幂的运算数学教案
幂的运算数学教案
教学目标:
1、 能说出幂的运算的性质;
2、 会运用幂的运算性质进行计算,并能说出每一步的依据;
3、 能说出零指数幂、负整数指数幂的意义,能用熟悉的事物描述一些较小的正数,并能用科学记数法表示绝对值小于1的数;
4、 通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法,渗透转化、归纳等思想方法,发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点:
运用幂的运算性质进行计算
教学难点:
运用幂的运算性质进行证明规律
教学方法:
引导发现,合作交流,充分体现学生的主体地位
一、 系统梳理知识:
幂的运算:1、同底数幂的乘法
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数幂的除法:(1)零指数幂
(2)负整数指数幂
请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题?
二、 例题精讲:
例1 判断下列等式是否成立:
①(-x)2=-x2,
②(-x3)=-(-x)3,
③(x-y)2=(y-x)2,
④(x-y)3=(y-x)3,
⑤x-a-b=x-(a+b),
⑥x+a-b=x-(b-a).
解:③⑤⑥成立.
例2 已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值.
解:因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.
所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680
例3 若x=2m+1,y=3+4m,则用x的代数式表示y为______.
解:∵2m=x-1,
∴y=3+4m=3+22m.=3+(2m)2=3+(x-1)2=x2-2x+4.
例4设<n>表示正整数n的个位数,例如<3>=3,<21>=1,<13×24>=2,则<210>=______.
解 210=(24)222=1624,
∴ <210>=<6×4>=4
例5 1993+9319的个位数字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字.
∵ 993=(92)469=81469.
319=(34)433=81427.
∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字.
则 1993+9319的个位数字是6.
三、随堂练习:
1、已知a=355,b=444,c=533,则有 ( )
A.a<b<c B.c<b<a
C.c<a<b D.a<c<b
2、已知3x=a,3y =b,则32x-y等于 ( )
3、试比较355,444,533的大小.
4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“,〈”号连接起来。
练习P65 6 8
探究性学习:
在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归,假如你负责这些灾民,而你的首要工作就是要将他们安置好。
(1) 假如一顶帐篷占地100m2,可以安置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?
(2) 请计算一下这些帐篷大约要占多少地方?
(3) 估计一下,你学校操场可以安置多少人?
(4) 要安置这些人,大约需要多少个这样的操场?
四、课堂小结:
总结本节课的主要内容,可以让学生再提出一些问题。
五、布置作业:
P64 复习巩固 2 4 5
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