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小学数学《圆的面积》教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编精心整理的小学数学《圆的面积》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
小学数学《圆的面积》教案1
教学内容：六年制小学数学教科书第十一册第一单元《圆的面积》中的第一节课，数学 - 圆的面积（一）。
教学目的：
1.通过教学使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。
教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程
教学难点：圆面积计算公式的推导
教学过程：
一 、创设情境，提出问题
（ 课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题）
生：1羊走一圈有多长？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面积是多少？
二、引导探究，构建模型
A：启发猜想
师：羊吃到草的最大面积最大是圆形：1、这个圆的'面积有多大猜猜看；2、试想圆的面积和哪些条件有关？3、怎样推导圆的面积公式？（生试说）
B：分组实验，发现模型
学生分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：1、你摆的是什么图形？2、你摆的图形与圆的面积有什么关系？3、图形各部分相当于圆的什么？4、你如何推导出圆的面积？
请小组长汇报拼摆的情况，鼓励学生拼摆成不同的平面图形（师课件展示动画效果）可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种情况，小学数学教案《数学 - 圆的面积（一）》。
三、 应用知识，拓展思维
1师：要求圆的面积必须知道什么？
2 运用公式计算面积
A完成羊吃草的面积
B完成课后“做一做”
C一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？
D找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）
测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）
3应用知识解决身边的实际问题（知识应用）
下面是一个体育场的平面图，请你算一算跑道的周长是多少米？长方形体育场的占地面积是多少平方米？学校要请师傅给体育场铺草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，学校一共要付多少钱才能完成？
四 归纳总结，完善认知
今天学了什么，这些知识我们是用什么方法学来的，你懂得了什么？
小学数学《圆的面积》教案2
小学数学第十一册第四单元圆练习题
一、填空。
(1) 写出下面各题的最简整数比。
①圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。
②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ），小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
(2)把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ）。
(3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（ ）平方分米。
(4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。
(5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（）厘米；面积是（）。
(6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ）。
(7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（ ）厘米。
(8)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。这个圆的面积是（ ）平方厘米。
７、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
二、判断题。正确的画“√”，错的打“×”，并订正。
(1)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（ ）
(2)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆周长也是大圆周长的12 。（ ）
(3)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆面积也是大圆面积的12 。（ ）
(4)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（ ）
(5)求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。（ ）
三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（8%）
（1）画圆时，固定的一点叫（）。
① 顶点② 圆心 ③ 字母O
（2）从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。
① 直线② 射线 ③ 线段
（3）周长相等的图形中，面积最大的是（）。
① 圆 ②正方形③长方形
（4）圆周率表示（）
① 圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系 ③圆的周长与直径的倍数关系
（5）半径为r的圆面积等于（）。
① πr2 ② 2πr2 ③πd
（6）圆的'直径长度决定圆的（）。
① 位置② 大小 ③ 形状
（7）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。
① 3倍 ② 6倍 ③ 9倍
（8）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。
① 17分米②8.5分米 ③ 34分米
四、应用题。
(1)一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长４０厘米。这根分针的针尖１天转动多少厘米？
(2)一个大厅里挂有一只大钟，它的时针长３５厘米。这根时针的针尖１天转动多少厘米？
(3)小明骑的自行车车轮直径是70厘米,每分钟转100周,从家到学校有1300米,小明大约要骑几分钟?(得数保留整数)
(4)一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？
(5)一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。剩下的面积是多少平方厘米？
(6)一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的面积是多少？
(7)公园里有一个圆形花坛，周长50.24米，在它的周围有一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？
(8)学校操场(如左图，单位：米)，操场的周长是多少米？面积是多少平方米?
