高三数学课程教学设计范文5篇
作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家收集的高三数学课程教学设计范文5篇，希望对大家有所帮助。
高三数学课程教学设计范文5篇1
教学目标：
能熟练地根据抛物线的定义解决问题，会求抛物线的焦点弦长。
教学重点：
抛物线的标准方程的有关应用。
教学过程：
一、复习：
1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
2、抛物线的标准方程：
二、新授：
例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。
解：略
例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（—3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。
解：略
例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。
解：略
点评：
1、本题有三种解法：一是求出A、B两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB的长；二是利用韦达定理找到x1与x2的关系，再利用弦长公式|AB|=求得，这是设而不求的思想方法；三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离。
2、抛物线上一点A（x0，y0）到焦点F的距离|AF|=这就是抛物线的焦半径公式，焦点弦长|AB|=x1+x2+p。
例4、在抛物线上求一点P，使P点到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小。
解：略
三、小结：
1、求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值，过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦点半径公式简单。
2、焦点弦的几条性质：设直线过焦点F与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：①；②；③通径长为2p；④焦点弦长|AB|=x1+x2+p。
高三数学课程教学设计范文5篇2
教学重点：
等比数列的性质
教学难点：
等比数列的通项公式的应用
一、复习准备：
提问：等差数列的通项公式
等比数列的通项公式
等差数列的性质
二、讲授新课：
1、讨论：如果是等差列的三项满足
那么如果是等比数列又会有什么性质呢？
由学生给出如果是等比数列满足
2、练习：如果等比数列=4，=16，=？（学生口答）
如果等比数列=4，=16，=？（学生口答）
3、等比中项：如果等比数列。那么，
则叫做等比数列的等比中项（教师给出）
4、思考：是否成立呢？成立吗？
成立吗？
又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，
5、思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？
如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
6、思考：在等比数列里，如果成立吗？
如果是为什么？由学生给出证明过程。
三、巩固练习：
列3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项
解（略）
列4：略：
练习：1在等比数列，已知那么
高三数学课程教学设计范文5篇3
教学重点：
理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：
遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：
一、复习准备
1、等差数列的通项公式。
2、等差数列的前n项和公式。
3、等差数列的性质。
二、讲授新课
引入：
1、“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
2、细胞分裂模型
3、计算机病毒的传播
由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点
进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式
注意：
1、公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2、当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3、当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？
4、以及等比数列和指数函数的关系
5、是后一项比前一项。
列：1，2，（略）
小结：等比数列的通项公式
三、巩固练习：
1、教材P59练习1，2，3，题
2、作业：P60习题1，4
高三数学课程教学设计范文5篇4
1、理解复数的基本概念、复数相等的充要条件。
2、了解复数的代数表示法及其几何意义。
3、会进行复数代数形式的四则运算。了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义。
4、了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用。本章重点：1。复数的有关概念；2。复数代数形式的四则运算。
本章难点：运用复数的有关概念解题。近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题。在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位。
知识网络
复数的概念及其运算
典例精析
题型一复数的概念
【例1】（1）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=；
（2）在复平面内，复数1+ii对应的点位于第象限；
（3）复数z=3i+1的共轭复数为z= 。
【解析】（1）（m2+i）（1+mi）=m2—m+（1+m3）i是实数1+m3=0m=—1。
（2）因为1+ii=i（1+i）i2=1—i，所以在复平面内对应的点为（1，—1），位于第四象限。
（3）因为z=1+3i，所以z=1—3i。
【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z=a+bi（a，bR），并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念。
【变式训练1】（1）如果z=1—ai1+ai为纯虚数，则实数a等于（）
A、0 B、—1 C、1 D、—1或1
（2）在复平面内，复数z=1—ii（i是虚数单位）对应的点位于（）
A、第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限
【解析】（1）设z=xi，x0，则
xi=1—ai1+ai1+ax—（a+x）i=0或故选D。
（2）z=1—ii=（1—i）（—i）=—1—i，该复数对应的点位于第三象限。故选C。
题型二复数的相等
【例2】（1）已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z=；
