数学奥数教案

时间:2023-03-03 19:22:21 数学教案 我要投稿
  • 相关推荐

数学奥数教案

  作为一位杰出的教职工,就难以避免地要准备教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。如何把教案做到重点突出呢?下面是小编收集整理的数学奥数教案,仅供参考,大家一起来看看吧。

数学奥数教案

数学奥数教案1

  课题:

  两步计算的应用题、用画图法解应用题

  知识点

  1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题——解应用题。

  2、用画图来表示题目中的条件,帮助理解题意,正确解答。

  教学目标

  1、分析思考题目所包含的数量关系,锻炼思维的灵活性。

  2、让学生在学习数学的过程中,感学与日常生活的密切联系,体验数学的价值,增强受数应用数学的意识。

  3、在探索问题解决方法的过程中,发展学生的数学思考能力,培养主动探索的意识。

  教学内容

  第一课时:【典型例题】

  例1:小明的钱不到5元(是整角数),如果买6枝铅笔,钱不够,还少5角。小明原来最多有多少钱?

  解题策略:问题求的是“小明原来最多有多少钱”。由题意已知小明原来的钱不到5元,但加上5角后就超过5元,且能被6整除。假设每枝笔8角钱,6枝则是48角,不到5元,所以不能;如果每枝9角,6枝就是54角,再减去少5角,原来最多49角。算式:6×9-5=49。

  【画龙点睛】

  解答两步计算的应用题,如果不认真思考,提笔就做,很容易出错。所以应该先从条件或问题入手,仔细分析,找出正确的解题方法。

  第二课时

  【举一反三】

  1、一盒糖果,总数不超过20颗,把它们平均分给6个小朋友,还余2颗,这盒糖最多有几颗?最少有几颗?

  2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆,后来轿车开走6辆,卡车开进8辆,这时停车场里哪种车多?多多少辆?

  3、有大、小两桶油共重50千克,两个桶都倒出同样多的.油后,分别还剩10千克和6千克。大、小两个桶原来各装油多少千克?

  第二课时:【典型例题】

  例2:小明有10枝铅笔,小红有4枝铅笔,要使两人的铅笔同样多,小明要给小红几枝铅笔?

  解题策略:我们用图来表示已知条件:

  小明:

  小红:

  从图中我们可以清楚地看到,小明比小红多6枝铅笔,把多出来的6枝铅笔平均分成两份,即6÷2=3,所以小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同。

  【画龙点睛】

  用画图法解应用题,特别是解技巧性较强的题,能形象直观地揭示数量关系,使抽象思维与形象思维协同发挥作用,从而构建出解题思维的模式。

  第三课时【举一反三】

  1、小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同。问:小明比小红多几枝铅笔?

  2、小红有4枝铅笔,小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同,小明有几支铅笔?

  3、一根12米长的木条,锯3次,每段几米?

  4、小红妈妈到水果店买苹果,她的钱若买3斤多1元,若买4斤少1元5角,问妈妈带了多少钱?

  6、二(1)班同学做早操,每行人数相等,小李的位置从左边数是第3个,从右边数是第4个,从前边数是第4个,从后边数是第2个。

  问:二(1)班有多少同学在做早操?

数学奥数教案2

  年龄问题

  年龄问题是小学奥数中常见的一类问题。例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等。年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合。它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。

  年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。

  解答年龄问题的一般方法是:

  几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,

  几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

  例1爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁?

  分析五年后,爸比妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁。它是一个不变量。所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题。

  解:①爸爸年龄:(72+6)÷2=39(岁)

  ②妈妈的年龄:39-6=33(岁)

  答:爸爸的年龄是39岁,妈妈的年龄是33岁。

  例2在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里的每个成员各是多少岁?

  分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。

  但现在实际的年龄总和只有73岁,可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁。女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5(岁)。现在父母的年龄和是73-3-5=65(岁)。又知父母年龄

  差是3岁,可以求出父母现在的年龄。

  解:①从四年前到现在全家人的年龄和应为:

  58+4×4=74(岁)

  ②儿子现在几岁?4-(74-73)=3(岁)

  ③女儿现在几岁?3+2=5(岁)

  ④父亲现在年龄:(73-3-5+3)÷2=34(岁)

  ⑤母亲现在年龄:34-3=31(岁)

  答:父亲现在34岁,母亲31岁,女儿5岁,儿子3岁。

  例3父亲现年50岁,女儿现年14岁。问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?

  分析父女年龄差是50-14=36(岁)。不论是几年前还是几年后,这个差是不变的。当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁。这36岁是父亲比女儿多的5-1=4(倍)所对应的年龄。

  解:(50-14)÷(5-1)=9(岁)

  当时女儿9岁,14-9=5(年),也就是5年前。

  答:5年前,父亲年龄是女儿的5倍。

  例46年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?