小学数学六年级（上册）圆测试题 （上）
一、填空
1、（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。
2、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴，（ ）是圆的对称轴，
3、（ ）是圆中最长的线段。
4、一个圆周长扩大4倍，半径扩大（ ）倍，直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。
5、大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
6、圆的周长公式是（ ）或（ ），圆的面积公式是（ ），半圆形的周长公式（ ），圆周长的一半公式是（ ）
7、周长相等的长方形，正方形，圆。（ ）的面积最大，（）的面积最小。
8、π,3.14,3.1414,0.314,31.4，从小到大排列是（）。
9、圆的周长总是直径（）倍，是半径的（ ）倍。
10、画出一个圆的周长是18.84厘米，那么圆规两脚间的距离是（ ）。
11、在同一个圆里，直径和半径的关系用字母表示是（）。
12、一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。
二、判断
1、直径是半径的2倍。
2、两端都在圆上的线段，叫半径。
3、半径是2厘米的圆周长和面积相等。
4、将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有变化。
5、如果圆的直径是d,它的面积是 πd2 。
6、圆周率就是3.14
7、半圆形的周长就是圆周长的一半。
8、直径是圆的对称轴。
9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等
10、半圆形的面积就是圆面积的一半
三、应用
1、 一个圆形水池，直径是20米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽4米的环形小路。
（1）、栅栏的长度是多少？
（2）、这条小路的面积是多少？
2、 一根12.96 米的绳子，绕树10圈还长0.4米，树干横截面的面积是多少？
3、一辆自行车轮胎外直径是80厘米，如果平均每分钟转动200圈，它要通过一座长1500米的桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数）
4、一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，要用它剪一个最大的半圆，这个半圆面积是多少，周长是多少，剩下的纸片的周长是多少?面积是多少？
5、 一个圆的周长是6280米，半径增加1厘米，面积增加了多少平米？
6、 一只挂钟的时针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米？
7、 一只挂钟的分针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少？
8、 一只挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针走过的路程是多少？扫过的面积是多少？
9、 一只挂钟的分针长8厘米，从2时到5时，分针尖端走过的路程是多少？
10一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的半径是多少，面积是多少？
11、 一台压路机前轮直径是10分米，长是15分米，这台压路机的前轮滚动一圈，压过的路长是多少？压过路面的面积是多少米？
12、一座圆形游泳池，刘星沿着游泳池走了一圈，一共是628步，他每步的长约是0.6米。这个游泳池占地面积是多少？
小学数学《圆的面积》教案3
圆是小学阶段最后学的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。
教学内容
教科书第94页圆面积公式的推导，第95页的例3，练习二十四的第1～5题．
教学目的
使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积．
教具、学具准备
教师仿照教科书第94页上的图用木板制作教具，准备长方形、平行四边形、梯形和圆形纸片各一个；学生把教科书第187页上面的图剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具．
教学过程
一、复习
1．教师：什么叫做面积？长方形的面积计算公式是什么？
2．教师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程．想一想这些推导过程有什么共同点？
二、新课
1．教学圆面积的含义及计算公式．
教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？”使学生明确：这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小．
教师再出示圆，提问：这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？让大家讨论．最后教师归纳出：圆所围平面的大小叫做圆的面积．
教师：我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式．
教师出示把圆平均分成16份的教具，让学生想一想，能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图形．如果学生回答有困难，可提示学生看教科书第10页上面的图，并让学生拿出学具，试着拼一拼，然后让拼得正确的同学到前面演示一下拼的过程，再让不会拼的同学拼一遍．
然后教师直接拿出把圆平均分成32份的教具拼成一个近似长方形，提问：“我们刚才把这个圆拼成了近似什么形状的图形？”（长方形．）请同学们观察一下，把这个圆平均分的份数越多，这个图形越怎么样？（引导学生看出平均分的份数越多，这个图形越近似于长方形．）拼成的近似长方形与原来的圆相比，什么变了？什么没变？（使学生看出形状变了，但面积没有变，圆的面积等于近似长方形的面积．）
教师在拼成的近似长方形的右边画一个长方形，指出：如果平均分的份数越多，拼成的近似长方形就越接近长方形．提问：“请同学们观察一下，这个长方形的长与宽和原来的圆的周长与半径之间有什么关系？”使学生在教师的引导下看出：这个近似长方形的长相当于圆的`周长的一半，如果圆的半径是r，即＝＝πr；长方形的宽就是圆的半径．接着提问：这个长方形的面积是多少？这个圆的面积呢？
学生说，教师板书：圆的面积＝πr×r＝πr2
教师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr2．
教师：我们现在已经知道了圆面积的计算公式，我们现在只要知道圆的什么就可以求出圆的面积？然后再让学生说一说圆面积计算公式的推导过程．
2．教学例3．
教师出示例3，指名读题，让学生试着做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以．
然后让学生对照书上的解题过程，看自己做得对不对；如果错了，错在什么地方．教师要强调指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘．最后小结一下解题过程．
三、课堂练习
做练习二十四的第1～5题．
1．第1题，让学生直接列式计算，指名板演，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积公式写成圆的周长公式来计算，书写格式对不对，写没写单位名称．订正时了解学生还存在什么问题，及时纠正．
