一堂活动式数学课的教学创新尝试
―――《截一个几何体》的教学及反思
凤翔县柳林镇中学 严少英
面对新课标七年级数学上册“截一个几何体”这一课时的教学，在进行全章教学设计时，我就很关注这节课的教学设计。作为一堂数学活动课，我校没有多媒体教学设施，无法利用教学课件、软件实施教学，更不可照本宣科，轻意放弃一次学生自主探究、合作学习的好机会。经过再三思虑，我突发奇想，能不能让学生自己动手切－切，做一做，自我体验切截几何体的实践活动，为了直观形象，最终确定由学生分小组课前用白萝卜准备小正方体实物模型。在这节课中力争实现没有多媒体支撑的数学活动课的实践创新。
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版七年级上）“截一个几何体”
教材分析：
本章内容极富开放性，学生在小组合作、自主探究实践活动中，体验用一个平面去截正方体，探索所得截面的形状规律，从而理解几何体与截面的关系，培养学生空间思维观念和数学活动实践能力。由于学校条件限制无法实现多媒体教学，大胆尝试创设数学活动课，达到课堂教学效果最优化。
学生分析：
这是七年级新生入学后，面对新教材开展的一节课堂实践活动课，由于学生彼此不熟悉，设想通过小组学习，培养学生互助合作精神，养成自主探究、小组合作学习的良好习惯。
教学目标：
1. 通过观察、探索、猜想、体验、推理验证等教学活动，总结出用一平面截一正方体所得截面形状规律。
2. 学生在小组内，通过亲自体验切截正方体实践活动，发展学生动手操作、自主探究、合作学习、归纳分析等数学活动中的能力和品质。
3. 通过分析平面图形与正方体的位置关系，进一步理解面与面相交得线的几何图形形成规律。
教学重点：
在小组实践活动中，体验用一平面切截正方体的实践活动，体会面与几何体的关系。
教学难点：
在切截中发现、总结截面形成的规律
课前准备：
八人一组，每组准备几何体实物模型：小正方体6个、小刀一把（要求学生用白萝卜课前切好小正方体）。课前分小组就坐。
教学流程：
1. 激趣：
师：同学们暑假吃了不少西瓜吗？
生：（笑）是！
师：当我们把一个大西瓜一刀切开后，看到了一个什么样的切面？
生：圆形！
师：对！我们把这个面叫截面！用一平面去截一个几何体所得的面叫截面。
师：今天我们就来研究正方体的截面问题（板书课题）
2. 提出问题：
师：同学们拿出你们的小正方体实物模型。（同学们兴高采烈的拿出了课前准备的实物模型，意想不到的使不少学生竟然想到用土豆、红薯、苹果切出了小正方体，我及时对同学创造性的学习给予了充分的肯定和鼓励。）如果用小刀去切我们面前的小正方体，会得到什么样的截面呢？
3. 提出猜想：
师：截面会不会是一个圆？
生：不会！
师：为什么？
生：因为小正方体的六个面都是正方形！
师：那大家大胆猜想一下，它们的截面会是什么平面图形呢？想想我们已经接触到的平面图形？
生：小组内开始自由讨论
生：（先后回答出）三角形？正方形？长方形？梯形？四边形？
4. 实践活动体验：
师：同学们现在就让我们亲自切一切，看能否切截出你们所想的平面图形？
生：小组内开始积极实践（课堂气氛活跃，课堂纪律有点乱）
由于课前预习，每个小组很快切出了教材中出现的四边形，两个小组还切出了三角形，一个小组切出了梯形！如图：
我及时肯定了各小组的实践成果，尤其对切出梯形截面的这一小组给予了高度表扬。但没有一个小组能切出截面是五边形、六边形？个别小组学生怕切坏了小正方体，不敢大胆尝试，是在参观别组实验成果之后完成的。
5.师生探究：
师：同学们现在仔细观察你切截出的截面，看看它是在什么情况下切出的？仔细观察小刀与正方体相交的面数与所得的截面边数之间的关系？
生：学生开始仔细观察截面，有些手持小刀比划着重新切截，有些复原小正方体再取下截面体，反复比对。
经过师生一番激烈讨论，得出以下结论：
小刀与正方体相交三个面――截面是三角形
