八年级数学下册能力训练试题
1.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的()
A.倍B.C.倍D.倍
2.观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
①1×=1-
②2×=2-
③3×=3-
④4×=4-
……
(1)写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)
3.已知y1=2x，y2=，y3=，…，y2010=，求y1y2010的值.
4.已知x2-5x+1=0，求x2+的值.
5.已知a、b、c为实数,=，=,=.求分式的值.
6.已知a、b均为正数,且+=-.求()+()2的值.
7.计算:+++…+。
9.若x+y=4，xy=3，求+的值.
10.已知a+b-c=0，2a-b+2c=0(c≠0),求的值.
11.请你阅读下列计算过程,再回答问题：
-=-(A)
=-(B)
=x-3-3(x+1)(C)
=-2x-6
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:;
(2)从(B)到(C)是否正确:;若不正确,错误的原因是;
(3)请你写出正确解答.
12.已知a+b+c=0.求a(+)+b(+)+c(+)的值.
13.若x+=3,求的值.
14.已知x2-5x-2002=0，求的值.
15.若b+=1,c+=1,求。
16.已知==,求的值.
17.已知=+，求A、B的值.
18.已知abc=1,求++的值.
19.观察下面一列有规律的数:，，，，，…根据其规律可知第n个数应是_______________(n为整数)
20.阅读下列材料:
关于x的分式方程x+=c+的解是x1=c，x2=;
x-=c-，即x+=c+的解是x1=c，x2=-;
x+=c+的解是x1=c，x2=;
x+=c+的解是x1=c，x2=.
(1)请观察上述方程与解的`特征,比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.
(2)由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.
那请你利用这个结论解关于x的方程:x+=a+
21.阅读下列材料
方程-=-的解为x=1,
方程-=-的解为x=2,
方程-=-的解为x=3,…
(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.
(2)根据(1)中所求得的结论,写出一个解为-5的分式方程.
22.如果设y==f(x),并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)==,
f()表示当x=时y的值,即f()==……
那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=_______.
(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)
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