植树问题的数学模型，植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解，从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点，为了突破这一难点，我充分发挥线段图的作用和让学生动手操作植树，来帮助学生理解植树问题的数学模型。
植树问题教学设计4
教材分析：
植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生通过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
学情分析：
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
设计理念：
新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。
一、通过观看图片为起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作、小组合作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重难点：
一、教学重点
1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题.
2、运用规律解决类似的实际问题的方法。
二、教学难点
理解间隔与棵树之间的规律(棵数=间隔数+1、间隔数=全长÷间隔长)并能运用规律解决抽象的植树问题。
教学方法：
1、采用手指引出间隔，让学生理解间隔，引出与间隔有关的植树问题
2、分组探究，发现规律，建立数学模型
3、运用规律，解决问题
4、回归生活，实际应用
教学准备
PPT课件 多媒体设备
教学过程
一、新授
1.照片引发的思考
师：植树是一个非常有意义的活动，它不仅能够绿化环境，净化空气，使我们在劳动中得到锻炼，而且，在植树的`过程中还蕴含着很多很多的数学问题，怎么样有兴趣探讨吗?
在学习之前先学习一下和植树问题相关的知识 出示图片(让学了解间隔和间距)
师：课件：在100米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。(两端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大声朗读)
师：(生读完)说说吧学校植树都有哪些要求(指名回答)
师：每隔5米种一课
师：每隔五米指的是什么(点名回答)
生：间隔
师：这个词不错(板书间隔)。间隔指的是什么?
生：两棵树之间的.距离
师：学校要求两棵树之间的距离是多少?
生：5米
师：还有哪些要求吗?
生：两端都要栽。
师：这个要求也很重要(板书两端都要栽)
说说是什么意思?
生：两头都要栽
师：你能用手比划比划吗?
生：能
师：还有什么要求吗?
生：在100米的小路的一边
师：强调一边就是一行
让学生试着独自完成提前的题卡(老师巡视找到不一样的结果20、21、22让他们写在黑板上)
师：做完了吗
生:做完了
师：做完了，看黑板，同样的要求出现了三种不同的答案，同意20的举手21的举手22的举手!那学校到底该买多少树苗呢?
三、合作探究、寻找规律
1、小组探究，给予充分的时间。
那我们就4个人一个小组探究一下这个问题，听要求，画一画，摆一摆或者模仿实际种一种!开始吧(这时教师下去指导巡视)
师：大家往前看，大家探究出来结果了吗?
学校到底需要买多少棵树?谁来说?(点名回答)
生：我们小组讨论的结果是21棵。
师：同学们对于这个小组讨论的结果21棵你们同意吗?
生:同意
师：大家都是正确的
你们小组使用什么样的方法得出结论的呢?
生：画线段
师：愿意展示给大家看吗?
大家注意听，看看这位同学的方法和你们的方法有什么不一样的地方?
生：总结先画一条线段表示100米，100除以5是20个间隔
师：是20个间隔吗?你带着同学数一数。20个间隔没错，那一定是21棵树吗?
生：最后一棵没加上
师：你把什么当成小树啦?
生：线段上的小端点
师：数一数是21个吗?
生：是
师：听明白了吗?有什么想问问他的吗?
还有没有其他的方法?
生：摆铅笔，2根1个间隔3根2个间隔4根3个间隔5根4个间隔
师：为什么加一呀
生：最一开始的一根或者最后一根没算
师：也就是学校要求两端都要栽
师：当做两端都要栽的问题时 间隔数+1=棵数
师：把复杂的问题简单化这种思想很可贵，发现规律，其他的组也是这么考虑的吧!
看看这一规律的发现过程出示ppt
棵数=间隔数+1
间隔数=全长÷间隔长
师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。
一共需要多少棵树苗。(学生操作、思考、教师巡视)
师：有答案了吗?谁愿意展示一下你的劳动成果，你是怎样想的?你能在黑板上来“改一改”吗?
师：6棵树几个间隔7棵呢99棵呢200棵呢
8间隔几棵树呢50个间隔呢1000个间隔呢
师：植树问题不仅能解决植树问题还能解决生活中的实际问题比如说安路灯
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?(找同学朗读)能解决吗?巡视过程中找41,82两个答案
师：同学们算完了吗?看大屏幕(展示两个答案)你们同意那个?强调两旁 乘2
这个同学的错误正好提醒了我们做这类题的时候一定要注意两旁 两旁需乘2同意吗同学们?
师：今年雾霾挺严重的刚刚还因为雾霾放了假所以呀
北辰区政府为了减少尾气排放，减少污染，方便市民出行，为北辰人民新开设一条公交线路604路，从新河桥到东站后广场共有18站，相邻两站的距离大约是700米，这条线路大约是多少千米?
能解决吗?写在题卡上 做完了同桌互相检查(老师下去辅导)
师：谁说说你是怎么样算的?
生：18-1求出间隔数
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
师：都对了吗?
生：做对了
师：你们家里都有钟表吗?听过钟声吗?你听当当这是几时?
生：2时
师：当当当，这是几时?几个间隔?在钟声里面也有数学问题一起看看谁能大声朗读?(出示ppt)广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?
师：能试着解决吗》做在题卡上，有困难了放在我们小组内解决，看看能不能解决。(巡视)同学们有结果了吗?哪个小组愿意汇报?
生：5-1=4 (个) 8÷4=2 (秒)12-1=11(个)11×2=22(秒)
师：同学们说得真好
总结：这节课大家都有什么收获?
两端都要植：棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
板书设计：
植树问题
两端都栽
棵树
间隔数
植树问题教学设计5
教学目标：
1．结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。表述准确，有理有据。
2．通过观察、操作、分析并从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、化繁为简、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，逐步从感性认识上升到理性认识。提高思维能力，培养思维严谨和理性精神。
3．通过解决生活中的实际问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的眼光和方法来看待和解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
通过画一画、比一比等数学活动探究出植树问题中棵数与间隔数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：
理解棵数与间隔数之间一一对应的关系，建立数学模型。
教具准备：
课件。
学具准备：
学习任务单。
评价任务：
评价任务一：通过探究一端不栽时，棵树与间隔数之间的关系，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。（指向目标1）
评价任务二：探索另外两种情况时棵数和间隔数之间的关系，感知三种不同情况中棵数与间隔数的关系。（指向目标2）
评价任务三：解决实际生活中与“植树”有关的问题，建立数学模型。（指向目标3）
教学过程：
一、借助视频情境，感知“间隔”与“间隔数与植树棵数之间的关系”
播放植树节动物植树视频。
借助植树时两棵树之间产生的“空”认识间隔，通过说一说“3棵树”“4棵树”“5棵树”“50棵树”产生的间隔数，初步感知间隔数和植树棵数之间的关系。
【设计意图:以学生熟悉的植树节导入，让学生充分感知“间隔数与棵数之间的关系”“生活中哪里有间隔”，初步体会数学来源于生活的理性精神。】
二、创设生活情境，充分感知植树问题的三种情况
师：说到植树你想到了什么？
生：1.植树节2.植树的好处、作用。
师：这植树的意义还真不少，我们校园为了美化环境也要进行植树活动，请同学们仔细看，认真听。
师：看懂了吗？每隔5米栽一棵，你是怎样理解的?