  分析6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。

  解:①母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)

  ②母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)

  ③母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)

  ④母亲今年的年龄:45+6=51(岁)

  答:母亲今年是51岁。

  例510年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。15年后,吴昊的年龄是他儿子的`2倍。现在

  父子俩人的年龄各是多少岁?

  分析根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍,得出父子年龄差等于儿子当时的年龄。因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

  10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍,父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

  由于年龄差不变,所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁,可以求出儿子当时的年龄,从而使问题得解。

  解:①儿子10年前的年龄:(10+15)÷(7-2)=5(岁)

  ②儿子现在年龄:5+10=15(岁)

  ③吴昊现在年龄:5×7+10=45(岁)

  答:吴昊现在45岁,儿子15岁。

  例6甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半。”乙对甲说:“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7。”问:甲、乙二人现在各多少岁?

  分析从已知条件中可以看出甲比乙年龄大,甲乙年龄差这是一个不变的量。

  甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”,意思是说几年以前。这几年就是甲乙的年龄差。因此,甲整句话可理解为:乙今年的岁数,减去年龄差,正好是甲今年岁数的一半。

  乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”,意思是说几年后。因此,乙整句话可理解为:甲今年的岁数,加上年龄差,正好是乙今年岁数的2倍减去7。

  把甲乙的对话用下图表示为:

  由(3)(4)年龄差=7(岁)

  从上图不难看出,甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍,1倍相当于2个年龄差,2倍相当于4个年龄差。乙现在的年龄相当3个年龄差。

  乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等,所以乙几年后相当4个年龄差。甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差,正好是7岁,从而得出年龄差是7岁。

  解:①乙现在年龄:7×3=21(岁)

  ②甲现在年龄:7×4=28(岁)

  答:乙现在21岁,甲现在28岁。

数学奥数教案3

  教学目标:

  1、掌握等差数列的定义,了解等差数列首项,末项和公差。

  2、学会等差数列的简单求和。

  教学重难点:

  重点:公式的简单应用

  难点:公式的理解

  教学过程:

  一、引入:

  世界上有一名著名的数学家叫高斯,他在很小的时候,老师给同学们出了一道数学题,让大家计算:1+2+3+4+5?+99+100=?

  高斯仔细观察后,很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗?

  高斯解题过程:1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101,共有100÷2=50(个)。于是

  1+2+3+4+5?+99+100 =(1+100)×100÷2 =5050

  在这里,出现了一列数据。我们定义:按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列,如果从第二项开始,每一项减去它紧前边的一项,所得的差都相等,就叫做等差数列。

  等差数列中的每一个数都叫做项,其中从左起第一项叫做首项,最后一项叫做末项,项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。

  例如:上面高斯求解的问题:首项是1,末项是100,项数是100,公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的'公式:

  等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2 例一:找出下列算式当中的首项,末项,项数和公差。

  (1)2 ,5 ,8 ,11 ,14 ,17 ,20 ,23

  (2)0 ,4 ,8 ,12 ,16 ,20 ,24 ,28

  (3)3 ,15 ,27 ,39 ,51 ,63

  让学生上黑板演示结果。

  (1)首项2,末项23,项数8,公差3

  (2)首项0,末项28,项数8,公差4

  (3)首项3,末项63,项数6,公差12

  知道在等差数列中如何准备找出首项,末项,项数及公差以后,更重要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。

  例二:1+2+3+4+?+1998+1999.问:算式当中的首项,末项,项数分别是什么?

  答:首项是1,末项是1999,项数是1999。

  解析:原式=(1+1999)×1999÷2

  =20xx×1999÷2

  = 小结:这是一道一般等差数列类型题,可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中,当一个数乘另外一个数末尾有零时,先不看末尾的零,计算结束后,将零的相同个数添在积的末尾就行。

  练习:

  (1)1+2+3+4+?+250

  (2)1+2+3+4+?+200

  (3)1+3+5+7+?+97+99

数学奥数教案4

  《奥赛天天练》第25讲《植树问题》、第26讲《上楼梯与植树》,知识原理是一样的,都是应用一一间隔的规律解决问题。

  一一间隔的规律是指:两个不同的物体一一间隔地排成一行,如果两端的物体相同,则排在两端的物体比中间另一种物体多一个;如果两端的物体不同,则两种物体的个数相同;如果两个不同的物体一一间隔地排成一个封闭图形,两种物体的个数也是相同的(把封闭图形从任意一个点剪开展开,就可以得到与第二种情况相同的排列)。

  在植树问题中我们可以把树苗和间距看作两种物体,先求出间距的个数,再利用一一间隔规律,算出树苗的棵数。

  在爬楼问题中我们可以把楼层看着两端物体,把楼梯看做中间物体,再利用一一间隔规律,根据楼层求楼梯的层数。

  《奥赛天天练》第25讲,巩固训练,习题1

  【题目】:

  有16个同学排成一排,要求每2名学生中间放2盆花,需要放几盆花?

