双曲线的简单几何性质的教学反思
随着课程改革的不断推进，在开展的各种公开课、展示课的活动中，以下三方面的问题引发教师们的更多思考：
一、教学需要讲求实效
教学的实效性是课堂的生命线，在学生学习的主战场——课堂，不具有效率就不具有生命力，因此，我们会发现，有些课型只能昙花一现（公开课中），而在常规课堂几乎没有生存空间。
有效教学要使学生建立良好的知识网络体系。良好知识结构应把知识及知识形成发展的脉络及蕴含的数学思想方法、知识间的内在联系、结论的推导证明线索融合成一个有机整体，也只有这样的知识才有利于转化成长期记忆，才能够在需要时被自如调用。本课突出展现了双曲线几何性质的获得过程，特别是对于教材中出现较为突兀的虚轴和渐近线，从双曲线方程的研究中获得了很好的解释，并把双曲线几何性质及其发现获得的过程用下图展示出来，有利于学生建立双曲线几何性质的良好知识网络，此外，为了加强两种标准位置双曲线几何性质的对比和联系，在小结中又增加了让学生按表格进行梳理的要求。
有效教学要促进学生迁移运用所学，发展学生学习的积极情感。本课在研究获得双曲线的几何性质后，设计了两项任务：一是自行研究获得双曲线 的几何性质，二是练习题“研究的渐近线”，以此促进学生迁移运用所学的研究方法，加深学生对研究过程的理解和认识，并通过练习题的归纳、发现，激发学生学习的积极情感，感受数学思考发现的快乐。
有效课堂教学活动在课堂结束时，学生的学习活动不应该停止，而是在解决了原有问题后，引发学生新的思考与发现，课堂的教学应该是为了课下的不教。正常来讲，一个人知道的越多，疑问也就应该越多，需要思考研究的问题也就越多，因此，应该鼓励学生对学习过程中去反思和梳理，发现新的思考探究点，不断扩大自己的认识。本课结尾部分是出于该想法进行设计的，但是在实际教学活动中，由于时间关系，教师只能在拖堂的一分钟时间内匆匆提出，没能给予学生思考时间。
二、如何摆正教师教的主体和学生学的主体地位？
从教学的最根本目的“通过教学活动促进学生的发展”来看，这就决定了学生在教学活动中处于最核心的地位，不论是以什么样的教学方式、技巧，其效用的实现，最终都离不开学生主体的心理及思维活动，因此，教师的教必须以学生为出发点，以学生已有认知水平为基础。
从学生学习的发生条件来看，学生主体的系列心理及思维活动的发生，需要一定的数学学习情境的作用，而数学学习情境作用的大小，又取决于教师能否创设出与学生认知水平相适应的学习情境，因此，学习情境能否成为有效刺激，从而激活学生的数学学习活动（有深层次的数学思维参与）的发生，都有赖于教师教的主体能动性的发挥。
因此，两个主体的关系概括来讲，就是教师教的主体作用，应体现在如何有效促进学生学习的主体性。由此来看，教师当讲则讲，就不必去忌讳讲解，但是教师讲解的语言要能够揭示出数学的本质，要能体现数学的逻辑的力量，要能够展示数学的魅力。本课在设计过程，一直有一个矛盾，就是既要保证课堂的效率，又要确保学生学习中的发现和研究活动，比如：有些环节让学生去发现是非常困难的，因此需要较多的铺垫和相当充足的时间才可以保证，而我又不想让双曲线的渐近线的学习占用一节课时间，因为按正常课时安排是不允许的，后来在上述思考的基础上，确定了现在的设计：对于学生在现有认知基础上，多数同学可以自主探究获得的双曲线的范围、对称性设计成课前预习探究作业，把双曲线离心率的概念学习和双曲线几何性质的简单应用的例题设计成课后阅读学习，对渐近线的发现、解释、证明设计成教师引导下的探究活动，并把从双曲线方程对渐近线的代数特征解释作为教师讲解，把焦点在y轴上的双曲线几何性质的研究和练习题的解决作为学生迁移运用所学思想方法的实践活动，把反思本课研究过程中产生的疑问与思考作为学有余力的优秀学生的`课后施展才能的舞台。
当然在课堂教学的实际活动中，有一些不尽人意，比如教师在学生课前预习探究成果交流阶段，如果有更好的语言功底，点评能够做到既简洁又准确，就能节省一些时间，结尾部分的反思研究过程，发现新疑问的环节就可以充分一些，但是，总体上讲，课堂容量还是显得有些太大，相对于45分钟课堂来讲太紧张了。
三、对引导性问题需要精益求精
由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，思维过程中总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题。因此数学问题是数学思维目的性的体现，也是数学思维活动的核心动力。因此在教学活动中，学生的思维活动主要是在问题的驱动下进行的。这就决定了合理有效的系列问题设计，和激发疑问生成的情境设计，成为能否有效促进学习主体进行深层次数学思维的关键！
从数学学习心理学和数学学习的一般规律来看，能有效促进学生数学思维发生的问题应具备如下特点：
（1）从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，即，问题使学生处于似会非会、似能解决又不能解决的感觉。
（2）问题要有利于引起学生的认知冲突和学习心向，激发学生学习兴趣，促进学生积极参与。
（3）问题的序列设置要使数学内容的呈现合理、自然，有情理之中的感觉，要有利于学生领悟数学的本质，提炼数学思想方法，灵活运用所学。
（4）从数学方法论的角度出发，问题要具有启发性，如：你认为该问题可能涉及哪些知识？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？……促进学生自己提出问题、发现问题，对数学有所感悟，实现学生思维深度参与的自动发生机制。
（5）问题要有利于引领、促进学生有效反思自己的学习行为，及时整理、内省自己的思维过程，提升对知识、方法的认识。如：问题是怎样得到解决的？使用了哪些思维方法？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？……
这在本节课的教学活动确实有所体现，但是还有一定的欠缺，这需要在教学实践中不断的去摸索经验，此外在教学设计中还应更加细致，预先设置的更细致些，会有更好的效果。
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