2．第2题，让学生独立做，教师巡视，除了注意学生在做第1题时易犯的错误外，还要检查学生有没有把第（2）小题的直径当半径直接计算的，订正时提醒学生做题时要认真审题．
3．第3题，让学生自己做，集体订正．
4．第4题，指名读题，让学生说一说这道题与第3题有什么不同的地方，能不能直接计算．使学生明确要先算出半径，再计算．
5．第5题，让学生读题，看着右面的示意图说一说题意，再让学生做，集体订正．
小学数学《圆的面积》教案4
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
3体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
教学重点：
探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
教学难点：
理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备：
圆的面积公式的推导图。
一、回顾旧知，引入新知
1．师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。
学生回答，教师予以肯定。
2．提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？
3．引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。
（板书：圆的面积）
设计意图 通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生求长方形和正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。
二、合作交流，探究新知
1．教学例7。
（l）初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。
（2）圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做一个实验。
（3）出示例7第一幅图。思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的.半径有什么关系？
（4）学生独立完成填空。
（5）猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？
学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。
（6）出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。
正方形的面积
圆的半径
圆的面积
圆面积大约是正方形面积的几倍
（精确到十分位）
2．交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？
通过交流，明确
小学数学《圆的面积》教案5
一、教学目标：
1、首先带动课堂气氛
2、教会学生什么是面积。
3、学习圆柱体侧面积和表面积的含义。
4、能够求圆柱的侧面积和表面积的方法。
二、教学重点：
动手操作展开圆柱的侧面积
三、教学难点：
圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
四、教具准备：
圆柱表面展开图、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
五、教学过程：
(一)、创设情境，引起兴趣。
出示：牛奶盒，纸箱，可比克。
提问(1)这些东西我们很熟悉吧!谁来说说它们是什么形状的呢?(指名说)
(2)制作这些包装盒，至少需要多大面积的材料?(指名说)
师：谁能说说上一节课你学过圆柱体的哪些知识?
生：........
师：请同学们拿出你自制的圆柱体模型，动手摸一摸
生：动手摸圆柱体
师：谁能说一说你摸到的是哪些部分?
生：.......
师：你所摸到的圆柱体的表面，它的大小叫做表面积，我们这节课就要学习如何求圆柱体的表面积的大小。板书课题：圆柱的表面积
(二)、探索交流，解决问题。
圆柱的侧面积是一个曲面，那么怎样才能把它变成我们熟悉的平面呢?(找学生回答问题)提问：请大家猜一猜，如果我们将圆柱体的侧面(也就是这个包装纸)展开，会是什么形状的呢?
研究圆柱侧面积用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形?先猜想，然后说说，再操作验证。这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系?小组交流。(学生要说清楚展开的方法不同能得到什么不同的图形)(展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等)
1、独立操作利用手中的材料(纸质小圆柱，长方形纸，剪刀)，用自己喜欢的。方式验证刚才的猜想。
2.操作活动：
(1)用自己喜欢的方式，将茶叶罐的.包装纸展开，看看得到一个什么图形?
(2)观察这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系?独立操作后，与小组里的同学交流
3.小组交流能用已有的知识计算它的面积吗?
4、小组汇报。(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。(这里要强调沿着高剪)
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
板书：
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
圆柱的侧面积=底面周长×高
所以，圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=C×h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h
师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢?
学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。
(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)
(四)、练习
求圆柱的侧面积(只列式不计算)
1。底面周长是1.6米，高是0.7米
2。底面直径是2分米，高是45分米
3。底面半径是3.2厘米，高是5分米
(五)研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。需要计算哪几个面的面积?需要什么条件?(指名说)
2、动画：圆柱体表面展开过程
3、圆柱体的表面积怎样求呢?得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×24.一个圆柱形茶叶筒的高是10厘米，底面半径是3厘米，它的表面积是多少平方厘米(学生独立完成后交流反馈)
(六)，巩固应用，内化提高
1、比较有盖，无盖，一个盖的圆柱物体的表面积计算的异同?多媒体出示：水管，水桶，糖盒提问：这些圆柱形物体在计算表面积时有什么不同?(指名说)
2、做一个没有盖的圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是40厘米，至少需要多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米)重点感受：没有盖，至少这两个词语。在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法。
3.一个圆柱形水池，直径是20米，深2米，在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米?