生：（每5米栽一棵树，2棵数之间的距离是5米）
师：5米是这两棵树之间的距离，称为间距。
师：每班各栽了多少米？
生：20米。
师：数一数，每班各栽了几棵树？
生：一班5棵，二班4棵，三班3棵。
师：针对这三个班的植树情况，你有什么疑问？
生：同样是20米的小路为什么栽的棵数不一样呢？
师：哪位同学愿意说一说一班是怎样栽的？
生：一条长20米的小路，一班从头开始栽，每隔5米种一棵树，一共种了5棵树。
师：从头栽到尾，在数学上我们称为两端都栽。
师：谁来说说二班同学的栽树情况？
生：二班接着一班往后栽20米，每5米种一棵树，一共栽了4棵树。
师：没栽头只栽尾，或只栽头没栽尾在数学上我们称为一端不栽。
师：三班呢？
生：三班接着二班的同学往后栽剩下的20米，每5米栽一棵，一共栽了三棵树。
师：三班既没栽头也没栽尾在数学上我们称为两端都不栽。
【设计意图：通过说一说植树的意义，可以引起学生的`共鸣，激发学生爱祖国、爱护环境的意识；通过观察用线段表示小路，用小竖线表示小树，让学生初步体会数形结合的数学思想，感受数形结合的数学方法美；通过同一种生活情境中的不同情况，让学生认识到各种情况产生的必要性，再次感知数学来源于生活，并服务于生活实践的理性精神。】
三、在“变与不变中”深入探究一种情况
师：大家请看，通过我们观察这三个班的同学栽树情况，植树问题其实可以分成几种不同的情况？
师：如果这三种情况我们同时研究的话，容易研究透吗？接下来，我们先选择一种情况来研究。
生：1.一端不栽；2.两端都栽；3.两端都不栽。
师：这三种情况都可以，我们研究问题往往从最简单的开始。
师：研究之前，我们先来看二班栽树的情况，在20米的小路上，每隔5米栽了一棵树，每隔5米栽了一棵树……，一共4个5米栽了4棵树。我们其实用线段表示小路，小竖线表示小树，这样示意图就变成了线段图，就可以化繁为简了。
师：想一想，如果这条小路变得很长，变成1000米，再画线段图表示，数一数要栽多少棵树容易吗？有没有好方法？
生：列算式。
师：好，我们再来看二班栽树的情况，你能列算式表示出栽树的棵数吗？怎样列式？
生：20÷5=4（个） 20表示全长，5表示间距，4表示间隔数，也就是棵数。
师：质疑4个间隔与4棵数有什么关系呢？谁能上台结合图来说一说。
生：一个间隔种了1棵树，一个间隔种了1棵树……一共有4个间隔4棵树。
师总结：我们一起来看，每5米一个间隔，一个间隔对应1棵树，一个间隔对应……，4个间隔对应着4棵树，正是运用了我们数学中一一对应的数学思想方法。
师：同学们现在明白了吗，同样是20米的小路，除了每隔5米栽1棵，还可以每隔几米？除了全长20米，还可以全长多少米？你想研究吗？请完成学习任务一（指向目标1）
生做题交流汇报。
师：仔细观察算式，哪里变了，哪里没变？
生：①和例子对比全长不变，间距变了，棵数和间隔数没变。②和例子对比全长变了，间距没变，棵数和间隔数没变。不管谁变了，棵数始终等于间隔数。
师：老师也有一种巧妙的方法，你们想学吗？请同学们跟我一起做。（手指法）
【设计意图：选择一种简单的情况进行研究，培养学生研究问题要透彻的理性精神，也为后期的类比、迁移做了铺垫；设置“很长的小路”问题情境，让学生体会复杂问题简单化的数学思想，在回顾栽树，理解算式意义的过程中，让学生经历“每5米栽一棵树”“每5米一个间隔”“一个间隔对应一棵树”这三次层层递进的认识，也充分体会“一一对应”的数学思想；这个过程都是算式与图形的结合，也体现数形结合的思想；最后通过合作交流，发现这组算式中的变与不变，自然而然的找到棵数与间隔数之间的关系，建立数学模型，培养学生言必有据的科学态度和严谨的思维习惯】
四、类比迁移，在“相同与不同”中建立三种情况的联系
师：那两端都栽和一端不栽时，棵数和间隔数是不是也有关系呢？请完成学习任务二（指向目标2）。
师质疑：多的是哪一棵？（操作）
师：这样两端都栽和一端不栽就建立起了联系？两端不栽呢？
师质疑：少的是哪一棵？（操作）
师总结：同学们请看，刚才无论我们选择哪一种情况来研究，只要研究透了，都能类推出另外两种情况，得出棵数与间隔数之间的关系，仔细观察这三种规律，哪里相同？不同？
生：要求棵数必须先求间隔数，两端都栽加1、两端不栽减1、一端不栽不加也不减。
【设计意图：自主探索另外两种情况时棵数和间隔数之间的关系，培养学生“举一反三”的能力和“类比迁移”的应用能力；在“相同与不同”中，感知三种不同情况中棵数与间隔数的关系，挖掘植树问题的本质：是研究棵数和间隔数之间关系的问题。通过先选择一种情况研究，再进行类比、迁移，培养学生做事条理分明，严谨细致的个性品质。】
五、感悟生活中不同的“植树问题”
师：我们已经探究出植树问题的三种情况属于在不封闭图形中的植树，生活中还会有在封闭图形中植树的情况，那它们又属于这三种情况的哪一种？猜一猜，我们一起看。
生：棵数=间隔数
师：一般情况下，在封闭图形中植树属于不封闭图形中的一端不栽，运用了数学中化曲为直的数学思想方法。
师：同学们，你学会了吗？敢不敢接受挑战？
问题：把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）
拿出练习本。
师：你是怎样想的？质疑为什么用4×6而不是5×6，锯几段，一段几分钟。
师：对比这两道题有什么共同点？需要注意什么？
师质疑：结合生活想一想，植树问题一定是植树吗？
师：其实生活中还有许许多多的植树问题，请看......
其实还有的植树问题虽然看不到但能听得见。（播放钟声视频）请同学们仔细听，几声几个间隔？
师总结：我们再来看一下植树问题，虽然情境不同但都和植树有关，实际上是线上的点和间隔数之间关系的问题。
师：同学们已经掌握了植树问题的规律，其实在古代，人们早已又对这方面知识的研究，请看……数学具有一种独特的美，所以我们要学好数学。
【设计意图：通过提供生活中不同情境，让学生体会都有着植树问题相同的数学问题，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力】
六、收获总结
共同回顾本节课的收获。
今天我们主要学习了植树问题，通过具体的生活情境我们知道了植树问题的三种情况，然后运用数形结合、一一对应的数学思想方法探究出规律并拓展出封闭图形，最后通过练习进一步巩固本节课所学的知识。
为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？
【设计意图：栽树又回归到栽树，前面栽的是实际生活中的树，最后栽的是充满智慧的参天大树，让学生感受到数学所特有的那种数学美，增加学生的学习热情和自信心。】
植树问题教学设计6
一、教材简析
本节课“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，属于4大领域中的综合实践领域。本单元主要探讨在直线段上植树的问题，即使在一条线段上植树也有不同的情形。教材中内容的安排上有三个例题：例1为在一条线段上植树（两端都栽）；例2为在一条线段上植树（一端栽一端不栽）；例3为在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
二、学情分析
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。把这个内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主参与、实践探究。
三、教学目标
1.经历观察、猜测、对比、推理、归纳等活动，基于“点与段”的理解建立“植树问题”与除法“包含除”问题的联系。
2.借助实物图、线段图等多元表征的方式，借助一一对应的思想建立并体会“植树问题”的模型内涵,感悟“化归”、“数形结合”等数学思想。
3.在真实情境中应用“植树问题”模型来解决实际问题，提高解决问题的能力，发展推理意识和应用意识。
四、教学重难点
教学重点：分析植树问题点与段的关系，建立模型
教学难点：正确运用植树问题的`模型解决实际问题
五、教学设计
（一）理解间隔
1.认识间隔
带领学生数一数手指之间的间隔
2.领略生活中的间隔
（二）讲授新知
1.出示例题：
从题中知道的信息：
“一边”、“两端都要栽”、“每隔5米”
2.尝试解决
师：一共要栽多少棵树，谁来算一算？
师：我们该怎样确定谁的猜测正确呢？想办法来验证一下。但100m的路太长了，我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m……通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。
3.简单验证，发现规律。
师：20m的路可以栽几棵树？如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，一共要栽多少棵树？
30米呢？
35米呢？
40米呢？
......
学生合作完成表格，并猜测结论。
得出规律：间隔数＋1=棵数
学生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。
（三）梳理知识
化繁为简，一一对应的思想帮助建立问题模型。
（四）巩固运用
植树问题可以帮助我们解决很多生活中的实际问题。
出示练习题：
路灯问题（路两端）
公园植树等等。
（五）小结和布置作业
今天我们一起探究学习了植树向题中两端都要栽的情况，谈谈你的收获?
