有理数的乘法数学教案

时间：2024-07-07 13:36:04 数学教案我要投稿

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有理数的乘法数学教案

　　作为一名教职工，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的有理数的乘法数学教案，希望对大家有所帮助。

有理数的乘法数学教案

有理数的乘法数学教案1

　　教学目标

　　1。理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

　　2。能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

　　3。三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；

　　4。通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

　　5。本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

　　教学建议

　　（一）重点、难点分析

　　重点：

　　是否能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

　　难点：

　　理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1。有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的.合理性。

　　2。两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”。绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法。

　　3。基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

　　4。几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0。反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0。

　　5。小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

　　6。如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

　　教学设计示例

　　有理数的乘法（第一课时）

　　教学目标

　　1。使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

　　2。通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；

　　3。通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

　　教学重点和难点

　　重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；

　　难点：有理数乘法法则的理解。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　1。计算（—2）+（—2）+（—2）。

　　2。有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

　　3。有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）[

　　4。根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

　　二、师生共同研究有理数乘法法则

　　问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

　　解：3×2=6（厘米）①

　　答：上升了6厘米。

　　问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

　　解：—3×2=—6（厘米）②

　　答：上升—6厘米（即下降6厘米）。

　　引导学生比较①，②得出：

　　把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。

　　这是一条很重要的结论，应用此结论，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（学生答）

　　把3×（—2）和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“—2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“—6”，即3×（—2）=—6。

　　把（—3）×（—2）和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“—2”，所得的积应是原来的积“—6”的相反数“6”，即（—3）×（—2）=6。

　　此外，（—3）×0=0。

　　综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　任何数同0相乘，都得0。

　　继而教师强调指出：

　　“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。

　　用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。

　　因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值。

　　三、运用举例，变式练习

　　例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。

　　（1）t小时后温度是多少？

　　（2）当a，t分别是下列各数时的结果：

　　①a=3，t=2；②a=—3，t=2；

　　②a=3，t=—2；④a=—3，t=—2；

　　教师引导学生检验一下（2）中各结果是否合乎实际。

　　课堂练习

　　1。口答：

　　（1）6×（—9）；（2）（—6）×（—9）；（3）（—6）×9；

　　（4）（—6）×1；（5）（—6）×（—1）；（6）6×（—1）；

　　（7）（—6）×0；（8）0×（—6）；

　　2。口答：

　　（1）1×（—5）；（2）（—1）×（—5）；（3）+（—5）；

　　（4）—（—5）；（5）1×a；（6）（—1）×a。

　　这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以—1都等于它的相反数。+（—5）可以看成是1×（—5），—（—5）可以看成是（—1）×（—5）。同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；—a未必是负数，也可以是正数或0。

　　3。填空：

　　（1）1×（—6）=______；（2）1+（—6）=_______；

　　（3）（—1）×6=________；（4）（—1）+6=______；

　　（5）（—1）×（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；

　　（9）|—7|×|—3|=_______；（10）（—7）×（—3）=______。

　　4。判断下列方程的解是正数还是负数或0：

　　（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。

　　四、小结

　　今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。

　　五、作业

　　1。计算：

　　（1）（—16）×15；（2）（—9）×（—14）；（3）（—36）×（—1）；

　　（4）100×（—0。001）；（5）—4。8×（—1。25）；（6）—4。5×（—0。32）。

　　2。填空（用“>”或“<”号连接）：

　　（1）如果a<0，b<0，那么ab________0；

　　（2）如果a<0，b<0，那么ab_______0；

　　（3）如果a>0时，那么a____________2a；

　　（4）如果a<0时，那么a__________2a。

　　探究活动

　　问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

　　答案：“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下。道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“—1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成—1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（为+1）。而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于—1，这是不可能的。

　　道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言。

有理数的乘法数学教案2

　　一、学情分析：

　　在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。

　　二、课前准备

　　把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

　　三、教学目标

　　1、知识与技能目标

　　掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

　　2、能力与过程目标

　　经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

　　3、情感与态度目标

　　通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

　　四、教学重点、难点

　　重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

　　难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

　　五、教学过程

　　1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

　　教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

　　学生：26米。

　　教师：能写出算式吗？

　　学生：……

　　教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）

　　2、小组探索、归纳法则

　　（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

　　以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

　　a. 2 ×3

　　2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　2 ×3=

　　b. -2 ×3

　　-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　-2 ×3=

　　c. 2 ×（-3）

　　2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　2 ×（-3）=

　　d. （-2） ×（-3）

　　-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　（-2） ×（-3）=

　　e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。

　　（2）学生归纳法则

　　a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

　　（+）×（+）= 同号得

　　（-）×（+）= 异号得

　　（+）×（-）= 异号得

　　（-）×（-）= 同号得

　　b.积的绝对值等于。

　　c.任何数与零相乘，积仍为。

　　（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

　　3、运用法则计算，巩固法则。

　　（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。

　　（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的'积为。

　　（3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。

　　（4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由决定,当负因数个数有 ,积为；当负因数个数有 ,积为；只要有一个因数为零,积就为。

　　4、讨论对比，使学生知识系统化。

	有理数乘法	有理数加法
同号	得正	取相同的符号
同号	把绝对值相乘（-2）×（-3）=6	把绝对值相加（-2）+（-3）=-5
异号	得负	取绝对值大的加数的符号
异号	把绝对值相乘（-2）×3= -6	（-2）+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值
任何数与零	得零	得任何数

　　5、分层作业，巩固提高。

有理数的乘法数学教案3

　　一、教学目标

　　1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性;

　　2.培养学生观察、归纳、概括及运算能力

　　3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;

　　二、教学重点和难点

　　重点：有理数乘法的运算.