六、教学结束：
布置学生用本节课所学知识制作出一个笔筒，下节课带来送给自己的朋友。
小学数学《圆的面积》教案6
教学内容：教科书第107页练习十九第2-5题
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积
教学难点：能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题
教学流程：
一、基本练习：
1.计算下面各圆的面积。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米
2、引入谈话。师：今天我们继续学习圆的面积计算。
二、综合练习
1、完成练习十九第2题。要求：“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？”首先要知道什么？根据直径怎样求出圆的面积？
2.完成练习十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？
3、完成练习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么？根据哪个求圆桌面的半径？
4、完成练习十九的第5题。师追问：圆的面积和周长是怎样算的'？分别指的是什么：
意义上有什么不同？
三、课堂总结
师：生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？
小学数学《圆的面积》教案7
教学目标
1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。
3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法;初步感受极限的思想。
教学重难点及学具准备
教学重点和难点：圆面积的计算公式推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程
课前谈话：
聊一聊《曹冲称象》的故事。
(设计意图：放松学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备;另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。设计“怎么不直接称大象的重量?”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头代替大象”“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中的“转化”思想激活，为新课的教学做好思想方法上的准备。)
教学过程：
一、开门见山，揭示课题
(出示一个圆)大家看，这是什么图形?
我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积)
(设计题图：采用开门见山的的引入方式，这样设计简洁明快，结构紧凑，能保证把过程性目标落实到位。)
二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
请你想一想，什么是圆的面积呢?
圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢?
圆能不能转化成我们学过的图形呢?我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
(设计意图：在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来，沟通知识之间的联系，促成迁移。)
怎样让扇形和三角形的面积接近一些?
现在，有两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗?
把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
(设计意图：“你们发现这两种方法的共同点了吗?”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。)
三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
为什么要折这么多份?
把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的'底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗?三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗?
把圆剪成更多份，能让拼成的图形更接近平行四边形。
(设计意图：让学生真切地看到“自己想象的过程”，充分地体验“极限思想”。)
四、第三次探究，深化思维，推导公式
刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积;一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢?
(设计意图：在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。
第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。)
五、解决问题
1、现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧?需要什么条件?这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢?请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)
(教师组织交流。)
2、知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢?教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。
(设计意图：因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习，以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。)
六、小结
小学数学《圆的面积》教案8
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册67—69页。
教学目标：
知识目标：
理解圆面积的含义，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程，通过操作、观察、引导学生推导并掌握圆面积的计算公式，解答一些简单的实际问题。
能力目标：
培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化，化曲为直等数学思想方法。
情感目标：
通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点：
掌握并理解圆面积的计算公式。
教学难点：
引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。
教学准备：
圆纸片、剪刀、胶棒，实物投影，多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引出问题
课件演示：（牛吃草）看到这个画面，你能获得哪些数学信息？那牛吃到草的面积是多少你知道吗？这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。）（板书课题）
二、回顾旧知，孕优新知
在研究圆面积前我们先来做个思维训练，回顾以前学过的关于圆的知识。请同学们拿出圆纸片，找到你了解的知识，并用字母表示它们的名称。（课件演示）
以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法，就是让新知识转化为旧知识，利用已有的知识来研究新知识。
三、研究新知，加深理解
