五年级数学《公约数、最大公约数的认识》教案设计
教学目标
(1)使学生初步了解公约数、最大公约数和互质数的概念。
(2)学会求几个数的公约数和最大公约数。
教学重点、难点
重点:求几个数的公约数和最大公约数
难点:判断互质数
教具、学具准备
教学过程
备注
一、复习准备
1、指名板演
18和30的约数各有哪几个?
18的约数有:
30的约数有:
2、口答:
(1)什么叫做约数?
(2)下面各数中,哪些数有约数2?哪些数有约数3?哪些数有约数5?
901117284108115
(3)说出下面每一个自然数的全部约数。
17151237
这几个自然数中哪几个是素数?为什么?(出示素数定义)
二、教学新知
1、教学新知。
出示例1(板演题上补充问题)教学。
(1)教师指出:1既是18的约数,又是30的约数,我们就说1是18和30的公有的约数。
(2)18和30公有的'约数还有哪几个?(板书:18和30公有的约数有:1、2、3、6。)
(3)在这些公有的约数中最大的一个公有的约数是几?(板书:其中最大的一个公有约数是6。)
(4)出示P47图
(5)归纳:“公有的约数”简称什么数?“最大的一个公有的约数”又简称为什么数?引导学生阅读书上结语。例如:18和30的公约数有1、2、3、6;18和最大公约书是6。
2、试一试。
(1)书P47“试一试”填在书上后讲评。紧接着讨论:约数、公约数、
教学过程
备 注
最大的公约数有什么区别?
(2)18和42这一组数里有没有公约数?2有没有公约数3?有没有公约数5?你是怎么想的?(根据能被2、3、5、整除的数的特点来判断。)
(3)口答P49第3题。
3、出示例2教学。
(1)指一名学生板演,其它填在书上表格当中。
(2)这几组数的公约数有什么特点?
(3)小结:公约数只有1的两个数,叫做互质数。(出示定义)例如,互质的两个数有四种情况。边讲边板书:
①两个数都是素数。如5和11;
②两个数都是合数。如9和16;
③一个合数,一个素数。如30和29;
④1和另一个自然数。如1和8。
4、练习、判断:
(1)指出下面哪一组中的两个数是互质数。哪一组中的两个数不是互质数。为什么?
8和927和151和72和1513和54和24
(2)判断。正确的打√,错误的打X。
①所有自然数的公约数是1。()
②如果两个数是互质数,那末这两个数必定是互质数。()
③如果两个数都是素数,那么这两个数必定是互质数。()
④相邻的两个自然数都是互质数。
⑤两个自然数中有一个数是1,这两个必然是互质数。()
以上判断正误,要求说出理由。
(3)讨论:从以上的练习,可以知道,怎样判断两个数是不是互质数?
三、巩固练习
P.48第1题、P49第2、6题。
四、教学总结
这节课,我们学习了什么,什么叫做公约数、最大公约数和互质数?
求两个数或三个数的最大公约数,除刚才学过的方法以外,还有一种简便的方法,下节课再学。
五、作业《作业本》
从约数着手,层层深入,得出公约数和最大公约数的意义。教学过程中运用集合图,不但形象直观,而且渗透了集合思想。从公约数的个数上,引出互质数概念,并引导学生经过探索,得出互质数的组成方式。
课后反思:教学“求最大公约数”,课本共安排了三个例题及一个“做一做”,教学时,当教师向学生介绍完用短除法求两个数的最大公约数之后,让学生讨论质疑其它二例时,学生A就提出:“两个数的最大公约数也就是这两个数的差。”教师问:“有什么根据?”学生回答说:首先肯定了学生善于观察和思考的精神,接着又向学生指出:“是巧合呢,还是真有这样的规律存在呢?”学生为了验证,纷纷举例演算,就连平时较少开动脑筋的学生,也算得很起劲,更激发了他们探求知识,孜孜以求,为学业成功更努力学习。
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