（2）已知m1+i=1—ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=；
（3）已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有实根，则这个实根为，实数k的值为。
【解析】（1）设z=x+yi（x，yR），又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得（x+yi）（3+2i）=3（x+yi）+3+2i，
整理得（2y+3）+（2—2x）i=0，
则由复数相等的条件得
解得所以z=1— 。
（2）由已知得m=（1—ni）（1+i）=（1+n）+（1—n）i。
则由复数相等的条件得
所以m+ni=2+i。
（3）设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得
由复数相等的充要条件得
解得或
所以方程的实根为x=2或x= —2，
相应的k值为k=—22或k=22。
【点拨】复数相等须先化为z=a+bi（a，bR）的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等。
【变式训练2】（1）设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi（a，bR），则a+b的值是（）
A、—12 B、—2 C、2 D、12
（2）若（a—2i）i=b+i，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=。
【解析】（1）C。1+2i1+i=（1+2i）（1—i）（1+i）（1—i）= 3+i2，于是a+b=32+12=2。
（2）3、2+ai=b+ia=1，b= 2。
题型三复数的运算
【例3】（1）若复数z=—12+32i，则1+z+z2+z3++z2 008=；
（2）设复数z满足z+|z|=2+i，那么z= 。
【解析】（1）由已知得z2=—12—32i，z3=1，z4=—12+32i =z。
所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3。
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+（z2+z3+z4）++（z2 006+z2 007+z2 008）
=1+z=12+32i。
（2）设z=x+yi（x，yR），则x+yi+x2+y2=2+i，
所以解得所以z= +i。
【点拨】解（1）时要注意x3=1（x—1）（x2+x+1）=0的三个根为1，，—，
其中=—12+32i，—=—12—32i，则
1++2=0，1+—+—2=0，3=1，—3=1，—=1，2=—，—2=。
解（2）时要注意|z|R，所以须令z=x +yi。
【变式训练3】（1）复数11+i+i2等于（）
A、1+i2 B、1—i2 C、—12 D、12
（2）（20_江西鹰潭）已知复数z=23—i1+23i+（21—i）2 010，则复数z等于（）
A、0 B、2 C、—2i D、2i
【解析】（1）D。计算容易有11+i+i2=12。
（2）A。
总结提高
复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行；②乘法展开、除法须分母实数化。因此，一些复数问题只需设z=a+bi（a，bR）代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决。
高三数学课程教学设计范文5篇5
【高考要求】：
三角函数的有关概念（B）。
【教学目标】：
理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。
【教学重难点】：
终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
【知识复习与自学质疑】
一、问题。
1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？
2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？
4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？
5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？
6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？
7、同角三角函数有哪些基本关系式？
二、练习。
1、给出下列命题：
（1）小于的角是锐角；
（2）若是第一象限的角，则必为第一象限的'角；
（3）第三象限的角必大于第二象限的角；
（4）第二象限的角是钝角；
（5）相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；
（6）角2与角的终边不可能相同；
（7）若角与角有相同的终边，则角（的'终边必在轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是
2、设P点是角终边上一点，且满足则的值是
3、一个扇形弧AOB的面积是1，它的周长为4，则该扇形的中心角=弦AB长=
4、若则角的终边在象限。
5、在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是
6、若是第三象限的角，则—，的终边落在何处？
【交流展示、互动探究与精讲点拨】
例1、如图，分别是角的终边。
（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；
（2）求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合；
（3）求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合。
例2。（1）已知角的终边在直线上，求的值；
（2）已知角的终边上有一点A，求的值。
例3、若，则在第象限。
例4、若一扇形的周长为20，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【矫正反馈】
1、若锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数为。
2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是。
3、一个半径为的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或角度，该扇形的面积是。
4、已知点P在第三象限，则角终边在第象限。
5、设角的终边过点P，则的值为。
6、已知角的终边上一点P且，求和的值。
【迁移应用】
1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是。时针转过的角的弧度数是。
2、若点P在第一象限，则在内的取值范围是。
3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为。
4、如果为小于360的正角，且角的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角的值。
高三数学课程教学设计范文5篇6
●知识梳理
函数的综合应用主要体现在以下几方面：