1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家仔细阅读一下课文，看看你们小组能学到什么，还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢？（强调分成偶数等份）
出示自学提纲：
（1）什么叫圆的面积？
（2）书上是怎样推导圆面积的？
（3）为什么是近似的平行四边形？
2、小组合作学习：同学们已经有了自己的研究方法，可以利用一些学具开始探究。可以独立研究，也可以和有相同想法的同学自由合作。研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定不怕困难勇于探索，遇到问题也可以向老师寻求帮助。
出示小组合作学习提纲：（指生读）
（1）你摆的是什么图形？
（2）你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？
（3）所摆图形的各部分相当于圆的什么？
（4）你是如何推导出圆的面积的？圆的面积公式是什么？
（5）你能不能转化成其它图形推导圆面积公式？
（你想把圆转化成什么图形）
3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下？
请大家关注同学们的发言，从中你一定会受到启发或发现问题。
小组汇报：①分成4份。②分成8份③分成16份（学生叙述拼的过程，教师板书推导公式）
4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？（指生叙述）
如果给你一个圆，你能求出它的面积吗？（举起一个圆）谁能求出这个圆的面积？那如果给你具体数据，你们想要什么具体数呀？都要几个？（你的贪心还不小呢！幸好没要面积，那样就不用计算了。如果让你随便挑，你要哪个数据？）能说说要半径的理由吗？（你还真会找捷径）那如果老师只给你周长怎么办啊？（根据周长公式求半径）看来，求圆面积的关键条件是什么？（半径）那我们再来读一遍公式好吗？
好，同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗？让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗？（课件演示）
（2）如果给出直径你会算吗？出示例1。（指生读题）
四、巩固深化，实际应用
（1）不错，那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强（口答：给半径、直径求面积）。
（2）非常好，谁来给大家读读这道题（应用题：给周长求面积）
（3）拿出课前折叠的圆形纸片，自己动手测量所需的数据后计算圆的面积。互相说说计算圆面积的依据是什么？
（4）智力冲浪：假如这块地真的送给你，你打算怎样为自己设计一个美丽的家园？
五、发散思维，拓展知识
小组合作学习中还有一个问题是吧？好，哪个小组拼出了和大家不同的图形？（可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。将学生的研究结论贴在黑板上）真不错，拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式，这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨好吗？
六、总结反思，课外延伸
好了今天这节课我们就到这里，你觉得自己今天表现怎么样？你觉得同学们的表现怎么样？你觉得老师表现怎么样？课堂上你高兴吗？这么高兴的一堂课你都有什么收获啊？
圆面积教学反思：
圆的`面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的
自主探究创造条件。
1、让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。
2、引导学生主动探究。学生以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。
3、数学源于生活，服务于生活。我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入，创设情景，让学生从中发现问题；当推导出圆面积的公式后，我又引导学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题。在整个教学过程中，始终以这个情景组织教学。让学生知道数学来源于生活，服务于生活，数学就在我们的身边。整个学习过程不仅是一个主动学习的过程，更是一个“猜想——验证”的过程，一个发现学习、创造学习的过程。学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的，一个结论是怎样猜测和探索的，学生学会的不仅仅是一个数学公式，更重要的是学生学会了合作、交流，学会了像科学家一样进行思考、研究，学生的探索、创新精神得到了落实
小学数学《圆的面积》教案9
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69~71例1、例2。
【教学目标】
学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2.能够利用公式进行简单的面积计算。
3.渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
【教、学具准备】
CAI课件；
2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；
3.剪刀若干把。
【教学过程】
一、尝试转化，推导公式
1.确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
预设： 引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？
师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2.尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。
同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？
师：是的，其中的`每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）
跟圆形有什么关系呢？ 预设： 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。
一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
小学数学《圆的面积》教案10
教学目标
1.理解圆柱表面积的意义，掌握圆柱表面积的计算方法。
2.能正确地计算圆柱的表面积。
3会解决简单的实际问题。
4.初步培养学生抽象的逻辑思维能力。
教学重点
理解并掌握圆柱表面积的计算方法，并能正确进行圆柱表面积的计算。
教学难点
能充分运用圆柱表面积的相关知识灵活的解决实际问题。
教学过程
一复习旧知。
1计算下面圆柱的侧面积。
(1)底面周长2.5米，高0.6米。
(2)底面直径4厘米，高10厘米。
(3)底面半径1.5分米，高8分米。
2求出下面长方体、正方体的表面积。
(1)长方体的长为4厘米，宽为7厘米，高为9厘米。
(2)正方体的棱长为6分米。
3讨论说说长方体、正方体的表面积的意义及其表面积的计算方法。
学生甲：长方体、正方体的表面积指的是长方体、正方体的六个面的面积的总和。
学生乙：计算长方体的表面积时只要计算长方体相互对立的3个面的面积，3个面的面积相加再乘以2就是长方体的表面积。正方体的'表面积是棱长乘以棱长再乘以6。
二新课导入。
1教师：以前我们学习了长方体、正方体的表面积的意义及其表面积的求法，那么圆柱体的表面积的计算和长方体、正方体的表面积的计算有什么区别和联系呢?圆柱的表面积又是如何计算的呢?接下来我们一起来讨论和探索这个问题。(板书：圆柱的表面积)
2学生讨论：你认为圆柱的表面积是指哪一部分?它由几个面组成?
