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高一数学教案：变量与函数的概念（精选6篇）
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的高一数学教案：变量与函数的概念，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学教案：变量与函数的概念 1
学习目标：
(1)理解函数的概念
(2)会用集合与对应语言来刻画函数，
(3)了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本P29—P31，填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。
2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
。
4、依函数定义，要检验两个给定的`变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ;② 。
5、设a, b是两个实数，且a
(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
(2)满足不等式a
(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。
高一数学教案：变量与函数的概念 2
一、教学目标
1. 理解变量与常量的概念，能在具体问题中辨别变量与常量。
2. 理解函数的概念，掌握函数的三要素。
3. 会求简单函数的定义域和值域。
4. 培养学生的观察能力、分析能力和抽象概括能力。
二、教学重难点
1. 重点：函数的概念，函数的三要素。
2. 难点：对函数概念的理解，求函数的定义域和值域。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法。
四、教学过程
1. 导入新课
通过生活中的实例，如汽车行驶的路程与时间的关系、气温随时间的变化等，引出变量与常量的概念。
2. 讲解变量与常量
（1）定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
（2）举例说明：在圆的面积公式 S = πr 中，S 和 r 是变量，π 是常量。
3. 讲解函数的概念
（1）引入：通过实例，如购买商品时总价与数量的关系，引导学生思考两个变量之间的关系。
（2）定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
（3）强调函数的`三要素：定义域、值域、对应关系。
4. 讲解函数的定义域和值域
（1）定义域：函数中自变量 x 的取值范围。
（2）值域：函数值 y 的取值范围。
（3）举例求函数的定义域和值域。
5. 例题讲解
（1）例 1：求函数 y = √x 的定义域和值域。
（2）例 2：已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(2)的值。
6. 课堂练习
让学生做一些相关的练习题，巩固所学知识。
7. 课堂小结
（1）总结变量与常量的概念。
（2）总结函数的概念和三要素。
（3）强调求函数定义域和值域的方法。
8. 布置作业
布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
高一数学教案：变量与函数的概念 3
一、教学目标
1. 让学生深刻理解变量与常量的含义，能够准确判断在具体情境中的变量与常量。
2. 引导学生掌握函数的概念，明确函数的三要素及其重要性。
3. 培养学生运用函数概念解决实际问题的能力。
4. 通过实例分析和小组讨论，提高学生的合作学习能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点
1. 重点：函数的概念、三要素以及函数在实际问题中的应用。
2. 难点：对函数概念的深入理解和函数三要素的灵活运用。
三、教学方法
问题驱动法、小组合作法、直观演示法。
四、教学过程
1. 创设情境，引入新课
展示一些生活中的变化现象，如气温随时间的变化、水位随降雨量的.变化等，引导学生思考这些现象中哪些量是变化的，哪些量是不变的，从而引出变量与常量的概念。
2. 讲解变量与常量
（1）定义阐述：结合实例详细讲解变量与常量的定义，强调变量是在变化过程中数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量。
（2）实例分析：给出一些具体的问题，让学生判断其中的变量与常量。例如，在匀速直线运动中，速度 v 是常量，路程 s 和时间 t 是变量。
3. 引入函数概念
（1）问题引导：提出一些关于两个变量之间关系的问题，如购买苹果时总价与数量的关系，引导学生思考这种关系的特点。
（2）概念讲解：通过分析这些问题，引出函数的概念。强调函数是一种特殊的对应关系，即对于给定集合中的每一个元素，在另一个集合中都有唯一确定的元素与之对应。
（3）举例说明：给出一些具体的函数例子，如 y = x、y = 2x + 1 等，让学生进一步理解函数的概念。