1、函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合。
2、函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合。这是高考主要考查的内容。
3、函数与实际应用问题的综合。
●点击双基
1、已知函数f（x）=lg（2x—b）（b为常数），若x[1，+）时，f（x）0恒成立，则A、b1 B、b1 C、b1 D、b=1
解析：当x[1，+）时，f（x）0，从而2x—b1，即b2x—1、而x[1，+）时，2x—1单调增加，
b2—1=1。
答案：A
2、若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，—1），则不等式|f（x+1）—1|2的解集是___________________。
解析：由|f（x+1）—1|2得—2
又f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，—1），
高三数学课程教学设计范文5篇7
答案：（—1，2）
●典例剖析
【例1】取第一象限内的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l：y=x（x0）的关系为
A、点P1、P2都在l的上方
B、点P1、P2都在l上
C、点P1在l的下方，P2在l的上方
D、点P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1
P1、P2都在l的下方。
答案：D
【例2】已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于xR，都有g（x）=f（x—1），求f（20_）的值。
解：由g（x）=f（x—1），xR，得f（x）=g（x+1）。又f（—x）=f（x），g（—x）=—g（x），
故有f（x）=f（—x）=g（—x+1）=—g（x—1）=—f（x—2）=—f（2—x）=—g（3—x）=
g（x—3）=f（x—4），也即f（x+4）=f（x），xR。
f（x）为周期函数，其周期T=4。
f（20_）=f（4500+2）=f（2）=0。
评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质。
【例3】函数f（x）=（m0），x1、x2R，当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）= 。、
（1）求m的值；
（2）数列{an}，已知an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），求an。
解：（1）由f（x1）+f（x2）=，得+ =，
4 +4 +2m= [4 +m（4 +4）+m2]。
∵x1+x2=1，（2—m）（4 +4）=（m—2）2。
4 +4 =2—m或2—m=0。
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0时2—m2，4 +4 2—m。
m=2。
（2）∵an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），an=f（1）+f（）+ f（）++f（）+f（0）。
2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]= + ++ = 。
an= 。
深化拓展
用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法。
【例4】函数f（x）的定义域为R，且对任意x、yR，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（1）=—2。
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在区间[—3，3]上的最大值和最小值。
（1）证明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f[x+（—x）]=f（x）+f（—x），f（x）+ f（—x）=f（0）。又f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0。从而有f（x）+f（—x）=0。
f（—x）=—f（x）。f（x）是奇函数。
（2）证明：任取x1、x2R，且x10。f（x2—x1）0。
—f（x2—x1）0，即f（x1）f（x2），从而f（x）在R上是减函数。
（3）解：由于f（x）在R上是减函数，故f（x）在[—3，3]上的最大值是f（—3），最小值是f（3）。由f（1）=—2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3（—2）=—6，f（—3）=—f（3）=6。从而最大值是6，最小值是—6。
深化拓展
对于任意实数x、y，定义运算x_y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。现已知1_2=3，2_3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x_m=x，试求m的值。
提示：由1_2=3，2_3=4，得
b=2+2c，a=—1—6c。
又由x_m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
b=0=2+2c。
c=—1。（—1—6c）+cm=1。
—1+6—m=1。m=4。
答案：4。
●闯关训练
夯实基础
1、已知y=f（x）在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上
A、单调递减且最大值为7 B、单调递增且最大值为7
C、单调递减且最大值为3 D、单调递增且最大值为3
解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f—1（x）的值域是[1，3]。
答案：C
2、关于x的方程|x2—4x+3|—a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________。
解析：作函数y=|x2—4x+3|的图象，如下图。
由图象知直线y=1与y=|x2—4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2—4x+3|=1也就是方程|x2—4x+3|—1=0有三个不相等的实数根，因此a=1。
答案：1
3、若存在常数p0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px—）（xR），则f（x）的一个正周期为__________。
解析：由f（px）=f（px—），
令px=u，f（u）=f（u—）=f[（u+）— ]，T=或的整数倍。
答案：（或的整数倍）
4、已知关于x的方程sin2x—2sinx—a=0有实数解，求a的取值范围。
解：a=sin2x—2sinx=（sinx—1）2—1。
∵—11，0（sinx—1）24。
a的范围是[—1，3]。
5、记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x—a—1）（2a—x）]（a1）的定义域为B。
（1）求A；
（2）若B A，求实数a的取值范围。
解：（1）由2— 0，得0，
x—1或x1，即A=（—，—1）[1，+）。
（2）由（x—a—1）（2a—x）0，得（x—a—1）（x—2a）0。
