三角函数优秀教学设计

时间:2021-12-28 12:20:45 教学设计 我要投稿

三角函数优秀教学设计范文

  作为一名辛苦耕耘的教育工作者,编写教学设计是必不可少的,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。一份好的教学设计是什么样子的呢?下面是小编为大家整理的三角函数优秀教学设计范文,欢迎大家分享。

三角函数优秀教学设计范文

  (一)概念及其解析

  这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。

  概念

  描述周期现象的数学模型,最基本而重要的背景:匀速圆周运动。

  定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),正弦函数为y=sinα,余弦函数为x=cosα;值域:[-1,1]。

  概念解析

  核心:对应法则。

  思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。

  重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。

  (二)目标和目标解析

  一堂课的教学目标是教学目的的具体化,是教学活动每一阶段所要实现的教学结果,是衡量教学质量的标准。当前,许多教师没有意识到制定教学目标的重要性,他们往往只从“课标”或“教参”上抄录,而且表述目标时,“八股”现象严重。我们主张,课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列,而以内容及由内容反映的思想方法为载体,将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中,并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标,特别要阐明经过教学,学生将有哪些变化,会做哪些以前不会做的事。

  为了更加清晰地把握教学目标,以给课堂中教和学的行为做出准确定向,需要对教学目标中的关键词进行解析,即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义,其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。

  教学目标:

  理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

  目标解析:

  (1)知道三角函数研究的问题;

  (2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程;

  (3)知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域);

  (4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法.

  (三)教学问题诊断分析

  这一栏目的要点是:教师根据自己以往的教学经验,对学生认知状况的分析,以及数学知识内在的逻辑关系,在思维发展理论的指导下,对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测,并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

  教学问题诊断和教学难点:

  认知基础

  (1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么?--三要素;

  (2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度 比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性;

  (3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验,借助单位圆使问题简化的经验。

  认知分析

  (1)三角函数是一类特殊函数,“三角函数”是“函数”的下位概念,用“概念同化”方式学习,要理解“三要素”的具体内涵,其中核心是“对应法则”;

  (2)从锐角三角函数到任意角三角函数,一种“形式推广”,载体要从直角三角形过渡到直角坐标系,其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法;

  (3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。

  教学难点

  (1)先要在弧度制下(用单位圆的.半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应,再实现数到坐标的对应,不是直接的对应,会造成理解困难;

  (2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值,需要从函数角度重新认识问题;

  (3)求简到“单位圆上点的坐标”,思想方法深刻,学生不易理解。

  (四)教学过程设计

  在设计教学过程时,如下问题需要予以关注:

  强调教学过程的内在逻辑线索;

  要给出学生思考和操作的具体描述;

  要突出核心概念的思维建构和技能操作过程,突出思想方法的领悟过程分析;

  以“问题串”方式呈现为主,应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设,以及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,等。

  另外,要根据内容特点设计教学过程,如基于问题解决的设计,讲授式教学设计,自主探究式教学设计,合作交流式教学设计,等。

  教学过程设计

  1.复习提问

  请回答下列问题:

  (1)前面学习了任意角,你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗?

  (2)引进象限角概念有什么好处?

  (3)在度量角的大小时,弧度制与角度制有什么区别?

  (4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的?

  (设计意图:从为学习三角函数概念服务的角度复习;关注的是思想方法。)

  2.先行组织者

  我们知道,函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”,对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动,其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动,其变化规律该用什么函数模型描述呢?“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。

  (设计意图:解决“学习的必要性”问题,明确要研究的问题。)

  3.概念教学过程

  问题1 对于三角函数我们并不陌生,初中学过锐角三角函数,你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗?任意画一个锐角 α,你能借助三角板,根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗?

  (设计意图:从函数角度重新认识锐角三角函数定义,突出“与点的位置无关”。)

  问题2 你能借助象限角的概念,用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗?

  (设计意图:比值“坐标化”。)

  问题3 上述表达式比较复杂,你能设法将它化简吗?

  (设计意图:为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P(x,y)使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做?)

  教师讲授:类比上述做法,设任意角α的终边与单位圆交点为P(x,y),定义正弦函数为y=sinα,余弦函数为x=cosα。

  (设计意图:“定义”是一种“规定”;把精力放在定义合理性的理解上。)

  问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗?

  (设计意图:让学生用函数的三要素说明定义的合理性,以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。)

  例1 分别求自变量π/2,π,- π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。

  (设计意图:让学生熟悉定义,从中概括出用定义解题的步骤。)

  例2 角α的终边过P(1/2, - /2),求它的三角函数值。

  4.概念的“精致”

  通过概念的“精致”,引导学生认识概念的细节,并将新概念纳入到概念系统中去,使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容:

  三角函数值的符号问题;

  终边与坐标轴重合时的三角函数值;

  终边相同的角的同名三角函数值;

  与锐角三角函数的比较:因袭与扩张;

  从“形”的角度看三角函数--三角函数线,联系的观点;

  终边上任意一点的坐标表示的三角函数;

  还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”,例如,把实数轴想象为一条柔软的细线,原点固定在单位点A(1,0),数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上,负半轴顺时针缠绕在单位圆上,那么数轴上的任意一个实数(点)t 被缠绕到单位圆上的点 P(cost,sint)。

  5.课堂小结

  (1)问题的提出--自然、水到渠成,思想高度--函数模型;

  (2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系,化归为最简单也是最本质的模型,数形结合;

  (3)归纳概括概念的内涵,明确自变量、对应法则、因变量;

  (4)用概念作判断的步骤、注意事项等。

  (五)目标检测设计

  一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的,加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合,循序渐进地进行。当前,要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益,基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。

  本课习题只要完成教科书上的相关题目即可,这里从略。

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