(1)学生分组讨论。
(2)学生汇报讨论结果。
3反馈小节：圆柱的表面积指的是圆柱的侧面积和两个底面积的总和，圆柱的表面积由一个侧面机和两个底面组成。(板书：圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积=圆柱的表面积)
4教师进行圆柱模型表面展开演示。
(1)学生说说展开的侧面是什么图形。
学生：圆柱展开的侧面是一个长方形。
(2)学生说说长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高有什么关系?
学生：长方体的长(或宽)等于圆柱的底面积，长方体的宽(或长)等于圆柱的高。
(3)圆柱的侧面积是怎样计算的?抽生回答进行复习整理。(板书：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高)
(3)圆柱的底面积怎么计算?(复习底面积的计算方法)。
5说说实际生活中有哪些圆柱体?哪些表面是完整的，哪些表面是不完整的?
学生举例：完整的圆柱有两个底面，不完整的圆柱只有一个底面(如水桶)或者根本就没有底面(如烟囱)。
教师：所以我们每个同学在计算圆柱的表面积时要特别认真，要特别注意这个圆柱到底有几个底面。
三新课教学。
1例2一个圆柱的高是4.5分米，底面半径2分米，它的表面积是多少?(课件演示)
2学生尝试练习，教师巡回检查、指导。
3反馈评价：
(1)侧面积：2×2×3.14=56.52(平方分米)
(2)底面积：3.14×2×2=12.56(平方分米)
(3)表面积：56.52+12.56=81.64(平方分米)
答：它的表面积是81.64平方分米。
4学生质疑。
5教师强调答题过程的清楚完整和计算的正确。
6教学小节：在计算过程中你发现了什么?计算圆柱的表面积一般要分成几步来计算呀?
四反馈练习：试一试。
1学生尝试练习：要做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径为30厘米，至少需要多少铁皮?(得数保留整数)
2学生交流练习结果(注意计算结果的要求)。
3教师评议。
教师：在实际运用中四舍五入法和进一法有什么不同?
学生;计算使用材料的用量时为确保使用材料的充足通常都使用进一法，计算结果如果使用四舍五入法也许会出现使用材料不足的现象。
五拓展练习
1教师发给学生教具，学生分组进行数据测量。
2学生自行计算所需的材料。
3计算结果汇报。
教师：同学们的答案为什么会有不同?哪里出现偏差了?
学生甲：可能是数据的测量不准确。
学生乙：可能是计算出现错误。
教师：在实际运用中如果数据测量不准确或者计算出现错误，或许就会造成很大的经济损失，这种损失也许是不可估量的，但事实上它又是很容易避免的。所以我们每个同学都要养成认真、仔细的好习惯。
六巩固练习。
1计算下面图形的表面积(单位：厘米)(略)
2计算下面各圆柱的表面积。
(1)底面周长是21.52厘米，高2.5分米。
(2)底面半径0.6米，高2米。
(3)底面直径10分米，高80厘米。
3一个圆柱形的罐头盒，底面直径是16厘米，高是10厘米，它的表面积是多少厘米?
4一个圆柱铁桶(没盖)，高是5分米，底面半径是2分米，做一个这样的铁桶，至少需要多少铁皮?(得数保留一位小数)
小学数学《圆的面积》教案11
教材分析：
教材首先设计了估算飞标板面积的活动。呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是，小组合作探索圆面积的计算公式，在试一试中，让学生用刚推导出的面积公式计算飞标板的面积。教学中要给学生充分的观察、动手操作和讨论交流的空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。
学情分析：
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积时，已学会了用割、补、移等方法，把把新知识转化为旧知识，探究推导直线平面图形的面积。因此教学本课时，可引导学生用以前学的“转化”的数学思想来推导圆的面积公式，在推导学习中不仅扩大了学生的知识，提高学生分析、解决问题的策略，空间观念也得到进一步的发展，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好良好基础。
教学目标：
知识与技能目标：
1、理解圆的面积计算公式的推导，让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
过程与方法目标：
通过教师设置问题情境————学生猜想————小组合作————表达交流————归纳总结，引导学生通过多次不同的实验，运用转化方法，通过多媒体课件演示，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的。面积计算公式。
情感态度和价值观：
通过圆面的.剪拼，境况学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重难点：
教学重点：圆面积公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式的推导。
教学方法和手段：
教学方法：通过直观教具演示和课件展示，学生通过猜想然后再用合作学习法动手操作验证猜想，得出结论。
教学手段：利用游戏、媒体等手段激发学生思维，让学生亲自动手操作，感受学习的乐趣。
教具准备：
多媒体课件一套、圆形纸片。
学具准备：
两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、复习引入
1、幻灯片出示复习题目。
2、激趣导入
同学们，今天我请你们欣赏一幅图。请看！（课件出示）在欣赏图的同时，思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的图形？（课件出示）是一个圆形，要求牛吃多少草也就是求圆的面积，引出圆的面积（板书课题）
【设计意图：兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、合作探究，推导公式
1、圆面积定义
2、圆面积公式推导
那么怎样计算圆的面积呢？我们知道圆有大有小，如果用面积单位直接
去度量，显然是行不通的。请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？
教师根据学生说的过程，通过课件演示出转化的过程。
【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】
想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？（学生回答）
下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？
（小组合作，探究交流。）
谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？（小组汇报并展示所拼图形）
小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常像平行四边形。
小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。
小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。
小组4：我们拼的图形像个梯形。
小组5：我们平均分成了4份，拼成的图形像平行四边形
大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，观察所拼平行四边形的三种情况，请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？
学生回答：分的份数越多越接近长方形。
下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：
（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？
（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？
（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？
（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？
（小组合作，探究交流，推导出面积公式）
小组内说一说圆面积计算公式推导过程，师板演。
小组合作推导三角形和梯形的面积公式，并汇报交流，师演示课件。