4. 分析函数三要素
（1）定义域：讲解函数定义域的概念，即自变量 x 的取值范围。通过实例让学生学会确定函数的定义域。
（2）值域：解释函数值域的含义，即函数值 y 的取值范围。引导学生通过分析函数的性质来确定值域。
（3）对应关系：强调对应关系是函数的核心，不同的对应关系可以确定不同的函数。
5. 例题讲解与练习
（1）例题讲解：通过一些典型例题，如求函数的定义域、值域，判断两个函数是否相同等，加深学生对函数概念和三要素的理解。
（2）课堂练习：让学生进行一些针对性的练习，巩固所学知识。可以采用小组合作的方式，让学生互相交流和讨论。
6. 拓展应用
（1）实际问题分析：给出一些实际生活中的问题，如成本与产量的关系、利润与销售额的关系等，让学生运用函数概念进行分析和解决。
（2）数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，建立函数关系，培养学生的数学建模能力。
7. 课堂小结
（1）总结变量与常量的概念和判断方法。
（2）回顾函数的概念和三要素。
（3）强调函数在数学和实际生活中的重要性。
8. 布置作业
布置一些课后作业，包括基础题和拓展题，让学生在巩固知识的同时，进一步提高解决问题的能力。
高一数学教案：变量与函数的概念 4
教学目标：
知识与技能：在具体情境中了解变量、常量等概念，理解反映变量之间关系的实例。
过程与方法：经历探索具体情境中变量与常量之间的关系的过程。
情感态度价值观：在探索的过程中，感知数学即生活，培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。
教学重难点：
重点：能从具体事件中分清什么是变量，什么是常量。
难点：理解变量和常量的关系
教学方法：
启发式教学法
教具准备：
电脑 PPT 洋葱学院电脑端 钉钉
教学过程：
1.创设情境，导入新课：
同学们：这个词语“万物皆变”的含义，谁能给大家解释一下。因为这节课是函数的第一节课，要先大概介绍一下函数。请同学们举例说明变化的事物。最后，老师总结并播放洋葱学院的第一个视频。这样不仅让同学了解一下本章内容，更引起了学生学习的兴趣。
大约6分钟左右，重点的内容可采用边播边停的节奏，重要的地方我会重要讲解。播放完毕，下面首先进入本章《变量与函数》的学习。
2.合作学习，探究新知：
请同学们打开书翻到71页，小组交流自学成果，课堂展示学习成果。由于在新课前一天，已经留出了预习作业，直接讲解就可以了。同时，教师用课件进行演示。
3.收获知识，归纳总结：
这些问题反映了不同的事物的变化的过程：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量。为了让学生更好的理解，此时可以播放洋葱学院的第二个视频，也采用边播边停的模式，重点片段停下来，老师重点讲解。
大概3分钟作业，播放完毕，学生们就有了更好的理解，更好的掌握本节课重点。
4.巩固知识，习题练习：
通过钉钉的.互动面板，知道学生的答案，最后老师总结。师生互动，达到一个较好的效果。
5.课程小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？培养学生运用数学语言表达的能力，让学生体会交流收获的快乐。
6.布置课后作业：
同步练习册对应的习题内容。
7.板书设计：
由于线上教学，没有办法正常教学。
8.课后反思：
其实在没有留这次大作业的时候，我就利用了洋葱数学进行了一次教学，说一下我自己的感受吧，优点是学生特别感兴趣，和我互动的消息特别多，都积极的发弹幕发言，上课有了兴趣，这一点非常明显，甚至还有学生说他想自己下载这个软件，自己平常可以自学。可见洋葱数学的魅力所在。当然也有一定的不足，首先上课时间上有一点紧，而且可能是我自己网的原因，网络会很卡，但是通过当天的作业来看，很多同学知识并没有掌握很好，比较传统的上课模式来说没有特别明显的变化，这就反映了初中学生自制力差，他可能就看个热闹，没有学习到根本。综合来看，利还是大于弊的，对于我来说呢，课下也要自己去琢磨，将传统教学和微课更好的去结合，让学生更好的去享受学习！
高一数学教案：变量与函数的概念 5
一、教学目标
1. 理解变量与常量的概念，能在具体问题中辨别变量与常量。
2. 理解函数的概念，能准确判断两个变量之间是否存在函数关系。
3. 掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。
4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，体会数学在实际生活中的应用。
二、教学重难点
1. 重点：函数的概念，判断两个变量之间是否存在函数关系。
2. 难点：对函数概念的理解及函数关系的判断。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实例分析法。
四、教学过程
1. 导入新课
（1）通过展示一些生活中的变化现象，如气温随时间的变化、汽车行驶路程随时间的变化等，引出变量的概念。
（2）提问学生在这些现象中哪些量是在变化的，哪些量是不变的，从而引入常量的概念。
2. 讲解变量与常量
（1）定义变量和常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的.量称为常量。