师：同学们你觉得植树问题是新知识还是旧知识？原来我们之前学的平均分成多少份是在求段数！而今天学的植树问题是在求点数！
师：假如只栽一端或两端都不栽呢？探索植树问题的其他情形（例2、例3）。
植树问题教学设计7
教学目标：
一、知识与技能性：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
3、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
二、过程与方法：
1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的潜力。
2、渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
2、渗透爱绿、护绿的德育教育。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：
教具、学具、课件
教学过程：
一、创设情境，导入新知：
（出示光头强砍树的画面）
师：孩子们，你们喜欢光头强吗？
生：不喜欢
师：为什么呢？
生：因为他乱砍树，破坏森林（让学生畅所欲言，对学生进行爱绿、护绿的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光头强的画面）
师：它们也不喜欢呢！瞧、
（出示“保护森林，熊熊有责”）
师：其实，保护森林，不仅仅仅是熊的职责，更是——
生：人的职责
师：那我们就应说——
生：“保护森林，人熊有责”
师：今天，就让我们跟熊大、熊二一起来植树吧！
二、建模探究，总结方法
1、探究“两端都植”的状况
出示：熊大、熊二要在小路的一侧植树（两端都植）
引导孩子们认识“一侧”“两端都植”。
在教具上，引导孩子们理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。
游戏：小组植树比赛
师：听我口令，看哪个小组行动最快！
师:两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？
师：间隔长为10厘米呢？15厘米呢？
师：休息会儿，看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢？
引导孩子，发现规律：总长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树（强调“两端都植”）
出示练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的.练习纸一中
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的状况
师：突然，发现路的一端是光头强家呢！（引导学生说“只能植一端”）
师：也是这个规律吗？赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发现。
（小组内分工合作：栽树、填表）
学生汇报：总长÷间隔长=间隔数
间隔数=棵树（强调“一端植”）
出示练习：熊大、熊二在长100米的.小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“两端不植”的状况
师：这时，又发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢！
（引导学生说“两端都不植”）
师：那到底需要多少棵树呢？请用你喜欢的方式表示出来吧！
学生汇报：总长÷间隔长=间隔数
间隔数-1=棵数（强调“两端不栽”）
出示练习：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中
（20+1）×5=105（米）
师：熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在一个圆形的池塘身旁植树。
出示：熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵树呢？（引起孩子们思考）
师：这种状况，又会是什么状况呢？我们下节课之后研究。
师：这就是我们今天研究的不同状况的植树问题。（板书课题：植树问题）
三、开放练习，应用方法。
师：其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如xxx（引导孩子来说）
马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题
四、小结：
出示：“完美生活，从我做起”（播放欢快音乐）
师：同学们，说说你们的收获吧！
植树问题教学设计8
教学目标：
1.理解不封闭直线上（两端都种）植树棵数与间隔数之间的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法。
2.初步经历实际问题中探索规律的过程，构建“植树问题”的数学模型，能用数学模型解决相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体验数学思想方法在解决问题中的作用。
教学重点：
探索规律的过程，构建“植树问题”的数学模型。
教学难点：
利用“植树问题”的数学模型解决较复杂的实际问题。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境 导入新知
1.猜谜激趣
同学们，你们喜欢猜谜语吗？
好!那就让我们一起猜一个，看谁猜的又准又快。
出示谜语：五个兄弟隔四巷，长短大小不一样，大事小事有商量，团结合作齐向上。
生：“手”
2.分析“手”，导新课
师：“五个兄弟”表示五个手指，“四巷”表示四个缝隙，在数学中称为四个“间隔”，别看五根手指长短不齐、大小不一，可是经过五指间的相互合作可以完成很多很多的事情。在学习中，经过我们大家的团结合作也解决过不少的数学问题，我相信大家今天这节课会表现的更出色。下面我们一起来看今天要解决的数学问题。
（设计意图：通过猜谜语、分析手导入新课，不仅激发了学生的学习兴趣，而且通过“手”的“五”个手指和“四”个缝隙，向学生渗透了植树问题中“棵数”与“间隔”之间的关系，在学生认知的基础上，利用知识的迁移，抓住知识的切入点，为学生认识与理解数学概念的奠定了基础。）
二、探究规律 构建模型
1.初步探究
课件出示问题：
植树节到了，为了美化环境，学校准备在全长20米的小路一边植树，一共需要多少棵树苗？
（1）审题：要求一共需要多少棵树苗，首先应该考虑到哪些条件？
（学生可能会提出的条件：①每隔几米种一棵 ②每两株之间距离要相等……）
（2）进一步认识间隔:（课件出示）像这样两棵树之间的距离可以称为间隔，数一数，这里有几棵树？几个间隔？（有5棵树，4个间隔）
（3）猜想：如果让你来植树，你会选择每隔几米种一棵树？
如果选择每隔5米种一棵，你认为这条小路可以种多少棵？用你喜欢的方法在练习纸上表示出来。
（4）交流：展示学生不同的想法，说说你种了几棵？是怎么种的？
刚才展示了同学们几种不同的想法，下面我们一起看大屏幕，你想的是哪一种？请同学们对号入座。
（5）课件出示三种可能的情况：
两端都种 只种一端 两端都不种
（设计意图：课程标准指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。在获取数学知识的过程中，不仅要给学生充分讨论的时间，更要给学生提供交流和展示的平台；通过师生交流，引导学生寻求解决问题的不同方案，把数学学习的主动权交给了学生，让学生用自己喜欢的方式与方法，与他人交流，从而表示自己的想法；通过鼓励学生猜想，积极引发了学生的数学思考，促进学生掌握获取数学知识的方法，使不同的人在数学学习的过程中上得到不同的.发展。）
2.探究规律：
（1）出示表格，边演示画线段图的过程，边提问，在两端都种的情况下，每隔5米种一棵，也就是说间隔是5米，从图上你能看出有几个间隔？种了几棵树？用算式怎样表示？根据学生的回答，课件显示。（图和相对应的算式）
（2）仔细观察，在两端都种的情况下，你能发现间隔数与棵数之间有什么关系？（学生：多1 或少1）
那么每隔1米、2米、4米、10米时，间隔数与棵数之间还有这样的关系吗？请你选择其中的一种情况来验证。
（3）学生独立思考，设计方案。
（4）小组交流。
（5）集体汇报，展示不同的方案。
（6）利用课件分步将表格补充完整。
（7）观察表格，间隔数与棵数之间还有这样的关系吗？你能发现什么规律？请和大家说一说。
（8）交流汇报。
根据学生的反馈情况，师板书：
全长÷间隔＝间隔数
两端都种：间隔数+1＝棵数
这就是我们今天研究的问题，在数学上我们把它称为“植树问题”。板书课题:植树问题
（设计意图：数学课程标准明确指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”在完成表格的过程中，让学生通过画一画、算一算，亲身经历和感悟在“两端都种”的情况下，“棵数”与“间隔数”之间的关系，掌握探究解决问题的基本方法；通过小组交流活动的形式，利用多媒体教学手段，总结规律，充分展示解决问题的不同方案，在探究规律题的过程中，建立起“两端都种”的数学模型。）
3.解决问题
指导学生完成P106页例1
（1）根据教材中的提示，先思考再交流。
（2）学生展示结果，说说是怎样想的？
（设计意图：从学生独立思考到与他人交流，让学生再现“两端都种”的数学模型，利用获取的知识经验，解决数学中的实际问题，从而获得分析问题和解决问题的基本方法，进一步体验解决问题方法的多样性；展示“想”的过程，不仅让学生进行了知识梳理，而且培养了学生良好的数学学习习惯。）
三、回顾整理 感悟升华
1.回顾整理
刚才，我们利用发现的规律解决了较复杂的植树问题（例1）请大家一起回忆一下，刚才的学习过程，边提问边演示。
我们首先研究了20米长的小路上的植树问题，我们是用哪些方法来研究的？
学生回答：画线段图，列表格，找规律
想一想，当遇到比较复杂的问题时，我们可以怎么办？（学生：先想简单的问题，可以画出线段图找出规律……）这样可以使复杂的问题简单化。
2.感悟升华
当遇到比较复杂的问题时，可以先从简单的问题入手，画出示意图，找到其中的规律，然后利用规律解决问题，这是学习数学思考问题的一种重要方法。
（设计意图：通过引导学生对学习过程的回忆，充分调动起学生学习的积极性和主动性，利用多种方法，让学生回顾数学模型的构建过程，进一步加深学生对“两端都种”这一模型的理解，充分了解与认识发现规律、建构数学模型的过程，加深对数学知识的理解与应用，感悟“化繁为简”的数学思想，激发学生的数学学习学习兴趣。）
四、应用规律 解决问题
1.选一选 做一做（从下面的两道题中任选一道进行解答）（课件出示）
（1）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（2）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
你能把自己的想法告诉大家吗？
2.想一想 选一选（课件出示）
（1）工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
A、3000÷200＝15（个）
B、3000÷200+1＝16（个）
C、（3000÷200+1）×2＝32（个）
（2）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，敲完需要多长时间？
A、8×（10÷5）=16（秒）
B、8÷（5－1）×（10－1）=18(秒)
C、8×（10÷5）+1=17（秒）
解答这类问题时，应注意什么？
（设计意图：通过层次性的练习既关注了学生的个体差异，又加深了不同程度的学生对“植树问题”的应用与理解；练习的过程，不仅使每个学生灵活运用数学模型解决问题的能力得到了进一步提高，而且给学生提供了掌握数学知识与方法的重要途径。让学生享受解决数学问题所带来的快乐，更让学生感到数学简单、有趣、好玩。）
五、总结评价
通过这节课的学习，你能把下面这段话补充完整吗？（课件出示）
植树问题教学设计9
教学目标：
1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：
课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）
教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
（二）充分经历，探究新知
1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
2、借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）
（3）动手操作，初步体验。
让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）
（6）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）
3、运用规律，验证例1。
教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的'原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
（三）回归生活，实际应用
1、“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2、练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3、练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
（四）课堂小结，畅谈收获。
教学反思：
通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。
一、创设愉悦氛围，让游戏走入情境。
从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。
二、注重自主探索，让体验走入方法。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。
三、倡导知识运用，让建模走入生活。
“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。
但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。
植树问题教学设计10
教学目标：
1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的模型思想。
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力，体验数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强探究数学的信心。
教学目标：
1.通过画线段图的方法，发现植树问题(三种情形)中，间隔数与植树棵数之间的规律。
2.根据规律，解决生活中的实际问题，培养抽取数学模型的能力。
3.培养乐于探究的数学精神和合作交流的习惯。
教学重点：
让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
教学难点：
引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
教学媒体：
PPT，希沃白板
教学过程：
一、创设情境，激趣导入：
猜地名，初识“间隔”
师：孩子们知道这是哪里吗？（出示五峰山图片）
生1：五峰山。
师：（结合手势）对，五峰山，顾名思义有五座山峰相连，中间有几个山谷？
生：4个
师：同学们真善于观察，五座山峰间有4个山谷。那四座山峰间有几个山谷？
生：3个
师：在数学语言中，你们知道两座山之间的部分叫什么吗？
生：间隔。
师:有见识！
激情导入，揭示课题
师：（课件出示主题图）在美丽的五峰山上有一所五峰山小学，他是我们的学区共同体村小，为了把五峰山小学建设成为一所精致的小学，学校正在火热征集美化建设方案，同学们有什么好的建议？自由发言。
生1：种树
生2：栽花
生3：挂一些气球
……
师：在路边栽树绿起来，安装路灯亮起来，气球、鲜花美起来，这些都是金点子。校委会采纳了同学们的建议。首先植树，植树中会遇到什么有趣的问题呢？我们一起去研究。（板书课题）
【设计意图：引入学生熟悉的生活素材——五峰山，谜语导入，揭示什么是“间隔”；同时，让学生设计共同体村小，增加亲近感，激发学习动力，开课简单有趣。这样的导入亲切自然，让学生感受到生活中处处洋溢着数学的'气息。】
二、尝试探究
1、理解题意
问题：在五峰小学校门边，有一条20米长的小路。校委会决定在小路一边种树，每间隔5m种一棵。可能种多少棵树？
师：读题你知道了哪些信息？要解决什么问题？