【设计意图：这节课的重点是圆的面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这一环节的设计让学生在课上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神十足，根本不可能再出现课上走神的现象。】
小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）
三、实践运用，体验生活
那么圆的面积公式到底有什么用呢？
现在我们会求牛最多吃多少草吗？
四、课堂小结
这节课你有什么收获，学到了哪些知识？
五、课外思考。（幻灯片出示）
已知一个圆的周长，你能计算这个圆的面积吗？
小学数学《圆的面积》教案12
教材分析
圆的面积是六年级上册的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。学习本节内容后，为后面学习扇形统计图、以及圆柱、圆锥打下基础；同时，圆在现实生活中的应用也非常广泛，能够运用所学知识解决实际问题。
学情分析
学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的.探究也是教学中关注的问题。基于以上的思考，特制定以下教学目标：
教学目标
1、正确理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式，会运用公式正确计算圆的面积。
2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点：运用公式正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积计算公式的推导过程。
小学数学《圆的面积》教案13
教学内容：
六年制小学数学教科书第十一册第一单元《圆的面积》中的第一节课，数学-圆的面积。
教学目的：
1、通过教学使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。
教学重点：
理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程
教学难点：
圆面积计算公式的推导
教学过程：
一、创设情境，提出问题
（课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题）
生：1羊走一圈有多长？
2羊最多能吃到多少草？
3羊能吃到草的最大面积是多少？
二、引导探究，构建模型
A：启发猜想
师：羊吃到草的最大面积最大是圆形：
1、这个圆的面积有多大猜猜看；
2、试想圆的面积和哪些条件有关？
3、怎样推导圆的面积公式？（生试说）
B：分组实验，发现模型
学生分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：
1、你摆的是什么图形？
2、你摆的图形与圆的面积有什么关系？
3、图形各部分相当于圆的什么？
4、你如何推导出圆的`面积？
请小组长汇报拼摆的情况，鼓励学生拼摆成不同的平面图形（师课件展示动画效果）可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种情况。
三、应用知识，拓展思维
1、师：要求圆的面积必须知道什么？
2、运用公式计算面积
A完成羊吃草的面积
B完成课后“做一做”
C一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？
D找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）
测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）
3、应用知识解决身边的实际问题（知识应用）
下面是一个体育场的平面图，请你算一算跑道的周长是多少米？长方形体育场的占地面积是多少平方米？学校要请师傅给体育场铺草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，学校一共要付多少钱才能完成？
四、归纳总结，完善认知
今天学了什么，这些知识我们是用什么方法学来的，你懂得了什么？
小学数学《圆的面积》教案14
设计说明
1．利用圆内知识间的内在联系，解决实际问题。
学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程之后，能够利用公式解决实际问题。教材中根据圆的周长求圆的面积，对学生来说，有一定的难度，学生要在已有的圆的周长知识的基础上，求出圆的半径，再利用公式求出圆的面积。让学生体会到了知识间是环环相扣的，提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力。
2．重视图示的作用。
结合图示来理解圆中量与量之间的关系，使抽象的条件直观化，既降低了学习难度，又利于学生找到计算圆的面积所需要的条件，进而求出圆的面积。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 圆片 剪刀
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
师：南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米，喷水头转动一周形成的是什么图形？(圆)
师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？这个面积就是谁的面积？(圆的面积)
师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，今天这节课，我们继续研究圆的面积。利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。[板书：圆的面积(二)]
设计意图：创设问题情境，让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣，为新知的学习做好铺垫。
二、探究新知，建构模型
1．课件演示自动旋转喷灌装置在灌溉农田的生活情境，并引导学生讨论“喷水头转动一周形成什么图形？喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出的几个问题，引导学生区分圆的周长和面积。
师：怎么求出浇灌的面积呢？(生汇报：根据S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，强调要先算“平方”)
教师小结：已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。
2．课件出示教材16页例题，认真读题，想一想题中给出的已知条件有哪些。(羊圈的形状是圆、羊圈的周长是125.6m)
(1)想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分？(半径)
(2)该如何求出圆的半径呢？同桌说一说。(出示课堂活动卡) (学生反馈：根据圆的周长计算公式可知周长除以圆周率再除以2就可以求出圆的半径)
(3)根据这个解题思路让学生独立完成。[全班反馈：半径：125.6÷3.14÷2＝20(m) 面积：3.14×202＝1256(m2)]
3．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。
(1)引导学生观察所拼成的图形，想一想拼成的三角形的底相当于圆的哪一部分，拼成的三角形的高相当于圆的哪一部分。(学生反馈：拼成的三角形的底相当于圆的`周长，拼成的三角形的高相当于圆的半径)
(2)茶杯垫片剪开后，虽然形状变了，但剪开前后的面积并没有改变。根据三角形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式。
圆的面积＝三角形的面积＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2
设计意图：学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，激发研究圆的面积的兴趣。引导学生探究不同条件下求圆的面积的方法，发展学生的发散思维和积极探究的能力。用拼三角形的方法探究圆的面积计算公式，再一次体现了“化曲为直”的数学思想。
小学数学《圆的面积》教案15
教学理念：
