余弦定理教案
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。以下是小编为大家整理的余弦定理教案（精选6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
余弦定理教案1
一、教材分析
本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标
1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；
2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；
3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识。
三、教学方法
基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程
为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。具体过程如下：
1、创设情境，引入课题
利用多媒体引出如下问题：A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。
2、探索研究、构建新知
（1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特殊情况为直角三角形（ ）时考虑。此时使用勾股定理，得。
（2）从直角三角形这一特殊情况出发，引导学生在一般三角形中构造直角即作边的高，从而在构造的直角三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系、
（3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，讨论上述结论能否推广到在为钝角三角形（ ）中。
通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出……这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。
在学生已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建。
根据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
3、例题讲解、巩固练习
本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用。
4、课堂小结，布置作业
先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：
（1）余弦定理的内容和公式；
（2）余弦定理实质上是勾股定理的推广；
（3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。
通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。
余弦定理教案2
教学目标：
1、使学生理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理的基本形式。
2、使学生能够运用余弦定理解决三角形的边和角的问题。
3、培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
教学重点：
余弦定理的推导和应用。
教学难点：
余弦定理的灵活运用。
教学准备：
三角板、直尺、教学课件等。
教学过程：
一、导入新课
1、回顾三角形的性质，提问学生三角形的边和角之间有哪些关系？
2、引出课题：今天我们要学习一个新的定理，它可以帮助我们更好地解决三角形的边和角的问题，那就是余弦定理。
二、新课讲解
1、余弦定理的推导
（1）利用直角三角形中的勾股定理进行推导。
（2）利用向量的数量积进行推导。
2、余弦定理的基本形式
在任意三角形ABC中，对于角A，有：c=a+b-2ab·cosC
同样地，对于角B和角C，也有相应的余弦定理形式。
3、余弦定理的应用
（1）已知两边和夹角，求第三边。
（2）已知三边，求一个角。
（3）在解三角形中，与其他定理（如正弦定理）结合使用。
三、例题讲解
1、给出具体的例题，展示如何使用余弦定理求解三角形的边和角。
2、引导学生分析题目，找出已知条件和未知量，选择合适的余弦定理形式进行求解。
四、学生练习
1、布置相关练习题，让学生独立完成。
2、巡视指导，及时解答学生的疑问。
五、课堂小结
1、总结余弦定理的基本形式和应用方法。
2、强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
六、作业布置
1、布置相关作业，巩固学生对余弦定理的理解和应用。
2、鼓励学生尝试用余弦定理解决一些实际问题，培养实际应用能力。
教学反思：
本节课通过推导和应用余弦定理，使学生掌握了这一重要定理的基本形式和应用方法。在教学过程中，应注重培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，同时也要注意引导学生理解定理的几何意义和应用背景。在后续的教学中，可以进一步拓展余弦定理的应用范围，如与其他定理结合使用解决更复杂的三角形问题。
余弦定理教案3
一、教材分析
本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
①理解掌握余弦定理，能正确使用定理。
②培养学生教形结合分析问题的能力。
③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。
教学重点：定理的探究及应用。
教学难点：定理的探究及理解。
二、学情分析
对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法分析
根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注重知识的`形成过程，突出教学理念的创新。
四、学法指导
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
五、教学过程
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，揭示勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。
（二）逻辑推理，证明猜想