生：在一段路的一旁种树。
生：每间隔5米种一棵。
师：“每间隔5米种一棵”是什么意思？
生：就是每隔5米种一棵。
生：就是每棵树之间都是5米。
生：“可能种几棵树”是什么意思？
师：同学们有什么好的解释？
生：应该是有不同的答案吧。
师：会有哪些不同的答案呢？孩子们按自学提示独立思考。
2.学生借助自学提示独立思考，自主探究：
自学提示：
（1）根据题意画出线段图，独立分析解决问题。
（2）分析比较，找出你的方案中棵数与间隔数之间的规律。
（3）列式解答。
3.小组交流，引导学生利用线段图分析、思考，探索出自己方案中，棵数与间隔数的关系。
【设计意图：用“可能种几棵树”这样一个开放性的问题打开学生思路，可以激发学生学习的积极性和主动性。学生根据自己的理解及能力，自由地选择自己的解决方法，问题对不同的学生有不同的挑战性。】
4.展示汇报。
师：你种了几棵？怎么想的？
生：我计算得出种了5棵，我是这样思考的，20米长的一段路，每间隔5米种一棵树，可以先计算分成多少个间隔，即先算出20÷5=4，请看线段图，有4个间隔，种树的点比间隔多1，因此要种4+1=5（棵）。
（学生利用希沃白板把自己的作品直接投入到大屏幕上，对着自己的作品讲解。）
师：看来用画图来表明自己的想法，比较好。谁来给这种种法取个名字。
生：这种种法我们取名“两端都种”。
师追问：如果我把路长改一下，两端都种的话你能快速算出种树棵数吗？
生：能。
师：请看大屏幕。（依次出示：10米、15米、25米、30米）
生：……
师：我们一起看大屏幕，完成下表后思考：两端都种时棵数和间隔数是什么关系？
生：我们发现：树的棵数＝间隔数+1
师：还有不同的种法吗？
生：我计算得出种了4棵，我是这样思考的，20米长的一段路，每间隔5米种一棵树，可以先计算分成多少个间隔，即先算出20÷5=4，请看线段图，每个间隔点上种一棵，这样种就是4棵。
师：对这种种法和计算方法，同学们有什么要说的吗？
生：他们为什么另一端不种？
师：为什么另一端不种。请解释一下。
生：我们认为另一端有可能被挡住了，所以就不种了。
师：谁来给这种种法取个名字。
生：这种种法我们取名“一端种”。
师：好不好？
生：好。
师：还有不同的种法吗？
生：我计算得出种了3棵，我是这样思考的，20米长的一段路，每间隔5米种一棵树，还是先算出20÷5=4，有4个间隔，请看线段图，我们考虑两端都不种，怕影响视线。每个间隔点上种一棵，这样种就只有3棵。我们这种种法叫“两端不种”。棵数比间隔数少1。
5、观察对比，总结规律
师：通过以上小组汇报的植树方法，你发现了什么？
生：种树的棵数与间隔有关，要知道种树的棵数就必须先知道有多少个间隔。
生：要知道有多少个间隔外，还应该清楚植树的情况属于哪种类型。A.两头种：棵数＝间隔数—1，B.两头不种：棵数＝间隔数—1C.只种一头2： 棵数＝间隔数
师：你们太了不起了！
【设计意图：根据自己的经验和能力解决开放性问题“可能种几棵树”，有的孩子三种都想到了，有的孩子想到了一种解决方法，有的孩子在同学们的交流中学会了新的方法。而且，在解决问题中发现植树问题有多种形式，每种形式有不同的解决方法。这样提高了孩子学习的分析力和判断力。】
三、试一试
1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
在审题中你发现了什么？先判断属于哪种情况，再计算。
小组交流，引导学生利用线段图分析、思考，探索出两端都不栽时，棵数与间隔数的关系。
2.教学楼和办公楼相距60米，老师们要在小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
在审题中你发现了什么？先判断属于哪种情况，再计算。
小组交流，引导学生利用线段图分析、思考，探索出两端都不栽时，棵数与间隔数的关系。
3.陈伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？
在审题中你发现了什么？先判断属于哪种情况，再计算。
小组交流，引导学生利用线段图分析、思考，探索出两端都不栽时，棵数与间隔数的关系。
小结：解决生活中的类似植树问题的问题，关键是在于找准哪个量类似一段路，哪个量类似植树棵数，哪个量类似间隔数。
【设计意图：通过解决生活中类似植树的问题，进一步提高学生对植树问题规律的认识，增强学生的理解和判断能力，加深对类似问题的认识，同时增强解决实际问题的能力。】
四、对照本次课的学习目标，看看你达成了吗？
五、练一练（解决生活中的“植树问题”）
1.完成教材第109页第5题。（敲钟，植树问题的延伸。）
2.完成教材第110页第8题。（锯木头，植树问题的延伸。）
【课堂小结】
这节课你有什么新的收获？
【板书设计】
植树问题
A.两端种20÷5＝4（个） 棵数＝间隔数+1
4＋1＝5（棵）
B.两端不种 20÷5＝4（个）棵数＝间隔数—1
4—1=3（棵）
C.只种一端20÷5＝4（棵） 棵数＝间隔数
植树问题教学设计11
教学目标：
1.使孩子通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2.初步培养孩子从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的潜力。
3.让孩子感受数学在日常生活中的广泛应用，培养孩子的应用意识和解决问题的潜力。
教学重点：
用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：
栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体课件。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是孩子学习数学的重要方式。”同时指出：“孩子是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥孩子的'主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的`数学思想方法。
教学过程：
一、谈话导入：
师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔必须的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）
通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？
1.能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2.能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：
1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）
师：你会计算吗？（让孩子回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）
①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③此刻你能算出一共需要多少棵树苗吗？
④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2.孩子自学探讨。（师巡视）
3.班内交流。孩子回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。
总结规律：栽的棵数比间隔数多1。
完成例题。
四、变化巩固：
1.做一做：118页孩子独立完成。订正时说说怎样想的，重点让孩子明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。
2.122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、检测反馈：（独立完成）
1.在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共能够种多少棵树？
2.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
3.从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
孩子完成后师批阅订正，发现问题及时解决。
六、总结延伸：
这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的状况，期望大家开动脑筋，灵活处理。
植树问题教学设计12
【教材分析】：
本节课主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这个模型来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）
【教学目标】：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会灵活应用植树问题的'模型解决一些相关的实际问题，培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。
3．体会推理思想、数学模型思想，感受数学的价值。
【教学重点】：
理解种树棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】：
灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教学方法】：
创设情境，引导发现
【学习方法】：
动手操作，合作交流
【教具准备】：
课件 剪纸（小路、小树）
【学具准备】:
常规学具
【教学过程】：
一、创设情境，认识间隔，引出课题。
1、我们来一起欣赏一张图片，在图中你看到了什么？学生会回答看到树（板书）。你还看到了什么？路。还有吗？树之间的距离一样。
师：园林工人在种树时考虑到美观，会让每棵树之间的距离一样。我们把两棵树之间的空叫做间隔（板书）。你观察下图片中有几个间隔？我们就说间隔数是3.今天我们就把目光聚焦在树和间隔当中，来探讨一下藏在植树当中的数学问题。（板书）
设计意图：借用一张图片让学生感知什么是间隔，进一步把数学问题生活化，为构建间隔数与棵数之间关系的数学模型奠定稳固的认知基础。
二、探究新知
1、讨论设计植树方案。
课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。
引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？学生讨论可以怎么植树？学生在黑板上用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。
学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。
师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子 ，便于学生观察间隔数与棵数的关系。
学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。
设计意图：通过学生亲手操作模拟种树，使学生发现植树问题有三种情况。
2、探究间隔数的算法。
师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都有4个间隔。）怎么计算的？（引导学生发现20÷5=4（个）也就是间隔数=总长÷ 间距）
板书：间隔数=总长÷间距
师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）
板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端
师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。
一共有三种情况，这么多我们先拿一种情况来研究透彻。
3、探究、验证两端都栽时，间隔数与棵数之间的关系
师：那间隔数与棵数之间有怎样的关系呢？我们可以利用线段图进行验证，把小路看成一条线段，每棵树看做一条短竖线。这样情境图就变成了线段图。（课件出示线段图）画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示有几棵树。
用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25米呢？30米呢？
小组活动要求：在线段图上量一量、画一画，并把表格填写完整。说一说，你发现了什么？
学生小组活动，老师巡视。
（设计意图：教师通过小组合作的方式，让学生通过画线段图，记录、分析数据等手段发现规律。从直观的图形入手让学生明确间隔数和棵数之间的关系，帮助学生理解，加深学生印象。）
汇报交流。
师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树，两端都要栽的话，棵数比间隔数多1。（板书：棵数= 间隔数+1）
师：同学们想一想，为什么有这样的规律呢？我们继续来研究。每个间隔种一棵树，也就是间隔和树是一一对应的。有四个间隔，我们就种了4棵数。再加上开头的一棵，就是间隔数+1.这个+1，加的是开头的一棵树。
设计意图：使学生真正感知一一间隔排列的特点，向学生渗透一一对应的思想。
师：另外两种情况，间隔数和棵树之间又有什么样的关系呢？小组内说一说。
生：只栽一端时， 棵数=间隔数。两端都不栽时，棵数=间隔数-1
4、联系生活，建构模型
师：植树问题就只能解决种多少棵树吗？我们生活中有没有植树问题？引导学生举例说一说生活中的植树问题。比如插彩旗，排队，栏杆，路灯等等。
设计意图：学生学习“数学模型”的建构与应用，使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型方法，并解释应用的过程。引导学生用数学模型来描述身边的自然现象。
5、 应用模型，解决实际问题
1）小强家住在5楼，小强要从1楼到2楼要上12个台阶，每两层楼之间的台阶数相同。小强回家一共要上多少个台阶？
2）一根绳子剪成3段需要6秒钟，那剪成5段需要多少秒？
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？
师：我们这节课收获了一颗又一颗智慧的种子，老师希望你们把智慧的种子种在你们的心里，在不久的将来，它们一定会长成一棵棵参天大树。
五、板书设计：
植树问题
间隔数=全长÷间距
两端都栽 棵树=间隔数+1
只栽一端 棵树=间隔数
两端都不栽 棵树=间隔数- 1
植树问题教学设计13
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
教学难点
使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备
多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。
课前互动
1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗?一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗?请继续……
2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗?两个手指一个隔(教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做)，三个手指两个隔，会说吗?请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。(在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔?间隔数为4。)
3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。
教学过程
一、引入课题
生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题—植树问题。(板书课题：植树问题)
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
1、情景导入例题
①课件出示校园图片。
植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，(出示综合楼前的小树图片)这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗?(出示*场图片)这是我们学校的'*场，*场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗?