小刀与正方体相交四个面――截面是四边形（正方形、长方形、梯形）
师：这一规律正好验证了我们以前的哪条几何图形运动规律？
生：（几乎异口同声）面与面相交得线！
师：对！这就是说，我们切截时，只要小刀经过正方体三个面就可得到三角形，经过正方体四个面就可得到四边形，至于是什么三角形？什么是四边形？要视具体切截方法而定。
5. 学生再次实践：
学生开始第二轮探究实践，学生心里有数了，明显胆子大了，而且成功率大大提高，很快切截出了正三角形、梯形、等腰梯形。如图：
6.引申探究：
师：同学们想一想，如果小刀与正方体五个面相交会切截出什么平面图形呢？哪小刀与正方体六个面相交呢？
生：（脱口而出）小刀与正方体五个面相交时截面应该是五边形；
小刀与正方体六个面相交时截面应该是六边形
师：我们能不能得出正方体的截面是七边形、八边形呢？
生：（开始讨论交流，最后个别回答出来了）不可能！因为正方体只有六个面，根据面与面相交得线的规律，最多只能是六边形！
师生：（共同鼓掌表扬这些爱动脑筋的学生）
师：哪我们能不能切截出这些五边形、六边形呢？
生：（学生激情很高，有小正方体模型的开始研究切法，没有了正方体的学生迅速从书包中取出了事先预备的土豆、苹果开始切，看到学生热情这么高，虽然课堂时间不多了，但我没有阻止，给他们投去了赞许的目光！）我在教室里巡视了一圈，发现不少学生跃跃欲试，可就是不知从何处下刀？我就参与到了一小组活动中，引导学生设计切截方法，并亲自给同学们演示了完整切截过程，其他小组同学一下子围拢了过来，都想看个究竟！顿时教室里乱作一团，但我没有制止同学们的举动！
很快其他小组就切截出了五边形，两个小组还切截出了六边形？如图：
我发自内心为同学们的成功而高兴！并及时将他们的实践成果一一做了展示，并逐一陈列在讲台上，让没有亲自持刀切截的同学轮流上台参观。
6. 师生共同小结：
师：同学们，通过这节课学习你获得了什么？
生1：我会切截正方体了！
生2：我们能把正方体切截出三角形、四边形、五边形、六边形
师：我们从正方体上能切截出正三角形吗？
生3：能！（还用手指了指讲台上的对照实物）
师：哪我们从正方体上切截出的四边形都有哪些呢？
生4：正方形！长方形！梯形！
生5：等腰梯形！
师：很好！哪我们能不能根据图形提示判断出一个几何体截面是什么图形呢？
生：能！
7. 巩固训练：
学生完成教材“做一做”和“随堂练习”
8. 课后作业：
课后实践切截圆柱、圆锥？归纳小结它们的截面都是什么图形？
二、教后反思：
1.本节课教材的处理一改传统教法，大胆尝试设计创新，立足学校教学实地，从学生实际生活出发，就地取材，发掘教材，取得了较好的教学效果。课前提前筹划，充分运用生活中的可利用的教学资源与素材，而且学生创造性的完成了课前模型准备这一环节，为课堂教学顺利进行打了基石。
2.整节课关注学生的自主探究活动的创设与学生自我学习经验的积累。由于是一节数学实践活动课，重在学生自主探究、合作学习，所以，在课堂教学推进中，尽可能放开课堂，让学生自由的活动，充分的体验，在个性充分张扬中培养其创造灵性，在相互合作交流中展示学习潜能，始终想营造出一个民主、宽松、助人自助的课堂学习氛围。虽然课堂外在看纪律比较乱，有失传统课堂的严肃有序，但希望学生在这种宽松的环境下拉近师生距离，让每一名学生在课堂活动中得到发展。从整体教学效果看，达到了预期目的。
3.不足之处：还没有充分调动全体学生学习积极性，由于班大人多，个别学生没有深入参与到学习活动之中，只是处在一个旁观者的角色上学习了这节课。不少学生的空间观念还没有真正建立起来，有时竟然说截面是几何体？把几何体与平面图形分不清？缺乏应有的空间观念和空间思维想像力。以后要在课堂教学中应加强学生自我空间观念的构建和立体几何体的自我认识，积极构建学生自我学习认知结构。
张周堂
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