勾股定理的逆定理听课记录

勾股定理的逆定理听课记录

勾股定理的逆定理听课记录1

　　由于目前一直在小学部任教，很少听中学的课了，所以对中学的课堂模式由熟悉转为了陌生。下面将自己的一些观点和各位分享一下：

　　首先，马老师是位非常有经验的教师，从他这节课中，我对初中课堂有了进一步的了解，也学习到了许多。

　　这节课给我最大的感受就是顺，这个顺包含几个方面：

　　第一，这节课按照学案的设计结构很顺利的讲下来了，一个环节连着一个环节，很顺利，没有遇到太多的问题。首先从3个问题导入，明确了“学什么”，这节课结束后我们要会解决这3个问题，然后根据3个正方形一起探索等腰直角三角形三边之间的关系，再到探索一般直角三角形三边之间的关系，总结出“勾股定理的逆定理”，最后通过一些练习来进行巩固，这时和课前又很好的联系到了一起，这时候检验学生“学会没”，这个时候这节课的内容基本完成。

　　通过一些练习来进行巩固，这时和课前又很好的联系到了一起，这时候检验学生“学会没”，这个时候这节课的内容基本完成。

　　第二，顺在马老师把知识化繁为简，《勾股定理的逆定理》应该是一个非常重要而且复杂的知识，但是在马老师的课堂中，你感觉不到，没觉得这个知识是一个非常难的知识，学生在这种轻松的氛围中学会了“勾股定理的逆定理”，会运用了。

　　第三，顺在课堂气氛，学生也很好的被调动起来了。马老师也是尽量抛出问题，让学生积极思考，讨论，探索，比如探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的`提问，在这个时候，学生学到的的是思考问题的方法，这才是数学的精华。

　　当然，在这个节课顺的同时，我发觉太顺了，感觉缺少了一些亮点，没什么亮点能抓住我的眼球，给我很不一样的东西。

　　另外，我觉得，“勾股定理的逆定理”还没有完全的展开，仅仅只让学生掌握了“勾股定理的逆定理”远远还不够，关于“勾股定理的逆定理”很多的数学史没有一点介绍，“勾股定理的逆定理”又称为“毕达哥拉斯定理”，这是一个非常有意义的定理，我们不能简简单单的拿出就用，“勾”“股”“弦”是谁提出来的？我觉得，要学习“勾股定理的逆定理”，必须了解这个数学史，了解毕达哥斯拉，了解菲珈尔德。

　　上面是我个人的一点不成熟的看法，说的不对，还请批评指正，谢谢！

　　有下面几点非常值得我学习：

　　一、提问精心设计，启人深思

　　初略统计，马老师在课堂上，共提出以下8个问题：

　　（1）在一般的直角三角形中，有这样的结论成立吗？

　　（2）勾股定理的逆定理的使用前提是什么？

　　（3）使用勾股定理的逆定理，需要弄清楚什么？

　　（4）为什么用减法？（在勾股定理的逆定理的简单应用这一环节，用到勾股定理的逆定理的变式）

　　（5）我们是否应该在这个表格中创造直角三角形呢？（引导学生创造勾股定理的逆定理的使用条件）

　　（6）那你还能创造出其它勾股数吗？

　　（7）怎么理解东南方向、东北方向？

　　（8）勾股定理的逆定理，难道只是为了求斜边吗？（在本课小结环节）

　　以上八个问题环环紧扣，出现的时机恰到好处。比如，在应用勾股定理的逆定理时，没有现成的直角三角形，学生无从下手。马老师，不失时机地问了一句：是否应该构造一个直角三角形呢？这样一个问题，既非常好地点拨了学生，又让学生深刻地领悟到了勾股定理的逆定理的使用是有条件的。

　　二、思路清晰，板块分明

　　发现定理到证明定理，再到应用定理，板块分明，学生听的真切。思路清晰，三个情景：蜗牛爬行、小鸟飞行、轮船航海，贯穿整个课堂，从三个情景里模糊感知定理，从三个情景里充分应用定理，并扩充延展定理。

　　三、情景的选择具有代表性

　　蜗牛爬行涉及到直角三角形的构造，回答了第2个问题；小鸟飞行涉及到勾和股的确定，回答了第3个问题；轮船航海涉及到直角三角形的寻找。

　　四、教风稳健。

　　如果我是一名学生，很愿意跟着马老师学习。他有种让学生很安心很静心的能力，让学生有踏实感，觉得跟着这位老师学习一定能学到东西。

勾股定理的逆定理听课记录2

　　马老师是一位拥有丰富初中教学经验的老师，上周有幸听了马老师执教《勾股定理的逆定理》一课，由于本人不熟悉初中的教学，因此心中产生了一些疑问，在此和大家一起共同探讨。

　　第一，勾股定理的逆定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的逆定理的证明兴趣未减，热衷于用不同的方法来证明这个定理，根据不完全统计到目前为止，证明勾股定理的逆定理的方法不下一百种。

　　马老师根据七年级的现有知识基础水平,选择了利用面积法进行证明,先探索特殊三角形—等腰直角三角形的情形,再推广为一般直角三角形的情形。然而这两个证明的过程都借助了方格纸来确认边长的数据,使整个证明的过程都在具体的面积计算过程中完成的。证明的方法、渠道比较单一。

　　用不同的方法来证明勾股定理的逆定理，就和人们追求计算更加精确的圆周率的原因是相似的。虽然圆周率只取小数点后两位已足以满足计算需要，但人们在探索更精确计算方法的时候可以引发新的概念和思想，拓宽解决问题的思维和思路。因此证明勾股定理的逆定理只停留在一种证明方法上，不利于拓宽学生的思路。

　　因此，我认为探索勾股定理的逆定理证明方法的思路可以更开阔;证明的过程要更加一般化，让学生探索不确定直角三角形的各边数据的情况下,去证明勾股定理的'逆定理成立。还可以让学生动手实践，用全等三角形拼图辅助于符号计算的方法来证明勾股定理的逆定理。

　　可以看出这些题目呈现出思维难度提高的梯度，但从学生的课堂反应中感受不到学生学以致用的成就感和征服难题的兴奋雀跃的心情。因此，我在想，是否对第一、二题加以修改使之更贴近生产生活。这样就会更好地调动学生解题的积极性。

　　由于本人不了解七年级学生的实际学习水平，也不了解初中教学情况，很有可能误解马老师如此安排教学的良苦用心。以上意见纯属纸上谈兵的一家之言，若有不当之处，还请马老师和各位同仁多多包涵。

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