出示示意图及题目：同学们在全长100米的`车道一边植树，每隔5米栽一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?
②理解题意。
a、指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题
b、理解“两端”“一边”是什么意思?
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端?一边又是什么意思?
说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵树苗?
④反馈。
2、引发猜想
师：三种意见(19棵、20棵、21棵)，哪种是正确的呢?
三、解决两端都种求总长度的实际问题
同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。
1、这一列共有几个同学?(4个同学现场站队)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?
师：这个问题与刚才的类型有什么不同?学生试做，反馈。
你运用哪个规律?(间隔长×间隔数=总长度)
2、这一列共有10个同学呢?100个同学呢?
3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗?
出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到最后一棵一共多少米?学生口答。(示意选拔设计师)
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1;还知道通过棵数与间距求总长度。
四、回归生活，实际应用
其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每个50米安一座，一共要安装多少座路灯?
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?学生读题，练习反馈。(示意选拔设计师)
2请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么?(次数比间隔数多1)
出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间?
学生讨论，汇报。(示意选拔设计师)
五、全课总结
1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧!
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数?
全长除以间隔长度。
2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
植树问题教学设计14
教学目标：
1、知识目标：让学生从熟悉的生活情境中发现并理解掌握间隔数与植树棵数的规律，会解决简单的植树问题。让学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系
2、过程目标：引导学生经历植树问题的探索过程，理解和掌握在直线上植树时棵数与间隔数之间的关系。
3、情感目标：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
会应用植树问题的规律解决两端要栽的问题。
教学难点：
建构数模，探寻规律。
学具：
数字表格小棒
教学过程：
一、导入。
（一）、提出问题、引发思考、探究规律。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？
师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、提问：每年的3月12日是什么日子？（点出植树的好处，进行思想教育。）揭题。（板书课题）
二、新课探究。
1、出示题目：同学们在校园小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？【学生读题，分析题意。】
2、学生大胆猜测。让学生利用学具表格完成对因为长度不定的猜想，展示学生的'猜想：（由于长度的不同，学生出现的情况不同，但总是会出现棵数比间隔数多一）
理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
3、验证，建立数模。(学生分小组亲自动手验证)
棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
课件显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？
让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
4、发现规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？
课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗？
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。
5、总结归纳，应用规律，完成例1的学习。
归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？
【板书】间隔数+1=棵数棵数－1=间隔数
学生完成课本例1的学习、解答。
6、联系生活
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？（让学生找出生活中的有关植树问题原理的实例）
让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。
三、巩固练习。
1、点击生活。
（1）一排同学之间有7个间隔，这一排有（）个同学。
（2）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（）个间隔。
2、解决问题。
（1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的距离都是1km。一共设有多少个车站？
（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
3、拓展练习
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
四、课堂总结。
五、作业：课本P109练习二十四第1、3题。
板书设计：
植树问题
(两端要栽)
全长÷间隔长度=间隔数间隔数+1=棵数
100÷5=20（个）20+1=21（棵）
答：一共要栽21棵树。
教学反思
“植树问题”是人教2013版五年级上册“数学广角”的内容，教材将它分为以下几个层次：“两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不栽”、“封闭图形情况”以及”方阵问题”等。本节课要解决的是两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法，构建植树问题数学模型。设计教学时，我运用“问题导学，互动探究”的教学模式，即以问题情境为载体，进行自主学习，以认知冲突为诱因，展开合作探究，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：
一、观看图片，寻找数学信息，让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。
二、以一道植树问题为载体，放手让学生自主学习，应用不同方法解决问题，引发学生认知冲突。
三、抓住课堂生成的契机，以生活中植树问题的应用为研究对象，再度质疑，引导学生合作探究植树问题的实质。
四、多层次、多角度的达标测评练习，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：在问题导入时，让学生根据不完成全的应用题，对缺少条件的应该题大胆进行猜测，激发学习兴趣。再如：自主学习、互动合作这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。
2、渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。
3、注意反映数学与人类生活的密切联系。
本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。
4、本课的练习本着由易到难，循序渐进的原则，有以下两个层次：
（1）直接应用，解决比较简单的实际问题。在巩固练习中，我安排学生完成已知间隔数求棵数及已知棵数求间隔数的两道填空题，以及“做一做”中知道总长和间距求棵数的练习，让学生从正反两个方面出发解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。
（2）现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它。如上楼梯、排队、敲钟、锯木头等，所以在后面的提高练习中，我把这些生活中常见的现象编进题目中，让学生拓宽视野，解决生活中不同现象的“植树问题”。
这节课的不足是过于侧重于植树问题的原理，课堂的练习密度不够，从练习中也反馈出个别学生吃不透的现象。所以今后教学时要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。
植树问题教学设计15
教材分析：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况。
学情分析：
学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的`数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
学习目标：
1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。
2.能发现并理解植树问题(两端要栽)的一般解题规律，并能利用规律解决相关的`实际问题。
评价任务：
任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。
任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。
学习重点：
发现棵数与间隔数的关系。
学习难点：
理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。
教学准备：
课件、小组学习单
教学过程：
一、导入新课
1、猜谜语，直观认识间隔
新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢?谁知道?(手)
同意的举手?你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的个数)谁还看到了数字5?真不错，除了用数字可以表示手指的个数，我们的手上还有没有数字?(还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。)。
手指之间还有一个个的间隔。同学们，我们手上五个手指之间到底有几个间隔呢?(4个)
我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?(生依次回答。)
你发现什么了吗?(生说)
的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。
板书：植树问题。
二、探究规律 实现目标
1、例题探究
说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。
出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树?