提出问题，探究问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。
（三）归纳总结，简单应用
1、让学生用文字叙述余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的`享受。
2、回顾余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
（四）讲解例题，巩固定理
1、审题确定条件。
2、明确求解任务。
3、确定使用公式。
4、科学求解过程。
（五）课堂练习，提高巩固
1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
(1)A=45°，C=30°，c=10cm
(2)A=60°，B=45°，c=20cm
2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
(1)a=20cm，b=11cm，B=30°
(2)c=54cm，b=39cm，C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（六）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1．用向量证明了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．两种表达。
3．两类问题。
（七）思维拓展，自主探究
利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。
余弦定理教案4
教学目标：
1.理解余弦定理的概念和公式；
2.掌握余弦定理的运用方法；
3.能够解决与余弦定理相关的实际问题。
教学重难点：
1.余弦定理的概念和公式；
2.余弦定理的运用方法。
教学准备：
1.教材、课件、黑板、粉笔；
2.直角三角形模型。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾正弦定理的内容，并提出一个问题：如果一个三角形不是直角三角形，我们该如何求解其边长？
二、讲解余弦定理（10分钟）
1.教师介绍余弦定理的概念和公式：在任意三角形ABC中，有a^2=b^2+c^2-2bc·cosA。
2.通过示意图和具体例子解释余弦定理的原理和应用方法。
三、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行练习，计算给定三角形的边长或角度；
2.学生讨论解题思路和方法，互相交流。
四、拓展应用（10分钟）
1.学生尝试应用余弦定理解决实际问题，如测量不可直接测量的距离或角度；
2.学生分享解题过程和结果。
五、总结（5分钟）
1.教师总结本节课的重点内容，强调余弦定理的重要性和应用场景；
2.学生回答提问，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）
1.布置练习题，巩固余弦定理的运用；
2.提醒学生复习本节课的内容，做好预习准备下节课的学习。
余弦定理教案5
教学目标：
1.了解余弦定理的概念和公式。
2.理解余弦定理的应用场景。
3.能够熟练运用余弦定理解决三角形中的问题。
教学重难点：
1.余弦定理的公式。
2.余弦定理的应用。
3.理解余弦定理的推导过程。
4.熟练运用余弦定理解决实际问题。
教学准备：
1.教材《数学》。
2.黑板、彩色粉笔。
3.实物三角形模型。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1.引导学生回顾勾股定理的内容，了解三角形中的重要定理。
2.提出问题：当一个三角形的三边长度已知时，如何求解三角形的角度？
二、讲解余弦定理（15分钟）
1.介绍余弦定理的概念和公式：在一个三角形中，已知三边长度a、b、c，可以利用余弦定理求解三角形的角度。
2.推导余弦定理的公式：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
3.通过实物三角形模型演示余弦定理的应用，帮助学生理解公式的含义。
三、练习与讨论（20分钟）
1.给学生几个练习题，让他们运用余弦定理计算三角形中的角度。
2.学生互相讨论解题思路，共同解决问题。
四、总结（5分钟）
1.总结余弦定理的应用场景和解题方法。
2.强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
五、作业布置（5分钟）
1.布置作业：完成教材上关于余弦定理的练习题。
2.鼓励学生多加练习，提高对余弦定理的理解和运用能力。
教学反思：
本节课主要介绍了余弦定理的概念和公式，通过实物模型演示和练习题训练，帮助学生理解和掌握余弦定理的应用方法。在教学过程中，可以适当增加一些实际问题的应用，引导学生将数学知识与实际情境相结合，提高学生的学习兴趣和能力。
余弦定理教案6
教学目标：
1.了解余弦定理的概念和公式；
2.掌握余弦定理的运用方法；
3.能够解决与余弦定理相关的实际问题。
教学重点：
1.余弦定理的概念和公式；
2.余弦定理的运用方法。
教学难点：
如何正确运用余弦定理解决问题。
教学准备：
1.教材、课件；
2.黑板、彩色粉笔；
3.笔记本、铅笔。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1.引入余弦定理的概念，介绍余弦定理的作用和应用场景；
2.提出一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考和讨论。
二、讲解（15分钟）
1.讲解余弦定理的定义和公式，并通过几个简单的例题进行说明；
2.强调余弦定理的重要性和实用性，引导学生理解余弦定理的原理。
三、练习（20分钟）
1.让学生在黑板上解答一些余弦定理相关的练习题，加深对余弦定理的理解和掌握；
2.引导学生分析问题，灵活运用余弦定理解决实际问题。
四、总结（5分钟）
1.总结本节课的内容，强调余弦定理的重要性和实用性；
2.鼓励学生多加练习，提高对余弦定理的理解和应用能力。
五、作业布置（5分钟）
1.布置相关的作业，要求学生独立完成；
2.鼓励学生在课后多加练习，巩固和提高对余弦定理的掌握程度。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对余弦定理的概念和公式有了更深入的理解，能够灵活运用余弦定理解决实际问题。在教学过程中，应注重引导学生思考和分析问题，培养其解决问题的能力和方法。同时，要鼓励学生多加练习，提高对余弦定理的熟练程度。
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