欢迎来到瑞文网!

因式分解教案

时间:2024-03-20 17:37:11 因式分解教案 我要投稿

因式分解教案

  把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。以下是小编为大家整理的因式分解教案(精选5篇),欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

  因式分解教案1

  一、教学目标

  【知识与技能】

  了解运用公式法分解因式的意义,会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法,再考虑用平方差分解因式。

  【过程与方法】

  通过对平方差特点的辨析,培养观察、分析能力,训练对平方差公式的应用能力。

  【情感态度价值观】

  在逆用乘法公式的过程中,培养逆向思维能力,在分解因式时了解换元的思想方法。

  二、教学重难点

  【教学重点】

  运用平方差公式分解因式。

  【教学难点】

  灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

  三、教学过程

  (一)引入新课

  我们学习了因式分解的定义,还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系,能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

  大家先观察下列式子:

  (1)(x+5)(x-5)=

  (2)(3x+y)(3x-y)=

  (3)(1+3a)(1-13a)=

  他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

  (二)探索新知

  学生独立思考或者与同桌讨论。

  引导学生得出:

  ①有两项组成;

  ②两项的符号相反;

  ③两项都可以写成数或式的平方的形式。

  因式分解教案2

  【教学目标】

  1、了解因式分解的概念和意义;

  2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  【教学重点、难点】

  重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  【教学过程】

  ㈠、情境导入

  看谁算得快:(抢答)

  (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

  ㈡、探究新知

  1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)

  (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。

  3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)

  板书课题:6.1 因式分解

  因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  ㈢、前进一步

  1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?

  2、因式分解与整式乘法的关系:

  因式分解

  结合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

  结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

  ㈣、巩固新知

  1、 下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;

  (2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn;

  (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;

  (5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x;

  (7)k2++2=(k+)2;

  (8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。

  ㈤、应用解释

  例 检验下列因式分解是否正确:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);

  (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);

  (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

  练习 计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

  ㈥、思维拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

  2.机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

  ㈦、课堂回顾

  今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。

  因式分解教案3

  教学目标

  1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

  2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。

  教学重点

  能用提公因式法分解因式。

  教学难点

  确定因式的公因式。

  教学关键

  在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。

  教学过程

  一.知识回顾

  1、计算

  (1)n(n+1)(n-1)

  (2)(a+1)(a-2)

  (3)m(a+b)(4)2ab(x-2y+1)

  二、自主学习

  1、阅读课文P72-73的内容,并回答问题:

  (1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________,也叫做把这个多项式__________。

  (2)知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

  ma+mb+mc=m(a+b+c)

  我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面,这样

  ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

  2、练一练。P73练习第1题。

  三、合作探究

  1、a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。

  2、ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是_____________,右边是_____________。

  3、下列是由左到右的变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?

  (1)(a+b)(a-b)=a-b

  (2)a+2ab+b=(a+b)

  (3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)

  (4)(x-1)(x+1)=x2-1

  4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:

  (1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

  例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

  (2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

  四、展示提升

  (1)填空(1)a2b-ab2=ab(________)

  (2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

  (3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

  (4)__________________=-2a(a-2b+3c)

  2、P73练习第2题和第3题

  五、达标测试。

  1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

  (1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m

  (2)mx-2m=m(x-2)

  (3)2a(b+c)=2ab+2ac

  (4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

  (5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1

  (6)(x-2)(x+2)=x2-4

  2.课本P77习题8.5第1题

  因式分解教案4

  教学目标:

  1、进一步巩固因式分解的概念;

  2、巩固因式分解常用的三种方法

  3、选择恰当的方法进行因式分解

  4、应用因式分解来解决一些实际问题

  5、体验应用知识解决问题的乐趣

  教学重点:

  灵活运用因式分解解决问题

  教学难点:

  灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3

  教学过程:

  一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

  二、知识回顾

  1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  判断下列各式哪些是因式分解?

  (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解

  (2)2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

  (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法

  (4)x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

  (5)(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法

  (6)m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

  (7)2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

  2、规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.

  分解因式要注意以下几点:

  (1)分解的对象必须是多项式.

  (2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

  (3)要分解到不能分解为止.

  3、因式分解的.方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)

  公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

  完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  三、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?

  因式分解教案5

  教学目标

  教学知识点

  使学生了解因式分解的好处,明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

  潜力训练要求

  通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生观察潜力和语言概括潜力。

  情感与价值观要求

  通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系。

  教学重点

  1、理解因式分解的好处。

  2、识别分解因式与整式乘法的关系。

  教学难点

  通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系。

  教学方法

  观察讨论法

  教学过程

  1、创设问题情境,引入新课

  导入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)

  2、讲授新课

  1讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。

  993-99=99×98×100

  2议一议

  你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流。

  3做一做

  (1)计算下列各式:

  ①(m+4)(m-4)=_________;

  ②(y-3)2=__________;

  ③3x(x-1)=_______;

  ④m(a+b+c)=_______;

  ⑤a(a+1)(a-1)=________

  (2)根据上面的算式填空:

  ①3x2-3x=()();

  ②m2-16=()();

  ③ma+mb+mc=()();

  4想一想

  由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?

  5整式乘法与分解因式的联系和区别

  ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

  3、课堂练习

  P40随堂练习

  4、课时小结

  本节课学习了因式分解的好处,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。

【因式分解教案】相关文章:

因式分解教案14.3.1因式分解教案03-31

因式分解教案03-08

因式分解教案05-26

因式分解的方法教案08-25

因式分解复习教案09-06

数学因式分解教案 05-18

乘除与因式分解(教案)05-19

数学教案:《因式分解》02-21

因式分解——公式法的教案05-19

精选因式分解教案(通用9篇)07-07