∵a1，a+12a。B=（2a，a+1）。
∵B A，2a1或a+1—1，即a或a—2。
而a1，1或a—2。
故当B A时，实数a的取值范围是（—，—2][，1）。
培养能力
6、（理）已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b0，cR）。
若f（x）的定义域为[—1，0]时，值域也是[—1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由。
解：设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=—，
又b0，— 0。
①当— 0，即01时，
函数x=—有最小值—1，则
或（舍去）。
②当—1—，即12时，则
（舍去）或（舍去）。
③当— —1，即b2时，函数在[—1，0]上单调递增，则解得
综上所述，符合条件的函数有两个，
f（x）=x2—1或f（x）=x2+2x。
（文）已知二次函数f（x）=x2+（b+1）x+c（b0，cR）。
若f（x）的定义域为[—1，0]时，值域也是[—1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由。
解：∵函数图象的对称轴是
x=—，又b0，— — 。
设符合条件的f（x）存在，
①当— —1时，即b1时，函数f（x）在[—1，0]上单调递增，则
②当—1—，即01时，则
（舍去）。
综上所述，符合条件的函数为f（x）=x2+2x。
7、已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+ 。设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N。
（1）求a的值。
（2）问：|PM||PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。
解：（1）∵f（2）=2+ =2+，a= 。
（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1。
（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）。
∵PM与直线y=x垂直，kPM1=—1，即=—1。解得t=（x0+y0）。
又y0=x0+，t=x0+ 。
S△OPM= +，S△OPN= x02+ 。
S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+ 1+ 。
当且仅当x0=1时，等号成立。
此时四边形OMPN的面积有最小值1+ 。
探究创新
8、有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1；
（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1。
解：（1）设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4—2x，高为x，
V1=（4—2x）2x=4（x3—4x2+4x）（0
V1=4（3x2—8x+4）。
令V1=0，得x1=，x2=2（舍去）。
而V1=12（x—）（x—2），
又当x时，V10；当
当x=时，V1取最大值。
（2）重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器。
新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1。
故第二种方案符合要求。
●思悟小结
1、函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强。
2、数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循。
●教师下载中心
教学点睛
数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题。
拓展题例
【例1】设f（x）是定义在[—1，1]上的奇函数，且对任意a、b[—1，1]，当a+b0时，都有0。
（1）若ab，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x—）
（3）记P={x|y=f（x—c）}，Q={x|y=f（x—c2）}，且PQ=，求c的取值范围。
解：设—1x1
0。
∵x1—x20，f（x1）+f（—x2）0。
f（x1）—f（—x2）。
又f（x）是奇函数，f（—x2）=—f（x2）。
f（x1）
f（x）是增函数。
（1）∵ab，f（a）f（b）。
（2）由f（x—）
— 。
不等式的解集为{x|— }。
（3）由—11，得—1+c1+c，
P={x|—1+c1+c}。
由—11，得—1+c21+c2，
Q={x|—1+c21+c2}。
∵PQ=，
1+c—1+c2或—1+c1+c2，
解得c2或c—1。
【例2】已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+ +2的图象关于点A（0，1）对称。
（1）求f（x）的解析式；
（2）（文）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围。
（理）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围。
解：（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（—x，2—y）在h（x）的图象上。
2—y=—x+ +2。
y=x+，即f（x）=x+ 。
（2）（文）g（x）=（x+）x+ax，
即g（x）=x2+ax+1。
g（x）在（0，2]上递减— 2，
a—4。
（理）g（x）=x+ 。
∵g（x）=1—，g（x）在（0，2]上递减，
1— 0在x（0，2]时恒成立，
即ax2—1在x（0，2]时恒成立。
∵x（0，2]时，（x2—1）max=3，
a3。
【例3】在4月份（共30天），有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量（单位：件）f（n）关于时间n（130，nN_）的函数关系如下图所示，其中函数f（n）图象中的点位于斜率为5和—3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大。
（1）求f（n）的表达式，及前m天的销售总数；
（2）按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失。试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由。
解：（1）由图形知，当1m且nN_时，f（n）=5n—3。
由f（m）=57，得m=12。
f（n）=
前12天的销售总量为
5（1+2+3++12）—312=354件。
（2）第13天的销售量为f（13）=—313+93=54件，而354+54400，
从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行。
设第n天的日销售量开始低于30件（1221。
从第22天开始日销售量低于30件，
即流行时间为14号至21号。
该服装流行时间不超过10天。
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