数学教案：导数的应用
数学教案：导数的应用
导数的应用
一、教学目标
1.掌握用导数解决已知函数解析式求区间当中的参数的取值范围；
2.掌握用导数解决已知函数单调区间求函数的参数的取值范围；渗透数形结合、分类讨论的的思想．
二、情感目标
通过教学培养学生遇到问题要勇于探索，努力寻找解决问题的办法的思想品质．
三、教学重点
数形结合，利用函数图象分析相关问题．
四、教学难点
在运动中对函数图象的分析．
五、教学方法
启发式、探究式．
六、教学过程
已知函数 ，．
问题一：
（1） 当x=2时f(x)取得极值，求a的值；
（2）
小结：
（3） 在（1）的条件下，求函数f(x)的递增区间；
（4）
小结：
学生活动：学生练习，讨论，得出结论.
设计意图：利用简单问为下列问题做铺垫提高解题能力
（5） 若在（1）的条件下，函数f(x)在上递增，求b的取值范围；
（6）
小结：
学生活动：学生讨论，利用课件引导学生分析，归纳.
设计意图：培养学生对导数的应用能力和解决实际问题的能力.
问题二：
（7） 若函数f(x)在R上递增，求a的取值范围；
（8）
（9） 若函数f(x)在上递增，求a的取值范围；
（10）
学生活动：学生讨论，利用课件引导学生分析，归纳．
设计意图：培养学生数形结合的思想及分类讨论的思想．
（6）若函数f(x)在上递增，求a的取值范围．
小结：
解题反思：
学生活动：学生讨论，利用课件引导学生分析，归纳.
小结：导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题．在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值．选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数、不等式及解析几何结合，属于高考的中高档题；一般地对于含有字母的一元二次不等式的恒成立问题，用图象求解，从图象的开口方向、判别式、对称轴和区间端点的函数值四个方面进行讨论．
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