本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式进行推导，正确计算圆的面积。教学圆的面积时，教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在研究多边行的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，在这里也可以用转化方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单，未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。
教学目标：
1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。
2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。
3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。
4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点：
运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
教学准备：
多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。
教学过程：
一、创设问题情境，激发学生学习兴趣。
1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。
2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）
二、合作交流，探究新知。
1、出示圆：
（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。
（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。
（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）
（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。
同时引出课题——圆的面积。
[设计意图：通过学生动手摸一摸，使学生能够大胆地概括圆的面积，为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外，让学生比较圆的周长和面积，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。］
2、推导圆面积的计算公式。
（1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？
（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？
［设计意图：通过提问，让学生对圆的面积公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发学生的创作灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。］
（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。
①分小组动手操作，把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？
②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？
［设计意图：给学生充分的时间动手操作，放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，让学生在合作交流中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。］
③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？
课件演示：
师：现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个近似长方形的图。想象一下，如果平均分成64份、126份？?又会是什么情形？
④小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。
［设计意图：通过电脑课件演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。］
（4）以拼成的近似长方形为例，认真观看课件，师生共同推导圆的面积计算公式。
①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。
②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，推导出所要研究的`圆的面积公式？
③学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，宽是圆的半径，即b＝r。教师板书如下：
（5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！
（6）学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考：计算圆的面积需要什么条件？
［设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式，来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。］
三、实践运用，巩固知识。
1、已知圆的半径，求圆的面积。
判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？
＝3.14×5×2＝31.4(米)
（学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。）
强调：半径的平方是指两个半径相乘。
2、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1）
①师：把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？（小组合作交流，探讨计算方法。）
②学生汇报计算方法，要强调首先算什么？
③打开书本P68补充例1。
3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P70练习十六第3题）
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？
①引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？
②根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。
③学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方。
4、一个圆形溜冰场，半径30米。
（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？
（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？
提问：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？第（2）个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么？用什么方法求圆的周长？
［设计意图：学生已经推导出圆面积的计算公式，以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时，大胆放手让学生进行计算，同桌间合作探讨，经过学生多次尝试解答，使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展，从而促进了理论与实践相结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长，让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别，使新旧知识有更好的连接，并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。］
四、总结评价，拓展延伸。
1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的？
2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的面积是多少？