（2）举例说明：如在圆的面积公式\(S=\pi r^{2}\)中，\(S\)和\(r\)是变量，\(\pi\)是常量。
3. 函数的概念
（1）通过具体实例，如汽车以\(60\)千米/小时的速度匀速行驶，路程\(s\)与时间\(t\)的关系为\(s = 60t\)，引导学生分析两个变量之间的关系。
（2）给出函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量\(x\)与\(y\)，并且对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说\(x\)是自变量，\(y\)是\(x\)的函数。
（3）强调函数关系的两个关键：一是有两个变量；二是对于自变量的每一个确定的值，函数值有唯一确定的值与之对应。
4. 判断函数关系
（1）给出一些具体的问题，让学生判断两个变量之间是否存在函数关系。
例如：①正方形的面积\(S\)与边长\(a\)的关系；②购买商品的总价\(y\)与商品数量\(x\)的关系（已知商品单价为固定值）。
（2）引导学生分析问题，确定自变量和函数，判断是否满足函数关系的两个关键条件。
5. 函数的表示方法
（1）解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如\(y = 2x + 1\)。
（2）列表法：通过列表的方式表示两个变量之间的函数关系，如给出一组\(x\)的值和对应的\(y\)的值。
（3）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，如画出一次函数\(y = x + 2\)的图象。
6. 课堂练习
（1）给出一些具体的问题，让学生判断变量与常量，并确定函数关系。
（2）用不同的函数表示方法表示一些简单的函数关系。
7. 课堂小结
（1）总结变量与常量的概念。
（2）强调函数的概念及判断函数关系的方法。
（3）回顾函数的三种表示方法。
8. 布置作业
（1）课本上的课后习题。
（2）思考生活中还有哪些变量之间存在函数关系，并尝试用不同的方法表示出来。
高一数学教案：变量与函数的概念 6
一、教学目标
1. 让学生深刻理解变量、常量的概念，能够准确识别具体问题中的变量与常量。
2. 引导学生掌握函数的定义，学会判断两个变量之间是否构成函数关系。
3. 熟悉函数的三种主要表示方法，并能根据具体情况选择合适的表示方法。
4. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，增强学生对数学的应用意识。
二、教学重难点
1. 重点：函数的概念及其判断，函数的三种表示方法。
2. 难点：对函数概念的深入理解及复杂情境下函数关系的.判断。
三、教学方法
问题驱动法、小组讨论法、实例分析法。
四、教学过程
1. 创设情境，引入课题
（1）播放一段关于水位随时间变化的视频，引导学生观察其中的变量和常量。
（2）提问学生视频中哪些量在变化，哪些量保持不变，从而引出变量与常量的概念。
2. 变量与常量的讲解
（1）明确变量与常量的定义：在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。
（2）通过多个具体实例，如自由落体运动中下落高度与时间的关系、电阻两端电压与电流的关系等，让学生找出其中的变量和常量。
3. 函数概念的探究
（1）以气温随时间的变化为例，分析温度与时间两个变量之间的关系。
（2）逐步引导学生理解函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量\(x\)和\(y\)，对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与之对应，那么就说\(y\)是\(x\)的函数，\(x\)叫做自变量。
（3）强调函数关系的两个要点：一是有两个变量；二是自变量与函数值的对应关系是唯一确定的。
4. 判断函数关系
（1）给出若干组变量关系，如圆的周长\(C\)与半径\(r\)的关系、人的身高与年龄的关系等，让学生判断是否为函数关系。
（2）组织学生小组讨论，引导学生从函数概念的两个要点出发进行分析判断。
5. 函数的表示方法
（1）解析法：通过具体例子如\(y = 3x - 2\)，讲解用数学式子表示函数关系的方法。
（2）列表法：展示一个用表格表示函数关系的例子，如某商品的价格与销售量的对应关系表。
（3）图象法：画出简单函数如\(y = x^{2}\)的图象，介绍用图象表示函数的方法。
6. 课堂练习与巩固
（1）给出一些实际问题，让学生判断其中的变量与常量，并确定是否存在函数关系。
（2）要求学生用不同的函数表示方法表示给定的函数关系。
7. 课堂小结
（1）总结变量与常量的概念及判断方法。
（2）回顾函数的概念和判断函数关系的要点。
（3）强调函数的三种表示方法及其适用情况。
8. 布置作业
（1）完成课后相关习题。
（2）观察生活中的一个现象，分析其中的变量关系，并尝试用不同的方法表示出来。
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