　　难点：有理数乘法中的符号法则.

　　三.教学手段

　　现代课堂教学手段

　　四.教学方法

　　启发式教学

　　五、教学过程

　　(一)、研究有理数乘法法则

　　问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?

　　解①32=6

　　答：上升了6厘米.

　　问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米?

　　解：(-3)2=-6

　　答：上升-6厘米(即下降6厘米).

　　引导学生比较①，②得出：

　　把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

　　这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=?(-3)(-2)=?(学生答)

　　把3(-2)和①式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积6的相反数-6，即3(-2)=-6.

　　把(-3)(-2)和②式对比，这里把一个因数2换成了它的.相反数-2，所得的积应是原来的积-6的相反数6，即(-3)(-2)=6.

有理数的乘法数学教案4

　　一、教学目标

　　1、知识与技能目标

　　掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

　　2、能力与过程目标

　　经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

　　3、情感与态度目标

　　通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

　　二、教学重点、难点

　　重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

　　难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的'理解。

　　三、教学过程

　　1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

　　教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

　　学生：26米。

　　教师：能写出算式吗？学生：……

　　教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题

　　2、小组探索、归纳法则

　　（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

　　以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

　　① 2 ×3

　　2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　2 ×3=

　　② -2 ×3

　　-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　-2 ×3=

　　③ 2 ×（-3）

　　2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　2 ×（-3）=

　　④ （-2） ×（-3）

　　-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　（-2） ×（-3）=

　　（2）学生归纳法则

　　①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

　　（+）×（+）=（）同号得

　　（-）×（+）=（）异号得

　　（+）×（-）=（）异号得

　　（-）×（-）=（）同号得

　　②积的绝对值等于。

　　③任何数与零相乘，积仍为。

　　（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

　　3、运用法则计算，巩固法则。

　　（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。

　　（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

　　（3）学生做练习，教师评析。

　　（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。

有理数的乘法数学教案5

　　教学目的：

　　（一）知识点目标：有理数的乘法运算律。

　　（二）能力训练目标：

　　1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。

　　2、能运用乘法运算律简化计算。

　　（三）情感与价值观要求：

　　1、在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。

　　2、在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。

　　教学重点：

　　乘法运算律的运用。

　　教学难点：

　　乘法运算律的运用。

　　教学方法：

　　探究交流相结合。

　　创设问题情境，引入新课

　　[活动1]

　　问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗？

　　问题2：计算下列各题：

　　（1）（—7）×8；

　　（2）8×（—7）；

　　（5）[3×（—4）]×（—5）；

　　（6）3×[（—4）×（—5）]；

　　[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。

　　像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。我们可以通过问题2来检验。（略）

　　[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗？

　　[生]例如：5×[3十（—7）]和5×3十5×（—7）；（略）

　　[师]（—5）×（3—7）和（—5）×3—5×7的结果相等吗？

　　（注意：（—5）×（3—7）中的3—7应看作3与（—7）的和，才能应用分配律。否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。）

　　讲授新课：

　　[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。

　　应得出：

　　1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　3、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　[活动3][师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的`快乐。

　　用简便方法计算。

　　[活动4]

　　练习（教科书第42页）

　　课时小结：

　　这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了掌握一般的正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。

　　课后作业：课本习题1.4的第7题（3）、（6）。

　　活动与探究：

　　用简便方法计算：

　　（1）6.868×（—5）+6.868×（一12）+6.868×（+17）

　　（2）[（4×8）×25一8]×125

有理数的乘法数学教案6

　　一、学情分析：

　　1、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律。在本章的前面几节课中，又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。

　　2、学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识。

　　二、教材分析：

　　教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算。

　　本节课的数学目标是：

　　１、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

　　２、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：

　　三、教学过程设计：

　　本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课；第二环节：探索猜想，发现结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固，练习提高；第五环节：课堂；第六环节：布置作业。

　　第一环节：问题情境，引入新课

　　问题：（１）观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答。

　　（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法。

　　设计意图：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法。

　　第二环节：探索猜想，发现结论

　　问题：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式

　　（－３×４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：

　　（－３）×３＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×２＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×１＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×０＝＿＿＿＿＿。

　　（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：

　　（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。

　　教前设计意图：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

　　教后反思事项：（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论。但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的.表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则。

　　（２）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律。

　　第三环节：验证明确结论

　　问题：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零。进行验证活动，出示一组算式由学生完成。

　　４×（－４）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－３）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－２）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×０＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×１＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×２＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×（－２）＝＿＿＿＿＿。