  【解析】:

  16个同学排成一排,每两个同学之间有一个间隔,共有间隔:16-1=15(个)

  每个间隔放2盆花,需要摆花:15×2=30(盆)。

  《奥赛天天练》第25讲,巩固训练,习题2

  【题目】:

  某城市举行长跑比赛,从市体育馆出发,最后再回到市体育馆。全长42千米,沿途等距离设茶水站7个,求每相邻两个茶水站之间的距离。

  【解析】:

  从题目给出条件:“从市体育馆出发,最后再回到市体育馆。”可知这次长跑路线是个封闭图形,所以茶水站个数与茶水站之间的间距的个数是相同的。所以每相邻两个茶水站之间的距离是:

  42÷7=6(千米)

  《奥赛天天练》第25讲,拓展提高,习题2

  【题目】:

  小敏用同样的速度在校园的林荫道上散步,他从第1棵树走到第6棵树用了5分钟,当他走了15分钟时应到达地几棵树?

  【解析】:

  首先要让孩子弄清:在散步过程中,与时间有直接数量关系的是路程,也就是树的.间距,而不是树的棵数。

  走到第6棵树,走来5个间距,用了5分钟,每分钟的路程为1个间距:5÷(6-1)=1(个)。

  走15分钟,共走了15个间距,到达第16棵树:15×1+1=16(棵)。

  《奥赛天天练》第26讲,巩固训练,习题1

  【题目】:

  一根木料锯成4段用了6分钟,另外有同样的一根木料以同样的速度锯,18分钟可以锯几段?

  【解析】:

  首先要让孩子弄清:一、在锯木头的过程中,与时间有直接数量关系的是锯的次数和每次锯的时间,而不是锯的段数;二、木头锯成的段数总比锯的次数多1。

  锯4段需要锯3次,锯一次的时间是:6÷(4-1)=2(分)。

  18分钟可以锯的次数是:18÷2=9(次)。

  18分钟可以锯的段数是:9+1=10(段)。

  《奥赛天天练》第26讲,巩固训练,习题2

  【题目】:

  时钟6时敲了6下,5秒敲完。那么,这只钟12时敲12下,几秒敲完?

  【解析】:

  与时间有直接数量关系的是钟每敲两下之间的时间间隔。

  时钟敲6下,有5个时间间隔共5秒,即每敲两下之间间隔1秒:5÷(6-1)=1(秒)。

  时钟敲12下有11个时间间隔,需时间:(12-1)×1=11(秒)。

  《奥赛天天练》第26讲,拓展提高,习题1

  【题目】:

  一个运动员参加马拉松赛跑,他从第1个茶水站跑到第4个茶水站共用了75分钟,已知从起点到终点每两个茶水站相距5千米(起点和终点都没有茶水站),他跑完全程共花了200分钟,问马拉松的赛程是多少千米?

  【解析】:

  从第1个茶水站到第4个茶水站中间有3个间隔,共用了75分钟,每跑一个间隔需要时间:75÷(4-1)=25(分钟)。

  每两个茶水站相距5千米,即这个运动员25分钟跑了5千米。200分钟跑的路程也就是马拉松的赛程:200÷25×5=40(千米)。

数学奥数教案5

  一、本讲学习目标

  联系生活实际,弄清楚工作量、时间、效率之间的关系,提高解决行程问题的能力。

  二、重点难点考点分析

  工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。工程问题的解题思路和行程问题相似,需要找出三个基本量之间的关系,通过三个基本量之间的换算找出解题方法。工程问题当中,分数的出现与运算较为常见,因此,解决工程问题首先要学好分数的'四则运算。

  三、知识框架

  解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的关系:

  工作量=时间×效率(a=t×e)

  时间=工作量÷效率(t=a÷e)

  效率=工作量÷时间(e=a÷t)

  四、概念解析

  工作量:工程问题中的工作量是工程问题的总体量,在未知情况下,可假设工作量为1;

  时间:工程问题中的时间是工程问题的因子量;

  效率:和时间一样,效率也是工程问题的因子量,其地位和形式与时间类似。

  五、例题讲解

  甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天,如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。问:甲、乙两队独立完成该工程各需多少天?