A、从题中你能知道哪些信息?谁来说一说?生说，师画。
它们都表示什么，大家知道吗?生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……
师小结：
一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵树?反馈答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢?下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证?(生说：画线段图的方法)
三、自主探究，发现规律
1、化繁为简探规律
是个好办法!我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢?好画吗?为什么呀?(数据太大了)。那怎么办呢?(选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题)
是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究?(生说)下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么?把你的发现在小组内说一说。
植树问题教学设计16
教学目标：
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：
能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：
理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法：
自主探索、合作交流。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．问题分析：
两端都栽：
两端不栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？
用画线段图表示：5m
则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：10O÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
2．两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的'距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）
用画线段图表示：5m
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3）
出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔10m栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
用画线段表示：由此可知：120÷1=12（棵）
教师板书：关系：间隔数=棵树
4．问题归类。
提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？
学生说，教师小结。
5．应用知识
⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。
⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。
⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？
(3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第111页练习二十四第13题。
(1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。
4．教材第111页练习二十四第14、15题。
(1)出示题目。引导观察，理解题意。
(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。
(3)教师组织汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）
板书设计：
植树问题
两端都栽两端不栽一端不栽
间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵树
植树问题教学设计17
教学目标：
1、通过猜测，实验、画图、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中，探索规律找出解决问题的思考方法和能力，初步培养学生的建模思想和划归思想。渗透“一一对应”数学思想。
教学重点：
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。
教学难点：
应用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：
课件、直尺、学习单、练习单。
教学过程：
（一）创设情境，引入课题
师：同学们，你们知道3月12日，是什么节日吗？植树有什么好处？那假如你和爸爸妈妈去植树，从数学的角度来分析，需要考虑哪些因素？
预设：
1、一共要栽多少棵树？
2、每隔几米栽一棵？
3、在什么地方植树？（地点、距离）板书问题。
师：同学们说的非常好，今天我们就带着这些思考一起进入数学广角——植树问题的学习。（板书课题：数学广角——植树问题）
（二）充分经历、探究新知
1、大胆猜测，引发冲突
（1）读一读，说一说
课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？指明学生读题。一起读题。
师：从题中你了解到了哪些信息？100米是什么？（板书：路长 100米）
师：① “每隔5米栽一棵”是什么意思？
预设：就是指每两棵树之间的距离都是5米。
师：我们把两棵树中间的一段叫做一个间隔，两棵树之间间隔长度是5米，这个5米，我们也可以叫做“间距”（板书：间距 5m）这道题要求的间距就是5米。（课件演示）
师：②“两端要栽”是什么意思？（板书：两端都栽）“一边”是什么意思？
课件演示：两端指路得起点和终点之处。
师：需要我们解决的问题是？也就是求什么？（板书：提出问题，棵树）
（2）想一想、算一算
师：题意大家都明白了吗？那你能尝试的算一算吗？把你的想法写在学习单第一个格子想一想、算一算中。
（3）展示几位同学不同算法。
师随机找几种典型不同做法，展示在黑板上，请三位同学说想法。
①100÷5=20（棵）
②100÷5+1=21（棵）
③100÷5+2=22（棵）
师：同学们，这是他们三位同学的想法，掌声鼓励一下。不管他们的想法是对是错，敢于表达自己的想法，老师为他们的勇气点赞。大家来看这三种想法，下面同学也是这样想的，还有不同的想法吗？没有，请大家仔细观察，这三种解法中，哪些地方是相同的呢？
师：你们都用100除以5，为什么用除法计算？那算出的是什么？（预设：间隔数）同意吗？（板书：间隔数）。
师：用总长除以间距，就可以求出间隔的个数，对不对？那他们的争议在哪里？就是不相同的地方在哪里？（预设：棵树怎么求？间隔数到底要加几？）那也就是说，他们很困惑的是间隔数与棵树之间到底有什么样的关系？到底是加1，还是不加，还是加2呢？所以，刘老师认为，接下来，我们要好好来研究一下，到底棵树和间隔数之间有怎样的关系呢？（板书：栽树的棵树？间隔数）
2、借助操作、探究规律
（1）初步体验、化繁为简
师：我们来想一想，用什么方法来研究他们的关系啊？（预设：画一条线段图）
师：那老师来画一条100米长的小路，好不好？为什么？（预设：不好，100米太长了）
师：看来这个数据有些大，画图时比较麻烦，那我们应该把这个数据怎么样？（预设：缩小）
师：真棒，像这样比较复杂的问题，我们可以从简单一些的情况入手进行研究，这就是数学上的一种“化繁为简”的思考方法。
师：那你们觉得用哪个数据便于研究呢？好，下面我们就用画线段的方法来研究一下。（课件出示）我们用一条线段表示20米的小路，就从20米这个数据开始研究，如果每隔5米栽一棵，需要栽几棵呢？请同学们在学习单第二部分“画一画”画图研究。
学生独立画图，师板书“操作探究”，黑板上表格：路长（米），间距（米），间隔数（个），棵树（棵）
3、操作演示、发现规律
师：请一位同学说说你的想法。
课件演示。你们把20米小路先分成了4段，为什么是4段？继续看看，可以栽几棵树呢？可以栽5棵树，同意吗？谁愿意把刚才的研究再说一次？一条20米的小路，有几个间隔，可以栽几棵树呢？
师：好的，那我们看着屏幕，一起来数一数，先数间隔数，再数棵树。
师：20米小路，每隔5米栽一棵，有4个间隔，可以栽5棵树。（板书在表格内：20，5，4，5）
师：但是我们数学研究啊，仅凭着一个例子肯定是不够的，你们还想研究多长的小路啊？好，按照你的想法，你自己再选一条路，在学习单第三个格子里，再来研究一下，看看这段路有几个间隔，可以栽几棵树呢？开始。
师：好，谁来汇报一下，你的研究结果。你研究的是多少米？有几个间隔？可以栽几棵树？（根据学生板书）
师：同学们，像这样的数据，我们能研究完吗？那老师用一个省略号。老师现在把你们研究的成果放在这个表格中，（加表格框子），请同学们注意看间隔数和棵树，一起读一读，你发现间隔数和棵树有什么关系？每位同学都看一下自己研究出的结论？有没有不是这样的`？（渗透数学研究不完全归纳法）
师：那么，要栽的棵树就等于间隔数加1（板书：把“？”改为“=”，“+1”）这个了不起的发现是你们通过自己的研究，总结出来的，请大声在说一遍，棵树等于…(板书：发现规律)
师：棵树等于间隔数加1，那间隔数等于什么呢？再说一遍。好，现在请所有的同学请把目光聚焦到这里来。根据你们的发现，你再来看三位同学的作品，你现在觉得哪位是正确的呢？1号？2号？3号？（去掉两个错误的）谁愿意说说他是怎么做的？先求什么？再求什么？师：用总长除以间距求出间隔数，在加1就求出了棵树。（板书：总长÷间距+1=间隔数）这个问题解决了吗？我们一起口答一下。
（3）回顾反思，理解规律
师：同学们，刚才我们通过提出问题，操作探究，发现规律，解决了这个问题，现在我们来回顾反思，请同学们再深入思考一下，为什么两端都栽树，棵树总比间隔数多1呢？
师：课件演示：我们用一条线段表示一条小路，在路起点栽一棵，然后，量出5米，再栽一棵，再量出5米，每一棵树，都对应一个间隔，最后呢？还得在终点栽上一棵，那你们说，多出的那棵树在哪里？
师：（课件演示）也有的同学这样理解，每隔5米，栽上一棵，每隔5米，栽上一棵，一直栽到终点，在起点0米的时候，也要栽了一棵，这棵就是多出来的。不管怎么理解，总之，如果是两端都栽这种情况，棵树就比间隔数多1。
师：请同学们再看，在线段图上，这个间隔是什么样的？（预设：是一条线段）对，是一段一段的。那我们栽树，栽在那里？栽在这个端上吗？对，是栽在点上，所以，点数总比段数多1 。
三、回归生活，实际应用
师：同学们，植树工人把树栽在点上，那在生活中，还有什么人像植树工人一样把什么也建在点上？
（举例说明：安装路灯，电线杆，设立车站，插红旗等等）
师：同学们想的太棒了，看来植树问题研究的不只是植树，它是研究的有关建在点上的一系列的问题。我们都可以用植树问题这样的模型来解决它，对不对？
师：好，那么我们来用今天学到的知识解决一些问题吧。（板书：拓展应用）
1、基本题型
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的距离都是1km，一共设有多少个车站？
2、变式练习
学校在一堵墙上插彩旗，每隔3米插一面，一共插了10面，从第一面到最后一面距离有多远？
这道题和刚才的题有什么区别？你是怎么计算的？
3、提高练习
广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
四、全课总结
师：同学们，这节课上完了，谈谈你的收获吧！
植树问题教学设计18
教学目标：
1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：
应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
设计理念：
新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想--化归思想。
本课的设计，主要根据教学内容的'特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验在三种种植情况下，选择的间隔不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。
教学过程：
一、新课导入
1、师：大家知道3月12日是什么节日吗？（植树节）那么今天我们就一起来研究植树中的数学问题。
板书课题：植树问题
二、引导探究
1、创设情境，理解概念
（1）出示：“为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，总务主任需要准备多少棵树苗呢？
（2）理解题意。
a.读题，从题中你了解到了哪些数学信息？有什么问题？
b.理解”间隔“的意思？
C、理解三种种植情况
（两端都种、一端种、两端不种）
2、主动探索，发现规律
（1）计算你的设计需要多少棵树苗？利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整
植树方案
总长（米）
间隔(米)
间隔数 (个)
棵数(棵)
种植情况示意图
（2）学生反馈
（3）组织讨论：你发现什么规律？
两端都种时，棵数＝间隔数+1
一端种是时，棵数＝间隔数
两端不种时，棵数＝间隔数－1
3、应用规律，解决问题
（1）出示例2：
（2）读题后思考，有什么地方需要提醒同学值得注意的。
（3）学生独立解题、反馈
三、回归生活，变式练习
1、封闭图形相当于一端种
（1）出示P122练习二十第4题
圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（2）讨论：封闭图形相当于植树问题中的哪个类型？
（3）学生独立解题，反馈。
2、同时出示两道习题：
（1）锯木头问题（两端都不种）
一根木头，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟。
（2）排列问题（两端都种）
四、欣赏生活中类似于植树问题的事件
生活中的类似于植树问题的――――欣赏
植树问题教学设计19
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情况植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学重、难点：
发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境——培养意识
1、师：同学们好！一起来看两组画面。
(给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。)
师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢？
师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？
生：植树。
师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务！
师：说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。——板题
2、出示教学目标
3、师：见过路边种树吗？一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？(相等)一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。
师：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？大家想不想亲手种种看？
二、动手种树——探讨规律
1、动手“种”树
师：大家先看老师为大家准备的材料……(师介绍)
出示操作要求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况？
学生动手植树，师巡视。
2、交流方案
小组上台展示自己组的种树方案。
两端都种
两端不种
只种一端
3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？
生仔细观察，得出猜想：两端都种棵数=间隔数+1
两端不种棵数=间隔数-1
只种一端棵数=间隔数
三、验证规律
1、师：通过仔细观察，我们得出了自己的猜想。但是，每一种猜想在没有验证之前，也只能是一种猜想，我们只有通过验证，才能让猜想成为科学，对于我们刚才总结出的规律也必须通过验证才能得出正确结论。下面，让我们一起动手来验证我们的.猜想。
2、完成验证表格。
师出示：这是一张验证表格，就请大家在小组内共同合作，一起探究，并展示你们组总结出的规律。(出示验证事项)
3、小组合作探究。
4、展示。
分三种情况汇报。
5、梳理规律
师：同学们，在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系？
相同点：都与间隔数有关
不同点：两端都种要用间隔数+1;只种一端就等于间隔数；两端不种就要用间隔数-1
师：这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。
四、解决问题
师：知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢？
1、处理信息
问题情境：这是实验小学刚建好的一条校道(配图)，看到这光秃秃的校道你会想到什么呢？
生：种树！
出示信息：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵
师：根据这些信息你会提什么数学问题呢？
生：一共可以种多少棵树？
得不完整例题：
实验小学准备在一条长150米的.校道一旁种树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？
师：看着这道题，谁有话想说吗？
生1：两端都种
得完整例题：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？
师：受他的启发，还能提出什么样的问题？
生2：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？
生3：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？
师：三种情况大家都想到了。大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更合适一些呢？
生：两端都种
2、抽取问题
出示例题：(配图片)
实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？
师：愿意帮学校算算吗？
3、学生试解。
4、汇报交流。
生汇报，师：能说说你的解题思路吗？
师：刚才我们从小的数据入手，探讨出规律，然后再用规律来解决数据大的问题。这种思路正是数学上常用的“以小见大”。
师：大家学会了这种方法吗？我们再来考验考验自己的掌握情况好不好？
5、探讨只种一端
师：如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应该选用哪一种植树方案更合理？
生：只种一端。
(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？)
学生试解。
6、探讨两端不种
师：我们再接再厉，学校后来还要在这条校道的另一端筑一个墙报，请大家想想，应采用哪种方案更合适呢？
生：两端不种。
(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？)
学生试解。
五、小结方法——提升认识
1、探讨方法
师：大家能通过自己的努力把这么一道新的问题解决，我们应该感到高兴！但是老师认为还有更重要的方法更需我们去总结！
师：大家再回头看看，我们是怎样一步一步把植树问题给解决的？
(动手操作——提出猜想——画图验证——得出规律——解决问题)
2、阅读课本
(1)阅读例1
师：今天我们学习的就是课本117页开始的数学广角，请大家打开书本。
师：课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来解决的？
生：画图，找规律。
师：真是好方法！大家掌握了吗？
(2)阅读例2
师：阅读118页例2，看看课本中的孩子又遇到了什么问题，你能帮他们解决吗？
生完成，交流。
六、拓展练习
1、听说大家聪明能干，又乐于助人市政规划局的同志找来了，他呀，想请大家帮个忙，(出示119页做一做1)
2、生尝试解答。
3、全班交流。
七、全课小结
师：通过今天的学习，你有什么收获呢？
生畅谈自己的收获。
师小结：收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！
板书设计：
植树问题
两端都种棵数=间隔数+1
两端不种棵数=间隔数-1
只种一端棵数=间隔数
植树问题教学设计20
教学内容：
人教版五年级上册《植树问题》，直线上的植树问题的三种情况的整合设计。
设计思路：
这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间。这节课整个设计理念是基于2022版新课程标准核心素养导向下的结构化教学的一次大胆尝试，把直线上的植树问题的几种情况进行了整合设计，课程创设了全班三个组合种90米小路，一组种20米，二组种30米，三组种40米，给到学生这样一个完全开放的情景，不限制学生思维，让学生自由探索直线上植树的几种情况。学生在三个模型的对比中去感受植树问题棵树和间隔数之间的关系，从而理解点和间隔的关系。课程设计重视教学结果的形成过程，让学生在充分的探究之后思路变得逐渐清晰，并对直线上的植树问题形成结构化的认识，最终内化成数学素养。
教学目标：
1.通过设计植树方案，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握三种情况下间隔数与棵数之间的关系。
2.通过详细问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。
3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点难点：
1.知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握三种情况下间隔数与棵数之间的关系。
2.运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：
课件、植树方案设计图纸、直尺、马克笔
教学过程：
一、谈话导入，创设情境
师：为了美化校园环境，提升咱们学校的新颜值，学校绿化队邀请咱们班同学为学校的一条小路植树，这节课我们就来聊一聊有关植树的问题。（出示课题）
【设计意图：学校绿化队邀请咱们班同学为学校的一条小路植树，给到学生这样一个真实的任务情境，比较有代入感，引发了学生参与学校建设的主人翁意识，同时激发了学生探索本课的兴趣。】
二、充分经历，探究新知
（一）探究三个组分段不同路长栽树
1.初次尝试设计栽树方案
师：我们来一起看一下这个植树任务：要在操场的小路一旁栽树，小路全长90米，每隔10米栽一棵，需要咱们班三个组合作种树，一组栽20米，二组接着一组栽30米，三组接着二组栽40米。我们每组各种几棵树？明确了我们的栽树任务就开始设计设计吧，在设计图上画一画图、栽一栽树，并结合图列一列算式，完成后可组内交流。一会汇报。
老师从一组找到三种不同的植树情况即两端都栽、只栽一端、两端都不栽情况，分别邀请三位设计师汇报：学生一一介绍自己的设计图和算式的意思：
学生1：我们的'路长是20米，每隔10米栽一棵，我把小路的两头都栽上树了，栽了3棵。20÷10=2是20米里面有2个10米，也就是有2段，我发现棵树比段数多1，所以2＋1=3（棵）
师提问：“2”是什么？为什么“＋1”？明确2是“间隔数”，引导学生发现两端都栽树时，棵树比间隔数多1。
学生2：路长是20米，每隔10米栽一棵，我只把小路的开头一端栽上树了，栽了2棵。20÷10=2是20米里面有2个10米，也就是有2段，也就是说有2个间隔，同时我发现棵树和间隔数相等，所以2个间隔对应了2棵树。
学生3：路长是20米，每隔10米栽一棵，我在小路的两头都没栽树，只栽了1棵。20÷10=2是20米里面有2个间隔，我发现棵树比间隔数少1，所以2-1=1（棵）
【设计意图：学生初次尝试栽树，在知道路长和间隔长度的情况下可能出现两端都栽、只栽一端、两端都不栽的三种情况，教师挖掘一组学生作品进行汇报，并引导学生数形结合说理，初次感受三种不同情况下棵树和间隔数的关系。】
2.再次设计栽树方案，丰富植树情况，建立三个模型
一组汇报完，师：都是20米的小路一组同学设计了三种不同的植树方案，那二组、三组有没有受到启发，刚才你不是已经设计了一种方案了吗，下面再给大家一点时间，请你再设计一种植树方案，尽量保证4人学习小组里有不同的植树方式。
二组、三组汇报：
（1）二组、三组和一组第一种方式相同的方案汇报，汇报完学生总结思路步骤，命名植树方式：间隔数=路长÷间隔长度 棵树=间隔数＋1 命名（两端都栽）
（2）二组、三组和一组第二种方式相同的方案汇报，汇报完学生总结思路步骤，命名植树方式：间隔数=路长÷间隔长度 棵树=间隔数 命名（只栽一端）
（3）二组、三组和一组第三种方式相同的方案汇报，汇报完学生总结思路步骤，命名植树方式：间隔数=路长÷间隔长度 棵树=间隔数—1 命名（两端都不载）
师结语：同学们你们真棒，当你们有了这个图又有了这个算式步骤的时候，你们看你们把道理说的多清楚啊。
【设计意图：两端都栽、只栽一端、两端都不栽情况有了一组20米、二组30米、三组40米的三个实例的支撑，学生在数形结合说理的过程中进一步理解三种不同情况下棵树和间隔数的关系，并在充分的探究之后思路变得逐渐清晰，并顺利建立三个模型。】
（二）考虑三个组合成90米两端都栽情况
师：同学们，现在我们各组拿出来了这么多种方案，这些方案都对，那现在我们考虑把三个组的任务合起来，考虑这条小路90米两端都栽情况。可以怎么进行方案的组合呢？下面我们全班三大组进行横向讨论：
学生讨论……
学生汇报组合方案：
生1：一组方案①＋二组方案③＋三组方案① 3＋2＋5=10（棵）
生2：一组方案②＋二组方案②＋三组方案① 2＋3＋5=10（棵）
生3：一组方案②＋二组方案①＋三组方案② 2＋4＋4=10（棵）
师：不管选择哪种组合方案，90米两端都栽都是栽10棵树苗，结果是一样的。
师：如果不考虑合成方案的方法，你还有别的办法知道90米两端都栽，需要多少棵树苗吗？
生：这是两端都栽情况，我用计算的办法90÷10=9，9＋1=10（棵）
师：嗯，我们用这节课发现的规律也可以解决这个问题。