  打印一份稿件,甲单独打需要50分完成,乙单独打需30分完成。现在甲单独打若干份后,乙接着打完,共42分。问:甲打了稿件的几分之几

  有甲、乙两根水管,分别同时给两个大小相同的水池A和B注水,在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2时,A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。此后,甲管的注水速度提高25%,乙管的注水速度降低30%。当甲管注满A池时,乙管还需多长时间注满B池?

  一项工程,甲,乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天

  李师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个,后一半时间每分生产12个,正好完成任务。当他完成任务的45%时,恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒?

  师徒三人合作承包一项工程,8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问:徒弟乙单独完成这项工程需多少天?

  一项工程,甲,队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天

  某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成;如果由第二、四、五合干需要8天完成;如果由第一、三、四小队合干需要42天。那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

  六、课堂练习

  完成一项工作,需要甲干5天、乙干6天,或者甲干7天、乙干2天。问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?

  一件工作,甲、乙合干需要6天完成,已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作1/3的时间相等。问:甲单独完成该工作需要多长时间?

  一项工程,如甲队独做,可6天完成。甲3天的工作量,乙要4天完成。两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成

  七、课后作业

  甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1/3,乙、丙合修2天修好围墙的余下1/4,剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。问:甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天?

  有一批工人完成某项工程,如果能增加八人,则10天就能完成;如果能增加3人,就要20天完成。现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?

数学奥数教案6

  《奥赛天天练》第46讲《平均数问题》。把几个不相等的同类数量,通过移多补少,使它们最终都变得完全相等,这个相等的数就叫做这几个同类数量的平均数。其基本特征是:在移多补少求平均数的过程中,几个初始数量的总和及数量的个数都保持不变。

  根据问题的复杂程度这种问题被分为两类:算术平均数问题、加权平均数问题,两类问题的基本原理是一样的。本讲就要学习把简单的加权平均数转化为算术平均数来求解。解决平均数问题,需要熟练掌握以下三个主要数量关系式:

  总数量÷总份数=平均数

  总数量÷平均数=总份数

  平均数×总份数=总数量

  《奥赛天天练》第46,巩固训练,习题1

  【题目】:

  甲、乙两地之间的公路长30千米,一个人骑自行车从甲地到乙地去时用了2个小时,回来时由于顶风用了3小时,求他往返一次平均每小时行了多少千米?

  【解析】:

  问题“往返一次平均每小时行了多少千米?”中,往返的总路程相当于总数量,往返总时间相当于总份数。

  往返总路程为:30×2=60(千米)

  往返总时间为:3+2=5(小时)

  即他用5个小时行了60千米的路程,则平均每小时行:60÷5=12(千米)。

  《奥赛天天练》第46讲,巩固训练,习题2

  【题目】:

  小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这一次是第几次测验?

  【解析】:

  我们可以这样假设:小明前几次数学测验都考了84分,而这次就考了100分,总体平均分是86分。题目的意思就是求在这种情况下的测验次数。

  想移多补少,从100分里要移走:100-86=14(分);此前每次测验的'分数都要补上:86-84=2(分)。14分里有7个2分:14÷2=7。

  所以,此前测验了7次,这一次是第8次测验。

  《奥赛天天练》第46讲,拓展提高,习题1

  【题目】:

  某一幢居民楼里原有3户安装了空调,后来又增加了一户。这4台空调全部打开时就会烧断保险丝。因此最多同时使用3台空调。这样在24小时内平均每户最多可使用空调多少小时?

  【解析】:

  我们假定在24小时内,有3台空调开了24小时,即始终开着,有一台空调开了0小时,即始终没开。求平均每户开多少小时,就是求这四台空调打开时间的平均数:24×3÷4=18(小时)。

  《奥赛天天练》第46讲,拓展提高,习题2

  【题目】:

  有甲、乙、丙3个数,甲、乙两数的和是90,甲、丙两数的和是82,乙、丙两数的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少?

  【解析】:

  分别用□、△、○代表甲、乙、丙三个数,由题意可得:□+△=90;□+○=82;△+○=86。

  所以:(□+△)+(□+○)+(△+○)=90+82+86=258,

  即:(□+△+○)×2=258,

  则甲、乙、丙三个数的和为:258÷2=129,

  所以甲、乙、丙3个数的平均数是:129÷3=43。

【数学奥数教案】相关文章:

小升初数学奥数试题06-11

数学奥数测试题01-28

有趣的奥数课小学数学日记06-12

数学奥数《小猪的重量》训练题06-13

小学奥数植树问题教案07-10

奥数试题06-11

奥数和数学的区别是什么10-01

奥数试题大全解决奥数难题妙法总结06-11

奥数常见试题06-11