【设计意图：回到这节课一开始的情境，全班三个组合种90米小路，考虑在合种的时候需要注意两组相接的地方不能栽重复了，三个组通过商量发现问题、解决问题并最终找出合理的组合方案，这个环节的设计一方面是对设计的情境的深度挖掘，也是突出这节综合实践活动课的实践特征。】
三、回归生活，实际应用。
师：同学们今天我们讨论的是种树，这个树在生活中还可以代表什么？
生：马路上的电线杆、路灯、一排排的楼房、排队的人、超市摆放的整齐的货架、有一定间隔的声音……
师：那今天的树老师要加上一个引号，你心中的树实际来说就是生活中具有一定间隔的物，只要是生活中具有一定间隔的物就可以称之为今天的“树”。
师：同学们聊完“树”我们来聊一聊植树的“路线”，咱们这节课研究的植树问题的路线是一条直线，那植树的路线可不可以是一个封闭的图形，可不可以是一个圆形、三角形、正方形、长方形、六边形……下节课我们再来研究封闭图形上的植树问题。
【设计意图：对植树问题进行生活中的发散，使学生能运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，能举一反三，触类旁通，让学生体会到数学与实际生活的紧密联系，并使学生明白植树问题模型的本质是点和间隔的关系。同时对这节课进行整合总结，这节课研究的是直线上的植树问题，下节课再来研究封闭图形路线上的植树问题，自然而然地生发出下节课的研究课题。】
植树问题教学设计21
教材分析：
本册“数学广角——植树问题”包含三个问题（两端都栽、只栽一端、两端都不栽），主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。
教学内容：
人教版义务教育教科书五年级上册第七单元数学广角——植树问题例1及相关练习。
教学目标：
1、通过生活中的事例。重点理解植树问题中“两端都栽”情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系及其变化规律。
2、通过具体问题的解决过程，经历观察、猜测、验证、推理与交流等一系列的数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法，积累基本的数学活动经验。
3、能运用规律或策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
引导学生经历规律的获得过程，建立数学模型，并用所学的.方法解决一些简单的问题。
教学难点：
理解间隔数与棵数之间的关系。
教学准备：
多媒体课件，小树和小路模型
教学过程：
一、谈话引入
1、师：你们知道3月12日是什么节日吗？（植树节）植树有什么好处呢？
2、揭题课题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、探究新知
1、提出问题，猜想规律。
出示情境图：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
引导学生理解题意。
学生尝试解答：你认为一共需要多少棵树？你是怎样想的？
提出质疑：对吗？我们需要检验一下。
引导学生提出研究设想。
看来这个问题值得我们研究，可100m有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的.研究方便呢？（对，我们可以先研究20m的小路一边栽树情况）
2、动手操作，探究规律。
（1）研究在20m的小路上栽树的问题。
学生利用手中的学具摆一摆，或者画一画线段图，看看每个5m栽一棵，一共要栽几棵。
（2）研究30m、35m、40m……小路上的植树情况，完成手中的表格。
3、讨论交流，总结规律。
仔细观察表格，你发现间隔数和棵数之间有什么关系？
先同桌交流，再全班交流。（棵数=间隔数+1）
4、解决问题，运用规律。
（1）解决课本第106页例1，“在100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵树？
（2）思考：如果是“两边都植树”，那一共需要多少棵树呢？
三、深化提高
智力大闯关
第一关：
1、学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树苗？
2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏灯？
第二关：
1、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2、1路公共汽车从新城到老城设有10个站台，每相邻两个站台之间的距离为1千米。1路公共汽车的行驶路线全长多少千米？
第三关：
1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
2、一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥电杆？
四、回顾总结
通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些问题？你是用什么方法来获取这些知识的？
五、拓展延伸
假如只栽一端，或者两端都不栽，棵数与间隔数又有什么样的关系？想研究吗？那么请同学们用今天学到的方法课后研究研究，好吗？
六、板书设计植树问题
（线路一侧，两端都栽）
间隔数=总长÷间距
棵数=间隔数+1
植树问题教学设计22
教材分析：
数学广角的教学目的主要是让学生经历和体验知识的形成过程和感悟重要的数学思想和方法。在本节课里，学生第一次接触到植树问题，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用的比较广泛的“复杂题简单化”的数学方法。先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、数学模型等数学思想。激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学目标：
知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程。掌握植树问题中棵树与间隔数之间的规律。并能利用这些规律来解决简单的实际问题。
过程与方法：通过观察、合作探究、推理，等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、一一对应等解题策略数学思想方法。
情感与态度：感受数学在日常生活中的广泛应用。体会数学的价值。激发热爱数学的情感。
教学重点：
让学生探究发现植树的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。
教学难点：
在探究活动中发现规，抽取数学模型。并能够用发现的'规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学策略:
教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑动手、合作探究、经历分析、思考解决问题的全过程，体会化繁为简的这一重要的数学思想方法。
学具准备：
图片、小棒
教学过程：
课前交流
孩子们会植树吗？初步感知间隔，并知道树与树之间的间隔是相等的。
一、问题呈现
1.（出示例1）认真看题,你知道了哪些数学信息？
（1）“每隔五米栽一棵”是什么意思？
（2）“两端要栽”是怎么理解？一边呢?
2.想一想
估计一下能栽几棵树？到底几棵树更准确呢？
二、合作探究
1.引发冲突,化繁为简
知道了这么多植树的信息，能不能比划一下怎么植树？这样一棵一棵种下去，1000米有点长，研究起来比较麻烦。像这样比较复杂的问题，在数学上我们可以先从简单一些的情况入手。我们先从一小段路长进行研究。比如：25米、20米、15米、30米
2.合作探究，发现规律
（1）小组活动:①用摆一摆或者画一画的方法，先在较短路上模拟植树。②看着你的作品先在组内说一说，注意说清楚：你是怎样模拟植树的？总长是多少？几个间隔？几棵树？
（2）展示交流
选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法。
（3）仔细观察这几种植树方式，你有什么发现？你是怎么发现的？为什么间隔数加一就是棵数？
3.解决问题
再次回到例题，独立计算。
三、运用规律
1.“做一做”第一题
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中许多类似的问题。
2.小明从一楼走到三楼需要30秒，他从一楼到六楼需要多少秒？
3.听声音做题。
4.说一说生活中类似的植树问题。
四、梳理反思
1.小结：植树问题并不仅仅与植树相关，像我们刚才说的爬楼梯等在生活中与间隔有关的问题我们统称植树问题，所以今天的课题得加个引号。它指一类问题，而不是单独的一种植树问题。
2.这节课你有什么收获？
植树问题教学设计23
教学目标
1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、在合作探究中解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助线段图来解决问题的意识。
教学重点、难点
1、重点：通过探究，发现两端都栽的情况中“棵数=间隔数+1”
2、难点：利用规律来解决生活中的实际问题。
教学准备
小棒、课件、练习本、表格
教学过程
（一）创设情境，引入学习
1、每个人都有一双灵巧的小手，知道吗，在你的手上，还藏着数学知识呢？请伸出左手找找看，你找到了吗？
（预设生：有5根手指生：有4个空）
像刚才同学们所提到的2根手指间的空格，在数学上我们叫做间隔（板书间隔）
2、生活中很多地方也存在着间隔，你能找到吗？
（预设生1：树木之间有间隔生2：队伍之间生3：栏杆之间也有）指名3人
3、老师也收集了一些（播放课件）
过渡：看来与间隔有关的事物太多了，很有研究的必要，今天这节课我们就来研究与间隔有关的植树问题。（板书课题）
（二）合作探究“两端都栽”的规律
1、①课件出示请看题“学校准备在一条长20米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
谁能响亮的读题？
②从题中你了解到了哪些数学信息？
预设生1这条小路总长20米生2每隔5米种一棵（5米就是我们所说的间隔长）生3：两端都栽（什么是两端都栽？2人说）（板书两端都栽）生4：一旁
③能试着列列算式来解决吗？把你的想法列在练习本上。（指名板演）
（预设生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
还有不一样的吗？也上来写写
说一说你的想法
④我发现你们虽然意见不统一，但是有一步却是相同的，找到了吗？20÷5是什么意思？
指名2人说（板书总长÷间隔长=间隔数）齐读1次
2、①到底哪种答案是正确的，你有什么方法来验证一下，同桌一起讨论一下。
（预设生1：用手掌中的间隔现象来说明生2：用小棒来模拟种一种
生3：画线段图来验证一下）
方法有很多，但是画线段图是最常见、最一般的'方法。
②你打算怎么画，能介绍一下吗？
生介绍，师板画
介绍，我们可以取任意长代表5米，这样5米5米地画，一直画到20米，（出示课件）几个间隔，几棵小树？（4个间隔5棵数）
通过线段图，我们清楚的看出正确答案应该是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老师将总长和间隔长进行变换，你能自己迅速画出线段图得出间隔数和棵数吗？
两端都栽的情况下
同桌合作完成表格第2、3两行。
②展示1个学生的作品，课件出示
观察大屏幕上的数据，想一想在两端都栽的情况下，棵数与间隔数存在怎样的规律？
指名3人说（在说时强调条件是两端都栽的情况下）（板书棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1）加上条件再齐读一次
4、验证规律
①在两端都栽的情况下，是不是棵数与间隔数都存在这种规律呢？想自己再来验证一下吗？
②请在表格的剩余两行自设总长和间隔长画一画线段图（注意你所设制的总长必须要能被间隔长整除）想一想怎样才能提高速度，间隔数太多了好不好？
③同桌再次合作，教师巡视
④汇报，教师记录结果
⑤通过这些数据，你有什么要说的吗？为什么棵数总比间隔数多1？
700个间隔，几棵树？1000棵数几个间隔？
（三）练习生活，拓展应用
生活中有很多类似问题也能用植树问题的规律来解决，比如装路灯，设车站，做楼梯，锯木头等等，一起去看看吧！
1、在一条全长400米的街道两旁挂灯笼，每隔8米挂一个（两端都挂），一共需要多少个灯笼？女生读题学生独立列式，说一说你的理解
2、刘翔一共要跨10个栏，每两个栏之间的间隔长是10米，求从第一个栏到最后一个栏一共有多长？男生读题刚才求的是棵数，现在求的是（总长）要求总长必须知道什么条件独立列式，汇报结果，说说理解。
3、你看过钟表吗？
你听——当当，这是几时；当当当这是几时，有几个间隔？
在钟声里也有数学问题，一起去看看吧！
出示广场上的大钟5时敲响5下，敲响第一下到第五下用了8秒，12时敲响了12下，需要多长时间？
（四）课堂小结，留下悬念
1、这节课同学们都表现得非常认真，积极，想一想在这节课上你有什么收获？
2、收获那么多，老师真为你感到高兴，其实植树问题中还有很多数学问题，你比如说一头栽一头不栽，两头都不栽，在封闭图形上栽等等，他们又存在怎样的规律？就让我们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧！
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